Là MCMC không có bộ nhớ?

Tôi đang cố gắng hiểu chuỗi Markov Monte Carlo (MCMC) là gì từ trang Wikipedia tiếng Pháp. Họ nói rằng "các phương thức Monte Carlo chuỗi Markov bao gồm việc tạo ra một vectơ chỉ từ dữ liệu vectơ , do đó, đây là một quá trình" không có bộ nhớ ""$x_ {i}$$x_ {i-1}$

Les méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov nhất quán à générer un vecteur uniquement à partir de la donnée du vecteur ; c'est donc un processus «sans mémoire»,$x_{i}$$x_{{i-1}}$

Tôi không hiểu tại sao họ nói MCMC là "không có bộ nhớ" khi chúng tôi sử dụng thông tin từ dữ liệu vectơ để tạo .$x_ {i-1}$$x_i$

Đặc điểm xác định của chuỗi Markov là phân phối có điều kiện của giá trị hiện tại của nó có điều kiện dựa trên các giá trị trong quá khứ chỉ phụ thuộc vào giá trị trước đó . Vì vậy, mọi chuỗi Markov đều "không có bộ nhớ" đến mức chỉ có giá trị trước đó ảnh hưởng đến xác suất có điều kiện hiện tại và tất cả các trạng thái trước đó đều bị "lãng quên". (Bạn đúng rằng nó không hoàn toàn không có bộ nhớ - xét cho cùng, phân phối có điều kiện của giá trị hiện tại phụ thuộc vào giá trị trước đó.) Điều đó đúng với MCMC và cho bất kỳ chuỗi Markov nào khác.

Trong khi chúng tôi có câu trả lời chính xác, tôi muốn mở rộng thêm một chút về ngữ nghĩa trực quan của tuyên bố. Hãy tưởng tượng rằng chúng ta xác định lại các chỉ số của mình sao cho bạn tạo vectơ từ vectơ . Bây giờ, khoảnh khắc được ẩn dụ là "hiện tại" và tất cả các vectơ đến "sớm hơn" đều không liên quan để tính toán tiếp theo trong tương lai.$x_{i+1}$$x_{i}$$i$$x_{i}$

Thông qua việc đánh số lại đơn giản này, nó trở thành "hoàn toàn không có bộ nhớ" theo nghĩa trực quan - nghĩa là, không quan trọng bằng cách nào hệ thống Markov trở thành trạng thái hiện tại . Chỉ riêng trạng thái hiện tại xác định các trạng thái trong tương lai mà không sử dụng bất kỳ thông tin nào từ các trạng thái trong quá khứ ( ).$x_{i-n}$

Một điểm có thể tinh tế hơn: từ "bộ nhớ" cũng đang được sử dụng bởi vì điều này cũng có nghĩa là bạn không thể suy ra các trạng thái trong quá khứ từ trạng thái hiện tại. Khi bạn ở , bạn không biết chuyện gì đã xảy ra "trước" trong . Điều này trái ngược với các hệ thống mã hóa kiến ​​thức về các trạng thái trong quá khứ ở trạng thái hiện tại.$x_{i}$$x_{i-n}$

Bạn thức dậy. Bạn không biết làm thế nào bạn có được bạn đang ở đâu. Bạn nhìn xung quanh và đưa ra quyết định về những việc cần làm tiếp theo chỉ dựa trên thông tin bạn có sẵn tại thời điểm đó. Đó thực chất là tình huống giống như những gì đang xảy ra trong MCMC.

$x_{i}$$x_{i-1}$$x_{i-1}$$x_{i+1}$$x_i$