Để lấy trung bình mô hình GLM, chúng ta có tính trung bình các dự đoán trên thang đo liên kết hoặc phản hồi không?

Để tính toán các dự đoán trung bình theo mô hình trên thang đo phản hồi của GLM, điều này là "chính xác" và tại sao?

1. Tính toán dự đoán trung bình của mô hình trên thang đo liên kết và sau đó chuyển đổi ngược lại thành thang đo phản hồi, hoặc
2. Quay lại chuyển đổi dự đoán thành thang đo phản hồi và sau đó tính trung bình mô hình

Các dự đoán gần nhưng không bằng nếu mô hình là GLM. Các gói R khác nhau cung cấp tùy chọn cho cả hai (với các mặc định khác nhau). Một số đồng nghiệp đã lập luận mạnh mẽ rằng # 1 là sai vì "mọi người đều làm số 2". Trực giác của tôi nói rằng # 1 là "chính xác" vì nó giữ tất cả các tuyến tính toán tuyến tính (số 2 trung bình những thứ không nằm trên thang đo tuyến tính). Một mô phỏng đơn giản cho thấy # 2 có MSE rất (rất!) Nhỏ hơn một chút so với # 1. Nếu # 2 là chính xác, lý do là gì? Và, nếu # 2 là chính xác, tại sao lý do của tôi (giữ tuyến tính toán tuyến tính) lý luận kém?

Chỉnh sửa 1: Tính toán các phương tiện biên qua các cấp độ của một yếu tố khác trong GLM là một vấn đề tương tự với câu hỏi mà tôi đang hỏi ở trên. Russell Lenth tính toán các phương tiện cận biên của các mô hình GLM bằng cách sử dụng "thời gian" (lời nói của anh ta) số 1 (trong gói emmeans) và lập luận của anh ta giống với trực giác của tôi.

Chỉnh sửa 2: Tôi đang sử dụng tính trung bình của mô hình để tham khảo lựa chọn thay thế cho lựa chọn mô hình trong đó dự đoán (hoặc hệ số) được ước tính là trung bình có trọng số trên tất cả hoặc một tập hợp các mô hình lồng nhau "tốt nhất" (xem tài liệu tham khảo và gói R bên dưới) .

Cho các mô hình lồng nhau , trong đó η m i là dự đoán tuyến tính (trong không gian liên kết) cho cá nhân i cho mô hình m và w m là trọng số cho mô hình m , dự đoán trung bình mô hình sử dụng số 1 ở trên (trung bình trên liên kết tỷ lệ và sau đó quay lại theo thang đo phản hồi) là:$M$$\eta_i^m$$i$$m$$w_m$$m$

và dự đoán trung bình theo mô hình sử dụng số 2 ở trên (biến đổi ngược lại tất cả các dự đoán và sau đó trung bình trên thang đo phản hồi) là:$M$

Một số phương pháp trung bình mô hình Bayesian và thường xuyên là:

• Hoeting, JA, Madigan, D., Raftery, AE và Volinsky, CT, 1999. Mô hình Bayes trung bình: một hướng dẫn. Khoa học thống kê, tr.382-401.

• Burnham, KP và Anderson, DR, 2003. Lựa chọn mô hình và suy luận đa mô hình: một cách tiếp cận lý thuyết thông tin thực tế. Khoa học & Truyền thông kinh doanh Springer.

• Hansen, BE, 2007. Mô hình bình phương nhỏ nhất tính trung bình. Kinh tế lượng, 75 (4), tr.1175-1189.

• Claeskens, G. và Hjort, NL, 2008. Trung bình lựa chọn mô hình và mô hình. Sách Cambridge.

Các gói R bao gồm BMA , MuMIn , BAS và AICcmodavg . (Lưu ý: đây không phải là câu hỏi về sự khôn ngoan của mô hình - tính trung bình tổng quát hơn.)

Cách tối ưu để kết hợp các công cụ ước tính hoặc dự đoán phụ thuộc vào chức năng mất mà bạn đang cố gắng giảm thiểu (hoặc chức năng tiện ích bạn đang cố gắng tối đa hóa).

Nói chung, nếu hàm mất mát đo lường các lỗi dự đoán trên thang đo phản hồi, thì tính trung bình của các yếu tố dự đoán trên thang đo phản hồi là chính xác. Ví dụ, nếu bạn đang tìm cách giảm thiểu lỗi bình phương dự đoán theo thang đo phản hồi, thì công cụ dự đoán trung bình sau sẽ tối ưu và tùy thuộc vào giả định mô hình của bạn, có thể tương đương với dự đoán trung bình trên thang đo phản hồi.

Lưu ý rằng tính trung bình trên thang đo dự báo tuyến tính có thể hoạt động rất kém đối với các mô hình rời rạc. Giả sử rằng bạn đang sử dụng hồi quy logistic để dự đoán xác suất của biến phản ứng nhị phân. Nếu bất kỳ mô hình nào đưa ra xác suất ước tính bằng 0, thì bộ dự đoán tuyến tính cho mô hình đó sẽ bị trừ vô cùng. Lấy trung bình vô cực với bất kỳ số lượng giá trị hữu hạn nào sẽ vẫn là vô hạn.

Bạn đã tham khảo các tài liệu tham khảo mà bạn liệt kê? Tôi chắc chắn rằng Hoeting et al (1999) chẳng hạn thảo luận về các hàm mất mát, mặc dù có lẽ không chi tiết lắm.