Kết hợp hai khoảng tin cậy / ước tính điểm

Giả sử một người có hai mẫu độc lập từ cùng một quần thể và các phương pháp khác nhau đã được sử dụng trên hai mẫu để rút ra ước tính điểm và khoảng tin cậy. Trong các trường hợp tầm thường, một người nhạy cảm sẽ chỉ gộp hai mẫu và sử dụng một phương pháp để thực hiện phân tích, nhưng giả sử tại thời điểm đó phải sử dụng phương pháp khác nhau do giới hạn của một trong các mẫu như thiếu dữ liệu. Hai phân tích riêng biệt này sẽ tạo ra các ước tính độc lập, có giá trị như nhau cho thuộc tính dân số quan tâm. Theo trực giác tôi nghĩ nên có một cách để kết hợp đúng hai ước tính này, cả về ước tính điểm và khoảng tin cậy, dẫn đến một thủ tục ước tính tốt hơn. Câu hỏi của tôi là những gì nên là cách tốt nhất để làm điều đó? Tôi có thể tưởng tượng một giá trị trung bình của một số loại theo thông tin / cỡ mẫu trong mỗi mẫu, nhưng còn khoảng tin cậy thì sao?

Bạn có thể làm một ước tính gộp như sau. Sau đó, bạn có thể sử dụng các ước tính gộp để tạo khoảng tin cậy kết hợp. Cụ thể, hãy:

$\bar{x_1} \sim N(\mu,\frac{\sigma^2}{n_1})$

$\bar{x_2} \sim N(\mu,\frac{\sigma^2}{n_2})$

Sử dụng khoảng tin cậy cho hai trường hợp, bạn có thể xây dựng lại các lỗi tiêu chuẩn cho các ước tính và thay thế ở trên bằng:

$\bar{x_1} \sim N(\mu,SE_1)$

$\bar{x_2} \sim N(\mu,SE_2)$

Một ước tính gộp sẽ là:

$\bar{x} = \frac{n_1 \bar{x_1} + n_2 \bar{x_2}}{n_1 + n_2}$

Như vậy

$\bar{x} \sim N(\mu,\frac{{n_1}^2 SE_1 + {n_2}^2 SE_2}{(n_1+n_2)^2})=N(\mu,\frac{\sigma^2}{n_1+n_2})$

Âm thanh rất giống như phân tích tổng hợp với tôi. Giả định của bạn rằng các mẫu từ cùng một quần thể có nghĩa là bạn có thể sử dụng phân tích meta hiệu ứng cố định (thay vì phân tích meta hiệu ứng ngẫu nhiên). Phương pháp phương sai nghịch đảo chung lấy một tập hợp các ước tính độc lập và phương sai của chúng làm đầu vào, do đó không yêu cầu dữ liệu đầy đủ và hoạt động ngay cả khi các công cụ ước tính khác nhau đã được sử dụng cho các mẫu khác nhau. Ước tính kết hợp sau đó là trung bình có trọng số của các ước tính riêng biệt, tính trọng số của từng ước tính theo nghịch đảo của phương sai. Phương sai của ước lượng kết hợp là nghịch đảo của tổng trọng số (nghịch đảo của phương sai).

Bạn muốn làm việc theo thang đo trong đó phân phối lấy mẫu của ước tính là bình thường hoặc ít nhất là thang đo mà khoảng tin cậy xấp xỉ đối xứng, do đó, thang đo chuyển đổi nhật ký thường được sử dụng cho các ước tính tỷ lệ (tỷ lệ rủi ro, tỷ lệ chênh lệch, tỷ lệ tỷ lệ ...). Trong các trường hợp khác, một phép biến đổi ổn định phương sai sẽ hữu ích, ví dụ: phép biến đổi căn bậc hai cho dữ liệu Poisson, phép biến đổi căn bậc hai arcsin cho dữ liệu nhị thức, v.v.

Điều này không giống như một mẫu phân tầng. Vì vậy, gộp các mẫu để ước tính điểm và sai số chuẩn có vẻ là một cách tiếp cận hợp lý. Hai mẫu sẽ được tính theo tỷ lệ mẫu.

Xem bài viết: KM Scott, X. Lu, CM Cavanaugh, JS Liu, Phương pháp tối ưu để ước tính hiệu ứng đồng vị động học từ các dạng khác nhau của phương trình chưng cất Rayleigh, Geochimica et Cosmochimica Acta, Tập 68, Số 3, ngày 1 tháng 2 năm 2004, Trang 433- 442, ISSN 0016-7037, http://dx.doi.org/10.1016/S0016-7037(03)00459-9 . ( http://www.scTHERirect.com/science/article/pii/S0016703703004599 )