Sử dụng Decibel trong Thống kê

11

Tôi đang làm việc trong một dự án liên quan đến việc đọc Thẻ RFID và so sánh cường độ tín hiệu mà người đọc nhìn thấy khi bạn thay đổi cấu hình ăng-ten (số ăng-ten, vị trí, v.v.). Là một phần của dự án, tôi cần so sánh các thiết lập để xem cái nào hiệu quả nhất.

Lý tưởng nhất là tôi có thể thực hiện Thử nghiệm không ghép đôi hoặc ANOVA giữa hai vị trí ăng ten (hoặc MANOVA giữa nhiều vị trí). Tuy nhiên, vì phản hồi là decibel là logarit, tôi tự hỏi cách tốt nhất để tiến hành là gì?

Sẽ là tốt nhất để chuyển đổi kết quả thành thang đo tuyến tính và sau đó so sánh bằng một trong những phương pháp tôi đã đề cập, hoặc tôi nên sử dụng decibel như chúng với một thử nghiệm thống kê khác để so sánh chúng?

data-transformation linear-model descriptive-statistics

— Brian Truman
nguồn

2

Lấy tự do của các thẻ chỉnh sửa. Thống kê toán học trong thực tế là một thẻ vô dụng. Chuỗi logarit đề cập đến một cái gì đó khá khác biệt với một phản ứng rời rạc.

— Nick Cox

1

Vì bạn đang sử dụng các thử nghiệm giả định phân phối Gaussian, nếu phân phối các phản hồi là "nhiều Gaussian" tính theo dB hơn so với thang đo tuyến tính (tức là dữ liệu gốc xấp xỉ log bình thường), sẽ có ý nghĩa duy trì ở thang logarit.

— Luca Citi

@NickCox, tôi nghĩ mathematical-statisticschỉ hoạt động tốt khi yêu cầu bằng chứng, thẻ tương ứng là từ đồng nghĩa của thẻ cũ.

— Richard Hardy

Có lẽ tôi nên nói "một thẻ vô dụng cho loại câu hỏi này".

— Nick Cox

5

Có nên chuyển đổi hay không phụ thuộc vào quy mô bạn muốn suy luận của bạn.

Nói chung, phương sai của một hàm của không bằng hàm của phương sai của . Bởi vì biến đổi với , sau đó thực hiện suy luận thống kê (kiểm tra giả thuyết hoặc khoảng tin cậy) trên , sau đó back-transforming- -kết quả của suy luận rằng để áp dụng cho là không hợp lệ (vì cả thống kê kiểm tra và các TCTD đều yêu cầu ước tính phương sai). $x$ $x$ $\sigma^{2}_{f(x)} \ne f(\sigma^{2}_{x})$ $x$ $f$ $f(x)$ $f^{-1}$ $x$

Dựa trên các chỉ số biến đổi + biến đổi ngược tạo ra các khoảng không có xác suất bao phủ danh nghĩa, do đó, độ tin cậy được chuyển đổi ngược về ước tính dựa trên không phải là độ tin cậy dựa trên ước tính dựa trên . $f(x)$ $x$

Tương tự như vậy, suy luận về các biến chưa được dịch dựa trên các kiểm tra giả thuyết về các biến được chuyển đổi có nghĩa là bất kỳ điều nào sau đây có thể đúng, ví dụ, khi thực hiện suy luận về dựa trên một số biến nhóm : $x$ $y$

khác nhau đáng kể giữa , nhưng không khác biệt đáng kể giữa . $x$ $y$ $f(x)$ $y$
khác biệt đáng kể giữa và khác biệt đáng kể giữa . $x$ $y$ $f(x)$ $y$
không khác biệt đáng kể giữa và không khác biệt đáng kể giữa . $x$ $y$ $f(x)$ $y$
không khác biệt đáng kể giữa , nhưng khác biệt đáng kể giữa . $x$ $y$ $f(x)$ $y$

Nói tóm lại, việc biết liệu khác biệt đáng kể giữa các nhóm không cho bạn biết liệu khác nhau giữa các . $f(x)$ $y$ $x$ $y$

Vì vậy, câu hỏi về việc chuyển đổi các dB đó được trả lời bằng cách bạn quan tâm đến dB hoặc dB lũy thừa.

— Alexis
nguồn

14

Nghiêm túc, chúng tôi cần xem dữ liệu của bạn để có bất kỳ cơ hội đưa ra lời khuyên dứt khoát, nhưng có thể đoán được.

Như bạn nói, decibel đã ở trên thang logarit. Điều đó có nghĩa là, vì nhiều lý do vật lý và thống kê, họ hoàn toàn có khả năng cư xử tốt bằng cách có điều kiện xấp xỉ phụ gia, homoscedastic và phân phối đối xứng trên các yếu tố dự đoán. Nhưng bạn có thể đưa ra một lập luận vật lý hoặc kỹ thuật về cách phản hồi sẽ thay đổi khi bạn thay đổi các biến thiết kế của mình.

