Không nên xác suất chung của 2 sự kiện độc lập bằng 0?

Nếu xác suất chung là giao điểm của 2 sự kiện, thì không nên xác suất chung của 2 sự kiện độc lập bằng 0 vì chúng không giao nhau? Tôi bối rối.

Có một sự khác biệt giữa

• các sự kiện độc lập: , tức là để biết một sự việc đã xảy ra không có thông tin về việc liệu người khác đã xảy ra$\mathbb P(A \cap B) =\mathbb P(A)\,\mathbb P(B)$$\mathbb P(A \mid B)= \mathbb P(A)$
• các sự kiện khác nhau: , tức là vì vậy biết một điều xảy ra có nghĩa là điều khác đã không xảy ra$\mathbb P(A \cap B) = 0$$\mathbb P(A \mid B)= 0$

Bạn yêu cầu một hình ảnh. Điều này có thể giúp:

Điều tôi hiểu từ câu hỏi của bạn, là bạn có thể đã nhầm lẫn các sự kiện độc lập với các sự kiện rời rạc.

các sự kiện rời rạc: Hai sự kiện được gọi là tách rời hoặc loại trừ lẫn nhau nếu cả hai không thể xảy ra. Chẳng hạn, nếu chúng ta lăn một cái chết, kết quả 1 và 2 sẽ rời rạc vì cả hai đều không thể xảy ra. Mặt khác, các kết quả 1 và số cán một số lẻ không khác nhau vì cả hai đều xảy ra nếu kết quả của cuộn là 1. Giao điểm của các sự kiện đó luôn là 0.

các sự kiện độc lập: Hai sự kiện là độc lập nếu biết kết quả của một sự kiện không cung cấp thông tin hữu ích về kết quả của sự kiện kia. Chẳng hạn, khi chúng ta tung hai con xúc xắc, kết quả của mỗi con là một sự kiện độc lập - biết kết quả của một con lăn không giúp xác định kết quả của con kia. Hãy xây dựng trên ví dụ đó: Chúng tôi tung hai con xúc xắc, một màu đỏ và một màu xanh. Xác suất lấy 1 trên màu đỏ được cho bởi P (red = 1) = 1/6 và xác suất lấy 1 trên trắng được đưa ra bởi P (trắng = 1) = 1/6. Có thể có được giao điểm của họ (tức là cả hai được 1) chỉ bằng cách nhân chúng, vì chúng độc lập. P (đỏ = 1) x P (trắng = 1) = 1/6 x 1/6 = 1/36! = 0. Nói một cách đơn giản 1/6 thời gian chết đỏ là 1 và 1/6 của những lần chết trắng là 1. Để minh họa:

Sự nhầm lẫn của OP nằm trên các khái niệm về các sự kiện rời rạc và các sự kiện độc lập.

Một mô tả đơn giản và trực quan về sự độc lập là:

A và B độc lập nếu biết rằng A xảy ra cho bạn không có thông tin nào về việc B có xảy ra hay không.

Hay nói cách khác,

A và B độc lập nếu biết rằng A xảy ra không làm thay đổi xác suất B xảy ra.

Nếu A và B rời rạc thì biết rằng A đã xảy ra là một người thay đổi cuộc chơi! Bây giờ bạn chắc chắn rằng B đã không xảy ra! Và vì vậy họ không độc lập.

Cách duy nhất độc lập và "rời rạc" trong ví dụ này là giống nhau khi B là tập hợp trống (có xác suất 0). Trong trường hợp này A xảy ra không thông báo bất cứ điều gì về B

Không có hình ảnh nhưng ít nhất là một số trực giác