Tại sao bắt đầu với các biện pháp của xu hướng trung tâm?

Trong giảng dạy thống kê mô tả, các biện pháp của xu hướng trung tâm xuất hiện sớm, ví dụ trước các biện pháp lây lan. Đối với tôi, việc tìm hiểu về xu hướng trung tâm hoặc vị trí của dữ liệu trước khi học nhiều thuộc tính khác là đủ tự nhiên, nhưng điều này có thể xuất phát từ cách tôi được dạy.
Tuy nhiên, có bất kỳ động lực tốt cho lý do tại sao xu hướng trung tâm nên là điều đầu tiên người ta sẽ tìm hiểu về?

Tôi đoán người ta không thể nói rằng một thước đo nhất định của xu hướng trung tâm (như trung bình, trung bình hoặc chế độ) chứa nhiều thông tin nhất về dữ liệu; người ta cũng không thể nói rằng nó chứa thông tin quan trọng nhất (vì tầm quan trọng tương đối thực sự phụ thuộc vào mục đích sử dụng của dữ liệu là gì).
Nhưng sau đó những gì có thể được nói thay thế?

descriptive-statistics teaching central-tendency

— Richard Hardy
nguồn

Một lập luận đã được đưa ra rằng để dạy lan truyền, trước tiên chúng ta cần dạy xu hướng trung tâm, bởi vì định nghĩa của cái trước phụ thuộc vào định nghĩa của cái sau. Nhưng những gì về tầm quan trọng của xu hướng trung tâm? Chúng ta có dạy xu hướng trung tâm trước tiên chỉ để có một cơ sở tốt cho việc truyền bá? Là xu hướng trung tâm không phải là lợi ích chính trong chính nó?

— Richard Hardy

Tất nhiên đó là mối quan tâm chính. Nhiều người đến giáo dục thống kê của họ mà không có thói quen suy nghĩ định lượng. Họ hoàn toàn sẵn sàng nói "thú cưng của tôi lớn" hoặc "khoảng cách là ngắn" mà không nhận ra rằng đây thực chất là những tuyên bố vô nghĩa. Điều đầu tiên mà bất kỳ ai cũng muốn biết về một tập dữ liệu lạ là "những loại số nào trong đó?" - chính xác là những con vật nuôi nặng bao nhiêu và khoảng cách là bao nhiêu? Chỉ cần biết trọng lượng vật nuôi thông thường là 10 gram và một khoảng cách ngắn là 100 Parsec cho bạn biết rất nhiều!

— whuber

@whuber, một điểm tuyệt vời. Đặt nó trong các điều khoản chung có thể làm cho một câu trả lời tốt, tôi nghĩ. (Tôi đánh giá cao các ví dụ cụ thể, nhưng ở đây tôi muốn chính thức hóa những gì họ dự định truyền đạt.)

— Richard Hardy

Một lý do chúng tôi dạy các biện pháp của xu hướng trung tâm trước các biện pháp lây lan vì nhiều biện pháp lây lan liên quan đến các biện pháp của xu hướng trung tâm: Độ lệch chuẩn liên quan đến trung bình, độ lệch tuyệt đối trung bình liên quan đến trung vị. Chúng tôi có thể dạy phạm vi mà không cần dạy trung bình, nhưng phạm vi giảng dạy không chính xác là một dự án dài hạn.

Thật vậy, giá trị trung bình được sử dụng gần như ở mọi nơi trong thống kê.

Trong số các thước đo của xu hướng trung tâm, tôi nghĩ rằng chúng tôi dạy trung bình số học trước vì nó quen thuộc - "trung bình" xảy ra ở mọi nơi và nó thường có nghĩa là "trung bình số học".

Tất nhiên, có rất nhiều biện pháp của xu hướng trung tâm mà chúng ta thường không dạy sớm trong chương trình giảng dạy - ví dụ: các phương tiện được cắt tỉa, thắng, hình học và hài hòa.

— Peter Flom
nguồn

Cảm ơn bạn vì câu trả lời. Nhưng những gì về tầm quan trọng của xu hướng trung tâm? Chúng ta có dạy xu hướng trung tâm trước tiên chỉ để có một cơ sở tốt cho việc truyền bá? Là xu hướng trung tâm không phải là lợi ích chính trong chính nó?

— Richard Hardy

Vâng, chắc chắn, xu hướng trung tâm là quan trọng. Nhưng câu hỏi là về lý do tại sao dạy nó đầu tiên và, đặc biệt, trước khi các biện pháp lây lan.

— Peter Flom

Tôi hiểu. Câu hỏi thực sự là về lý do tại sao dạy nó trước, chứ không phải tại sao dạy nó trước một cái gì đó khác. Tôi đã đề cập đến các biện pháp lây lan chỉ để minh họa rằng có những thứ khác tuân theo các biện pháp của xu hướng trung tâm; Tôi không có ý định đưa ra câu hỏi về cái nào trong hai cái nên được dạy trước. Thay vào đó, tôi quan tâm đến việc tại sao các biện pháp của xu hướng trung tâm nên được dạy trước bất kể tiếp theo là gì, và một ví dụ về câu trả lời trực quan cho câu hỏi dự định là nhận xét của người đánh giá, mặc dù anh ta sử dụng các ví dụ khá cụ thể thay vì chắt lọc bản chất vào trừu tượng.

— Richard Hardy

Mặc dù trong trường hợp này (và chắc chắn ở nhiều người khác), việc thể hiện ý tưởng theo các ví dụ như @whuber đã làm dễ dàng hơn, tôi nói rằng xu hướng trung tâm được dạy trước tiên chính xác bởi vì nó có thể truyền tải một hình ảnh cho điển hình, tức là trung tâm , hành vi, tức là xu hướng , của đối tượng (có thể theo kinh nghiệm, chẳng hạn như dữ liệu hoặc lý thuyết, chẳng hạn như một biến ngẫu nhiên) chỉ trong một biện pháp. Điều này hấp dẫn bởi vì nó đơn giản hóa mọi thứ, nhưng tất nhiên chất lượng của biện pháp đó nhanh chóng phát sinh như là chủ đề tiếp theo.

— Emil