Vấn đề tối ưu hóa

Một người bạn của tôi bán mô hình máy xay. Một số máy xay rất đơn giản và rẻ tiền, một số khác rất tinh vi và đắt tiền hơn. Dữ liệu của anh ấy bao gồm, cho mỗi tháng, giá của mỗi máy xay (được cố định bởi anh ấy) và số lượng đơn vị bán cho mỗi kiểu máy. Để thiết lập một số ký hiệu, anh ta biết trong nhiều tháng các vectơ trong đó là giá của mô hình máy xay trong tháng và là số đơn vị bán của mô hình máy xay trong tháng . $k$ $j=1,\dots,n$

(p_{1 j}, \dots, p_{k j}) and (n_{1 j}, \dots, n_{k j}),

$(p_{1j},\dots,p_{kj}) \qquad \textrm{and} \qquad (n_{1j},\dots,n_{kj}) \, ,$

p_{i j}

$p_{ij}$

i

$i$

j

$j$

n_{i j}

$n_{ij}$

i

$i$

j

$j$

Căn cứ vào dữ liệu, ông muốn xác định giá $(p^*_1,\dots,p^*_k)$ mà tối đa hóa giá trị của bán hàng trong tương lai dự kiến của mình.

Tôi có một số ý tưởng về cách bắt đầu mô hình hóa vấn đề này bằng một số hồi quy Poisson, nhưng tôi thực sự không muốn phát minh lại bánh xe. Nó cũng sẽ là tốt đẹp để chứng minh rằng tối đa mong muốn tồn tại trong các điều kiện nhất định. Ai đó làm ơn cho tôi gợi ý về tài liệu của loại vấn đề này?

optimization

— thiền học
nguồn

Tôi thực sự muốn nghe lý do đằng sau downvote về câu hỏi này! Khả năng duy nhất tôi có thể tưởng tượng hiện tại là có một số lo ngại về bản chất thống kê của câu hỏi này có thể là gì. Tuy nhiên, dường như rõ ràng với tôi rằng có một thành phần thống kê cho rằng dữ liệu bán hàng có thể được xem là số lượng ngẫu nhiên từ một số phân phối cơ bản. Tôi cho rằng một chỉnh sửa rút ra điểm này rõ ràng hơn một chút có thể giúp ích. Nhưng, ý kiến của tôi ở đây là khá đầu cơ. (+1)

— hồng y

Tks, hồng y. Tôi sẽ chỉnh sửa nó trong vài ngày tới và thêm thông tin sẽ làm rõ các khía cạnh suy luận của giải pháp.

— Zen

Giả sử có một hàm lấy giá, , của tất cả các bộ trộn và trả về số lượng bán, . Sau đó, vấn đề là: $f(\cdot)$ $\vec{p}$ $k$ $\vec{n}$

\underset{\vec{p}}{\arg max} {\vec{p}}^{T} f (\vec{p})

$\underset{\vec{p}}{\arg\max}\;\; \vec{p}^T f(\vec{p})$

Giải pháp cho vấn đề này sẽ phụ thuộc vào các giả định bạn muốn đưa ra. Tôi sẽ đi với mô hình đơn giản nhất mà tôi nghĩ đến đầu tiên. Giả sử rằng số lượng bán của máy xay chỉ phụ thuộc vào giá của chính nó chứ không phụ thuộc vào giá của người khác. Đó là, số lượng bán hàng của mỗi máy xay là độc lập. Giả định này cho phép chúng ta chia hàm vectơ có giá trị thành hàm vô hướng. Chúng ta có $f(\cdot)$ $k$ , và vấn đề trở thành: $f_i:p \mapsto n,\;\;i=1,\dots,12$

\underset{\vec{p}}{\arg max} \sum_{i = 1}^{k} p_{i} f_{i} (p_{i})

$\underset{\vec{p}}{\arg\max} \sum_{i=1}^k p_i f_i(p_i)$

$f_i(\cdot)$ $f_i(p) = \alpha_i p + \beta_i$ $\alpha_i, \beta_i$

$f(\cdot)$

— emrea
nguồn