$t$

Loại lý luận tương tự thường áp dụng cho các thang logarit "biến đổi trước" khác như pH hoặc thang Richter.

PS: Không biết thẻ RFID là gì.

— Nick Cox
nguồn

4

Thẻ của RFID là thẻ ID Tần số Vô tuyến ... những thứ đó trong hộ chiếu, tài liệu thư viện, thẻ tín dụng bị sứt mẻ, v.v ... làm cho ID dựa trên mã thông báo có thể không dây.

— Alexis

2

Downvote dường như ngẫu nhiên trong đó. Tôi không có nhiều lý do để phàn nàn vì tôi có nhiều phiếu cho công việc nhỏ và đó không phải là một câu trả lời tuyệt vời. (Tôi có thể đã viết một cái nhìn tốt hơn về một số dữ liệu.) Nhưng downvote là vô ích: không có lý do nào được đưa ra, không có phạm vi để thay đổi suy nghĩ của bất kỳ ai!

— Nick Cox

3

Tôi biết, phải không? Tôi thực sự muốn cử tri xuống sẽ để lại phản hồi mang tính xây dựng.

— Alexis

3

Chà, cách duy nhất để trả lời dứt khoát câu hỏi này là xem xét một số dữ liệu decibel - có phân phối đơn giản (ví dụ phân phối Gaussian) là mô hình tốt cho điều đó không? Hoặc là số mũ của dữ liệu là một ứng cử viên tốt hơn? Tôi đoán là dữ liệu không theo cấp số nhân gần Gaussian hơn và do đó để làm cho bất kỳ phân tích tiếp theo nào đơn giản hơn, bạn nên sử dụng dữ liệu đó, nhưng tôi sẽ để bạn làm người phán xét nó.

Tôi có vấn đề với phân tích đề xuất của bạn, đó là áp dụng một thử nghiệm quan trọng cho dữ liệu được quan sát từ các thử nghiệm khác nhau (cụ thể là các vị trí ăng ten khác nhau). Từ việc xem xét vật lý của điều này, phải có một số khác biệt, có thể rất nhỏ, có lẽ đáng kể. Nhưng một tiên nghiệm có một số khác biệt, do đó với một tập dữ liệu đủ lớn, bạn phải từ chối giả thuyết không có sự khác biệt. Do đó, hiệu quả của một bài kiểm tra quan trọng chỉ là kết luận "bạn có / bạn không có một tập dữ liệu lớn". Điều đó dường như không hữu ích.

Hữu ích hơn sẽ là định lượng sự khác biệt giữa các vị trí ăng ten khác nhau, và có lẽ cũng tính đến chi phí và lợi ích để quyết định vị trí nào sẽ được chọn. Sự khác biệt định lượng đôi khi được gọi là "phân tích kích thước hiệu ứng"; một tìm kiếm trên web cho thấy một số tài nguyên. Chi phí và lợi ích thuộc nhóm lý thuyết tiện ích và lý thuyết quyết định; một lần nữa tìm kiếm sẽ tìm thấy một số tài nguyên.

— Robert Dodier
nguồn

2

Thang đo Decibel (logarit) rất hữu ích vì sức mạnh của tín hiệu thường có thể được mô tả bằng một chuỗi (biến) (hoặc dải chất lỏng) của phép nhân.

$\frac{1}{10}$
$\frac{1}{100}$
$\frac{1}{1000}$
Vân vân.

P [m W] = P_{0} {(\frac{1}{10})}^{L [c m]}

$P[mW] = P_0 \left( \frac{1}{10} \right)^{L[cm]}$

Điều này đơn giản hơn, nếu bạn biểu thị logarit của công suất tín hiệu, dưới dạng hàm tuyến tính (nếu bạn muốn, yêu cầu một số định nghĩa về thang đo tuyệt đối, trong trường hợp này 0dB liên quan đến 1 mW)

P [d B] = 10 (\log (P_{0} [m W]) - L [c m])

$P[dB] = 10 \left(\log(P_0[mW])-L[cm]\right)$

Bất cứ khi nào bạn có một quá trình nhân lên như:

X \propto e^{Y}

$X \propto e^Y$

$Y$

Y \sim N (μ, σ^{2})

$Y \sim N(\mu,\sigma^2)$

$X$ $log(X)$

Tôi hy vọng rằng thuật ngữ lỗi của bạn sẽ được nhân lên như thế. Đó là: cường độ tín hiệu sẽ là tổng của nhiều thuật ngữ lỗi phân tán thông thường (ví dụ: dao động nhiệt độ bộ khuếch đại, điều kiện khí quyển, v.v.) xảy ra trong số mũ của biểu thức cho cường độ tín hiệu.

y_{i} = e^{x_{i} + ϵ_{i}}

$y_{i} = e^{x_i+\epsilon_i}$

— Sextus Empiricus
nguồn