Hàm

Một hàm ở dạng $e^x/(1+e^x)$ có tên chuẩn không? Ví dụ $y = a + bx$ là hàm tuyến tính.

— gia nhập
nguồn

đó là chức năng logistic tiêu chuẩn ( en.wikipedia.org/wiki/Logistic_feft )

— gazza89

Đây là chức năng "Sigmoid". Thường được biểu thị là tương đương

1 / (1 + e^{- x}) .

$1 / (1 + e^{- x}).$

— Bridrideurners

@Bridge "Sigmoid", như được đề xuất bởi kết thúc "... oid", là một mô tả chung về bất kỳ chức năng nào có đồ thị có dạng hình chữ s. Do đó, đây là một lựa chọn thuật ngữ kém (mặc dù phổ biến) để sử dụng khi bạn thực sự có nghĩa là hàm logistic.

— whuber

@whuber thực sự; ngày nay thật khó chịu khi phải hỏi người sử dụng "sigmoid" thực sự có ý định gì, trong khi một thời gian trước đây, nó an toàn khi cho rằng nó có nghĩa đen.

— Glen_b -Reinstate Monica

@Bridolturners Ví dụ: hàm probit nghịch đảo và các hàm liên kết log-log bổ sung cũng là các hàm sigmoid.

— Alexis

Nó không có tên tiêu chuẩn . Trong các lĩnh vực thống kê khác nhau, nó có tên khác nhau.

Trong các mạng lưới thần kinh và cộng đồng học tập sâu, nó được gọi là chức năng sigmoid . Điều này gây nhầm lẫn cho những người khác, vì sigmoid chỉ là một cách thú vị để nói "hình chữ S" và chức năng này không phải là duy nhất trong số các chức năng hình chữ S; ví dụ, $\tanh$ cũng có hình chữ S và được sử dụng rộng rãi trong các mạng thần kinh, tuy nhiên nó không được gọi là "sigmoidal" trong tài liệu mạng thần kinh.

Trong văn học GLM, điều này được gọi là hậu cần chức năng (như trong logistic hồi quy).

Nếu hàm logit là

logit (p) = = đăng nhập (\frac{p}{1 - p}) = = đăng nhập (p) - đăng nhập (1 - p) = = x

$\text{logit}(p)= \log\left(\frac{p}{1-p}\right)= \log(p)-\log(1-p)=x$ với

p \in (0, 1)

$p\in(0,1)$ , sau đó

{logit}^{- 1} (x) = = \frac{điểm kinh nghiệm (x)}{1 + điểm kinh nghiệm (x)} = = \frac{1}{1 + điểm kinh nghiệm (- x)} = = p

$\text{logit}^{-1}(x)= \frac{\exp(x)}{1 + \exp(x)}= \frac{1}{1+\exp(-x)}= p$ cho

x \in R

$x\in\mathbb{R}$ . Đây là lý do một số người gọi

{logit}^{- 1}

$\text{logit}^{-1}$ cáclogit nghịch đảohoặcchống logitchức năng. (Cảm ơn, Glen_b!) Tuy nhiên, tôi chưa thấy lý do bằng cách tương tự từ các hàm lượng giác, chẳng hạn như

\sin^{- 1}

$\sin^{-1}$ và arcsine, được chuyển sang

{logit}^{- 1}

$\text{logit}^{-1}$ . Đó là, arclogitkhông phảilà một cái tên mà tôi đã thấy được sử dụng.

Hiếm khi, tôi thấy tên expit được sử dụng; theo như tôi có thể nói, đây là một sự hình thành từ logit từ nhưng không bao giờ thực sự bắt kịp. (Cảm ơn, CliffAB!)

— Sycorax nói phục hồi Monica
nguồn

cung có một ý nghĩa cụ thể cho các hàm lượng giác nghịch đảo là nghịch đảo của bất kỳ hàm lượng giác nào, hoặc ít nhất là tương đương với một góc. Thật đáng tiếc khi điều này bị hiểu nhầm khá thường xuyên đối với các hàm hyperbol nghịch đảo nơi các ký hiệu như arcsinh đôi khi gặp phải. Ở đó, nghịch đảo có giải thích như một khu vực và thực sự arsinh là tốt hơn (hoặc asinh). Phát âm cẩn thận có thể được khuyến khích tùy thuộc vào giọng và khán giả. Nhưng hồ quang thực sự không thể mang một ý nghĩa chung của nghịch đảo.

— Nick Cox

Tôi muốn nói expit đang tăng chậm vì nghịch đảo của logit. Nhưng nó vẫn hiếm trong những gì tôi đọc.

— Nick Cox

@NickCox Cảm ơn bối cảnh hữu ích về hồ quang . Thật vậy, trình xem ngram của Google xuất hiện để hỗ trợ quan sát của bạn về việc sử dụng "expit". Books.google.com/ngrams/NH Nhưng vì một số lý do, năm cuối lớn nhất được phép là năm 2008: - \

— Sycorax nói Phục hồi lại