Phân tích công suất cho dữ liệu nhị thức khi giả thuyết null là

Tôi muốn thực hiện phân tích công suất cho một mẫu từ dữ liệu nhị thức, với , so với H 1 : p = 0,001 , trong đó p là tỷ lệ thành công trong dân số. Nếu 0 < p < 1 , tôi có thể sử dụng xấp xỉ bình thường cho nhị thức hoặc χ 2 -test, nhưng với p = 0 , cả hai đều thất bại. Tôi muốn biết nếu có một cách để làm phân tích này. Tôi rất đánh giá cao bất kỳ đề xuất, ý kiến, hoặc tài liệu tham khảo. Cảm ơn nhiều!$H_0: p = 0$$H_1: p = 0.001$$p$$0 < p <1$$\chi^2$$p =0$

Bạn có một giả thuyết thay thế chính xác một phía trong đó p 1 = 0,001 và p 0 = 0 .$p_{1} > p_{0}$$p_{1} = 0.001$$p_{0} = 0$

• $c$$c$$n$$\alpha = 0.05$$c=1$$n \geqslant 1$$\alpha > 0$
• $c$$n$$n$$\mathcal{B}(n, p_{1})$

$n = 500$

> n  <- 500                 # sample size
> p1 <- 0.001               # success probability under alternative hypothesis
> cc <- 1                   # threshold
> sum(dbinom(cc:n, n, p1))  # power: probability for cc or more successes given p1
[1] 0.3936211

Để có được ý tưởng về cách năng lượng thay đổi với kích thước mẫu, bạn có thể vẽ hàm năng lượng:

nn   <- 10:2000                 # sample sizes
pow  <- 1-pbinom(cc-1, nn, p1)  # corresponding power
tStr <- expression(paste("Power for ", X>0, " given ", p[1]==0.001))
plot(nn, pow, type="l", xaxs="i", xlab="sample size", ylab="power",
     lwd=2, col="blue", main=tStr, cex.lab=1.4, cex.main=1.4)

$0.5$

> powMin <- 0.5
> idx    <- which.min(abs(pow-powMin))  # index for value closest to 0.5
> nn[idx]     # sample size for that index
[1] 693

> pow[idx]    # power for that sample size
[1] 0.5000998

$693$$0.5$

Bạn có thể trả lời câu hỏi này dễ dàng với pwrgói trong R.

Bạn sẽ cần xác định một mức ý nghĩa, sức mạnh và kích thước hiệu ứng. Thông thường, mức ý nghĩa được đặt thành 0,05 và công suất được đặt thành 0,8. Công suất cao hơn sẽ đòi hỏi nhiều quan sát hơn. Mức ý nghĩa thấp hơn sẽ giảm sức mạnh.

$p = 0.001$

> ES.h(.001, 0)
[1] 0.0632561

Nhưng chúng ta vẫn có thể tiến hành.

 > pwr.p.test(sig.level=0.05, power=.8, h = ES.h(.001, 0), alt="greater", n = NULL)

 proportion power calculation for binomial distribution (arcsine transformation) 

          h = 0.0632561
          n = 1545.124
  sig.level = 0.05
      power = 0.8
alternative = greater

Sử dụng các giá trị này, bạn cần ít nhất 1546 quan sát.

Trong trường hợp cụ thể của bạn, có một giải pháp chính xác đơn giản:

$H_0: p=0$$p\neq0$

$H_1: p=0.001$$1-\beta$

$p=0.001$$80%$