Giá trị trung bình hài với giá trị 0

Làm thế nào để điều hòa có nghĩa xử lý các giá trị bằng không? ý nghĩa điều hòa của {3, 4, 5, 0} là gì kể từ ? $1/0=\infty$

mean average harmonic-mean

— Dez Udezue
nguồn

Vâng, đối với dữ liệu của bạn, ý nghĩa hài hòa không được xác định! Tại sao bạn muốn sử dụng một ý nghĩa hài hòa? Bạn nên cung cấp chi tiết về những gì bạn muốn làm. Ý nghĩa điều hòa chủ yếu được sử dụng cho các tình huống khi các quan sát bằng 0 là không thể logic, vậy điều gì tạo ra số không của bạn? cắt ngắn? số không thật? Trả lời sẽ phụ thuộc!

— kjetil b halvorsen

Tôi có một loạt các số và tôi đang cung cấp "đặc điểm" về chúng vào một bộ phân loại loại mạng thần kinh. Những gì tôi đã làm là loại trừ các giá trị bằng không.

— Dez Udezue

Câu trả lời:

Giống như giá trị trung bình hình học của bất cứ thứ gì và là , thường là tự nhiên để xác định giá trị trung bình hài của bất cứ thứ gì và là . $0$ $0$ $0$ $0$

Một cách giải thích vật lý của trung bình điều hòa là nếu bạn có các điện trở song song, tổng trở như thể mỗi điện trở có điện trở trung bình hài. Nếu một trong các điện trở không có điện trở, thì không có điện trở trên tất cả (một đoạn ngắn), và điều này cũng giống như khi tất cả các điện trở không có điện trở.

Nếu vì một lý do nào đó, bạn đang xem xét các phương tiện hài hòa của các số sao cho một số là âm và một số là dương, thì có thể tốt hơn để nói rằng một ý nghĩa hài hòa của với chính nó không được xác định. Tuy nhiên, trong các ứng dụng tôi biết với nghĩa trung bình, nó được sử dụng cho các số không âm. $0$

— Douglas Zare
nguồn

Sự tương tự điện trở là hữu ích.

— Amrinder Arora

Nếu bạn đang làm việc trong một ngôn ngữ hỗ trợ Infinity tính toán đúng cách, như R, bạn có thể định nghĩa ý nghĩa hài hòa như vậy:

harm <- function(x) 1/mean(1/x)

Sau đó, nó sẽ đối phó đúng với số không theo cách tự nhiên:

> harm(c(6, 2, 9, 4, 3, 1))
[1] 2.541176
> harm(c(6, 2, 9, 4, 0, 3, 1))
[1] 0

— Ken Williams
nguồn

Đó là một vấn đề về quan điểm, nhưng tôi không nghĩ rằng việc hỗ trợ vô hạn "đúng cách".

— Neil G

Có gì sai với nó? Nó chỉ sử dụng 1/0==Inf, và 1/Inf==0, đó là số học tiêu chuẩn của IEEE.

— Ken Williams

Lý do mà IEEE cho phép đó là các tính toán thông thường có thể vượt qua và bằng cách này, ít nhất bạn sẽ phục hồi một dấu hiệu từ tính toán của mình. Tôi nghĩ rằng tốt hơn là các ngôn ngữ nên đưa ra các ngoại lệ khi chia cho 0 và cho phép người dùng bỏ qua chúng một cách rõ ràng. Nếu phép tính dẫn đến x của bạn là phép trừ (ab), ví dụ: thì kết quả 1 / x của bạn là vô nghĩa.

— Neil G

Đây là một sự hiểu lầm khủng khiếp về giới hạn. Đặt và . Sau đó và điều đó rõ ràng là vô nghĩa.

\frac{1}{0} = \infty

$\dfrac{1}{0} = \infty$

\frac{1}{\infty} = 0

$\dfrac{1}{\infty} = 0$

1 = 1 \cdot 1 = (\infty \cdot 0) \cdot (0 \cdot \infty) = \infty \cdot (0 \cdot 0) \cdot \infty = \infty \cdot 0 \cdot \infty = \infty \cdot \frac{1}{\infty} \cdot \infty = \infty,

$1 = 1 \cdot 1 = (\infty \cdot 0) \cdot (0 \cdot \infty) = \infty \cdot (0 \cdot 0) \cdot \infty = \infty \cdot 0 \cdot \infty = \infty \cdot \dfrac{1}{\infty} \cdot \infty = \infty,$

— Bjorn Friedrich

Tôi hiểu giới hạn khá tốt, thực sự. Đối với tính toán của bạn, đó không phải là cách toán học hoạt động (những người không tham gia không liên kết và ) cũng như cách thức số học của IEEE hoạt động ( không bằng , đó là ).

0 \cdot \infty \neq 1

$0 \cdot \infty \neq 1$

\frac{1}{\infty} \cdot \infty

$\dfrac{1}{\infty} \cdot \infty$

1

$1$

N a N

$NaN$

— Ken Williams

Thuật toán DFLOW của EPA sử dụng như sau khi không có giá trị nào:

$\mu_H = \left(\frac{\sum^{n_T - n_0}_{i=1} 1/x_i} {n_T - n_0}\right)^{-1} \times \frac{n_T - n_0} {n_T} ,$

Trong đó là giá trị trung bình hài, là giá trị khác 0 của vectơ dữ liệu, là cỡ mẫu (tổng) và là số giá trị 0. $\mu_H$ $x_i$ $n_T$ $n_0$

— wrktsj
nguồn