Tại sao bổ đề Neyman-Pearson là một bổ đề mà không phải là một định lý?

Đây là một câu hỏi lịch sử nhiều hơn là một câu hỏi kỹ thuật.

Tại sao bổ đề `` Neyman-Pearson '' là Bổ đề mà không phải là Định lý?

liên kết tới wiki: https://en.wikipedia.org/wiki/Neyman%E2%80%93Pearson_lemma

Lưu ý : Câu hỏi không phải là về bổ đề là gì và làm thế nào bổ đề được sử dụng để chứng minh một định lý, mà là về lịch sử của bổ đề Neyman-Pearson. Có phải nó được sử dụng để chứng minh một định lý và sau đó nó có ích hơn không? Có bằng chứng nào về điều này ngoài sự nghi ngờ rằng đây là trường hợp?

NB: Câu trả lời đầu tiên trong lịch sử cho câu hỏi OP. Trong thống kê, bổ đề Neyman về Pearson được giới thiệu bởi Jerzy Neyman và Egon Pearson trong một bài báo vào năm 1933 .. Ngoài ra, nó được sử dụng trong thực tế bởi các nhà thống kê như một định lý , không phải là một bổ đề và nó được gọi là bổ đề phần lớn là do bài báo năm 1936. IMHO, điều trị lịch sử không trả lời câu hỏi "tại sao" và bài đăng này cố gắng làm điều đó.

Thật là một bổ đề trái ngược với một định lý hoặc hệ quả được đề cập ở nơi khác và ở đây . Chính xác hơn, đối với vấn đề định nghĩa: Bổ đề, nghĩa đầu tiên : Một định lý phụ hoặc trung gian trong một đối số hoặc bằng chứng. Tôi đồng ý với từ điển Oxford nhưng sẽ thay đổi thứ tự từ và lưu ý ngôn ngữ chính xác: định lý trung gian hoặc công ty con. Một số tác giả đã lầm tưởng rằng một bổ đề phải là trung gian trong một bằng chứng, và đây là trường hợp của nhiều bổ đề không tên. Tuy nhiên, thông thường, ít nhất là đối với các bổ đề có tên, cho kết quả bổ đề là một hàm ý phát sinh từ một định lý đã được chứng minh sao cho bổ đề là một định lý bổ sung, tức là bổ sung. Từ bách khoa toàn thư thế giới mới Sự khác biệt giữa các định lý và bổ đề là khá tùy tiện, vì kết quả chính của một nhà toán học là một yêu sách nhỏ của người khác. Chẳng hạn, bổ đề của Gauss và bổ đề của Zorn đủ thú vị để một số tác giả trình bày bổ đề danh nghĩa mà không tiếp tục sử dụng nó trong chứng minh của bất kỳ định lý nào. Một ví dụ khác của việc này là Evans Bổ đề, mà không phải sau từ chứng minh một định lý đơn giản của hình học vi phân mà ... cho thấy phương trình cấu trúc Cartan đầu tiên là một sự bình đẳng của hai định đề bộ bốn ... Các bộ bốn định đề [ Sic , chính nó] là nguồn của Bổ đề Evans của hình học vi phân. Wikipedia đề cập đến sự phát triển của chanh trong thời gian:Trong một số trường hợp, khi tầm quan trọng tương đối của các định lý khác nhau trở nên rõ ràng hơn, những gì từng được coi là bổ đề giờ được coi là một định lý, mặc dù từ "bổ đề" vẫn còn trong tên.

Tuy nhiên, lưu ý rõ rằng việc họ có đứng một mình hay không cũng là những định lý. Đó là, một định lý là một bổ đề đôi khi có thể là một câu trả lời cho câu hỏi, "Định lý (ở trên) ngụ ý gì?" Đôi khi bổ đề là một bước đệm được sử dụng để thiết lập một định lý.

Rõ ràng từ việc đọc bài báo năm 1933: IX. Về vấn đề kiểm tra hiệu quả nhất các giả thuyết thống kê. Jerzy Neyman, Egon Sharpe Pearson và Karl Pearson , rằng định lý đang được khám phá là định lý của Bayes . Một số độc giả của bài đăng này gặp khó khăn liên quan đến định lý của Bayes đối với bài báo năm 1933 mặc dù phần giới thiệu khá rõ ràng về vấn đề đó. Lưu ý rằng bài báo năm 1933 nằm rải rác với sơ đồ Venn , sơ đồ Venn minh họa xác suất có điều kiện , đó là định lý của Bayes. Một số người gọi đây là quy tắc của Bayes, vì đó là một sự cường điệu khi coi quy tắc đó là một "định lý". Ví dụ: nếu chúng ta gọi 'bổ sung' là một định lý, trái ngược với quy tắc, chúng ta sẽ gây nhiễu hơn là giải thích.

Do đó, bổ đề Neyman-Pearson là một định lý liên quan đến thử nghiệm hiệu quả nhất các giả thuyết Bayes, nhưng hiện tại không được gọi là vì nó không bắt đầu.

Phiên bản cổ điển xuất hiện vào năm 1933, nhưng dịp đầu tiên được gọi là "bổ đề" có thể có trong bài báo năm 1936 của Neyman và Pearson Đóng góp cho lý thuyết kiểm tra các giả thuyết thống kê (trang 1-37 của Hồi ức nghiên cứu thống kê Tập I) . Bổ đề và mệnh đề được sử dụng để chứng minh, được nêu như sau:

Ngày nay, điều này được gọi là Bổ đề cơ bản Neyman-Pearson (xem Chương 3.6 của Giả thuyết thống kê thử nghiệm của Lehman và Romano ), và nó giảm xuống Neyman-Pearson hàng ngày của bạn khi . Bổ đề sau đó đã được nghiên cứu bởi một số tên tuổi lớn từ thời đó (ví dụ PL Hsu, Dantzig, Wald, Chernoff, Scheffé) và cái tên "Bổ đề của Neyman và Pearson" vì thế bị mắc kẹt.$m=1$

Dưới đây là danh sách các bài báo / sách có liên quan nếu ai đó quan tâm đến lịch sử của bổ đề Neyman-Pearson:

• Câu chuyện Neyman về Pearson: 1926-34 , ES Pearson, trong các tài liệu nghiên cứu về thống kê: Festschrift cho J. Neyman .
• Giới thiệu về Neyman và Pearson (1933) về vấn đề kiểm tra hiệu quả nhất các giả thuyết thống kê , EL Lehmann, trong các đột phá về thống kê: Cơ sở và lý thuyết cơ bản .
• Neyman-Từ cuộc sống , C. Reid.