Trong công việc của tôi, khi các cá nhân đề cập đến giá trị "trung bình" của tập dữ liệu, họ thường đề cập đến giá trị trung bình số học (nghĩa là "trung bình" hoặc "giá trị mong đợi"). Nếu tôi cung cấp ý nghĩa hình học , mọi người có thể nghĩ rằng tôi đang ngáy hoặc không hữu ích, vì định nghĩa của "trung bình" được biết trước.

Tôi đang cố xác định xem có nhiều định nghĩa về "trung vị" của một tập dữ liệu hay không. Ví dụ: một trong những định nghĩa được cung cấp bởi một đồng nghiệp để tìm trung vị của tập dữ liệu có số phần tử chẵn sẽ là:

Thuật toán 'A'

• Chia số phần tử cho hai, làm tròn xuống.
• Giá trị đó là chỉ số của trung vị.
• tức là với tập hợp sau, trung vị sẽ là 5.
• [4, 5, 6, 7]

Điều này có vẻ hợp lý, mặc dù khía cạnh làm tròn có vẻ hơi độc đoán.

Thuật toán 'B'

Trong mọi trường hợp, một đồng nghiệp khác đã đề xuất một thuật toán riêng, trong sách giáo khoa thống kê của anh ta (cần lấy tên và tác giả):

• Chia số phần tử cho 2 và giữ một bản sao của số nguyên làm tròn và làm tròn xuống. Đặt tên cho chúng n_lovà n_hi.
• Lấy trung bình số học của các yếu tố tại n_lovà n_hi.
• tức là với tập hợp sau, trung vị sẽ là (5+6)/2 = 5.5.
• [4, 5, 6, 7]

Tuy nhiên, điều này có vẻ sai, vì giá trị trung bình, 5.5trong trường hợp này, không thực sự nằm trong tập dữ liệu gốc. Khi chúng tôi hoán đổi thuật toán 'A' cho 'B' trong một số mã kiểm tra, nó đã bị hỏng một cách khủng khiếp (như chúng tôi mong đợi).

Câu hỏi

Có một "tên" chính thức cho hai cách tiếp cận này để tính trung bình của một tập dữ liệu không? tức là "trung bình ít hơn của hai trung vị" so với "trung bình giữa các yếu tố trung bình và tạo ra dữ liệu trung bình mới"?

TL; DR - Tôi không biết tên cụ thể được đặt cho những người ước tính khác nhau về trung bình mẫu. Các phương pháp để ước tính số liệu thống kê mẫu từ một số dữ liệu khá cầu kỳ và các tài nguyên khác nhau đưa ra các định nghĩa khác nhau.

Trong phần Giới thiệu về Thống kê toán học của Hogg, McKean và Craig , các tác giả đưa ra định nghĩa về trung vị của các mẫu ngẫu nhiên , nhưng chỉ trong trường hợp có số lượng mẫu lẻ! Các tác giả viết

$n$$Y_{(n+1)/2}$

$Y_i$$i$

$n$

Thuật toán B có thuộc tính là một nửa dữ liệu nằm trên giá trị và một nửa dữ liệu nằm dưới giá trị. Theo định nghĩa về trung vị của một biến ngẫu nhiên , điều này có vẻ tốt.

Việc một công cụ ước tính cụ thể có phá vỡ các thử nghiệm đơn vị hay không là một thuộc tính của các thử nghiệm đơn vị - các thử nghiệm đơn vị được viết dựa trên một công cụ ước tính cụ thể sẽ không nhất thiết phải giữ khi bạn thay thế một công cụ ước tính khác. Trong trường hợp lý tưởng, các bài kiểm tra đơn vị đã được chọn vì chúng phản ánh các nhu cầu quan trọng của tổ chức của bạn, chứ không phải vì một lập luận về học thuyết đối với các định nghĩa.

Những gì @Sycorax nói.

Trên thực tế, có rất nhiều định nghĩa đáng ngạc nhiên về các lượng tử nói chung, do đó, đặc biệt cũng là các trung vị. Hyndman & Fan (1996, The American Statistician ) đưa ra một cái nhìn tổng quan, đó là AFAIK, vẫn toàn diện. Các loại khác nhau không có tên chính thức. Bạn có thể chỉ cần rõ ràng về loại bạn đang sử dụng. (Nó thường không tạo ra sự khác biệt lớn với các tập dữ liệu có kích thước thực tế.)

Lưu ý rằng nó thường được chấp nhận để có một giá trị không có trong tập dữ liệu dưới dạng trung vị, ví dụ: 5,5 dưới dạng trung vị cho (4, 5, 6, 7). Đây là hành vi mặc định cho R:

> median(4:7)
[1] 5.5

median()Theo mặc định, R sử dụng loại 7 của phân loại Hyndman & Fan.

Trong madhàm R , nó sử dụng thuật ngữ "lo-median" để mô tả thuật toán A của bạn, "hi-median" để mô tả làm tròn thay vào đó, và chỉ "trung vị" để mô tả thuật toán B của bạn (mà như những người khác đã lưu ý đến nay định nghĩa phổ biến nhất).

Thật kỳ lạ, không có tùy chọn như vậy trên median()chức năng của R ! (Nhưng R quantile()có typekiểm soát tốt.)