Khi nào khoảng tin cậy có ích?

Nếu tôi hiểu chính xác, khoảng tin cậy của một tham số là một khoảng được xây dựng bằng phương pháp mang lại các khoảng chứa giá trị thực cho một tỷ lệ mẫu được chỉ định. Vì vậy, "độ tin cậy" là về phương pháp chứ không phải là khoảng thời gian tôi tính toán từ một mẫu cụ thể.

Là một người sử dụng số liệu thống kê, tôi luôn cảm thấy bị lừa bởi điều này vì không gian của tất cả các mẫu là giả thuyết. Tất cả những gì tôi có là một mẫu và tôi muốn biết mẫu đó cho tôi biết gì về một tham số.

Là phán đoán sai? Có cách nào để xem xét khoảng tin cậy, ít nhất là trong một số trường hợp, điều này sẽ có ý nghĩa đối với người sử dụng số liệu thống kê?

[Câu hỏi này xuất phát từ những suy nghĩ thứ hai sau khi loại bỏ khoảng tin cậy trong một câu toán học. Trả lời https://math.stackexchange.com/questions/7564/calculating-a-sample-size-basing-on-a-confidence-level/7572 # 7572 ]

Tôi thích nghĩ về các TCTD như một cách để thoát khỏi khuôn khổ Thử nghiệm Giả thuyết (HT), ít nhất là khung quyết định nhị phân theo cách tiếp cận của Neyman , và tuân theo lý thuyết về đo lường theo một cách nào đó. Chính xác hơn, tôi xem chúng gần với độ tin cậy của một ước lượng (ví dụ, sự khác biệt về phương tiện), và ngược lại, HT gần với lý luận suy diễn giả thuyết hơn, với những cạm bẫy của nó (chúng ta không thể chấp nhận giá trị thay thế thường ngẫu nhiên, vv). Tuy nhiên, với cả ước tính khoảng thời gian và HT, chúng ta phải dựa vào các giả định phân phối hầu hết thời gian (ví dụ: phân phối lấy mẫu theo ), cho phép suy luận từ mẫu của chúng ta đến dân số chung hoặc đại diện (ít nhất là trong người thường xuyên tiếp cận).$H_0$

Trong nhiều bối cảnh, các TCTD bổ sung cho HT thông thường và tôi xem chúng như trong hình sau (nó nằm dưới ):$H_0$

nghĩa là, trong khung HT (bên trái), bạn nhìn vào khoảng cách thống kê của bạn từ null, trong khi với các TCTD (phải), bạn đang xem hiệu ứng null "từ thống kê của bạn", theo một nghĩa nào đó.

Ngoài ra, lưu ý rằng đối với một số loại thống kê nhất định, như tỷ lệ chênh lệch, HT thường là vô nghĩa và tốt hơn là xem xét CI liên quan của nó đối xứng và cung cấp thông tin phù hợp hơn về hướng và độ chính xác của hiệp hội, nếu có.

Một cách tiếp cận khác có liên quan đến Câu hỏi thứ 2 của bạn, "Có cách nào để xem xét khoảng tin cậy, ít nhất là trong một số trường hợp, điều này có ý nghĩa đối với người sử dụng số liệu thống kê không?":

Bạn nên xem suy luận Bayes và các khoảng tin cậy kết quả . Khoảng tin cậy 95% có thể được hiểu là khoảng mà bạn tin rằng có xác suất 95% bao gồm giá trị tham số thực. Cái giá bạn phải trả là bạn cần đặt phân phối xác suất trước cho các giá trị mà bạn tin rằng tham số thực có khả năng sẽ lấy trước khi thu thập dữ liệu. Và ưu tiên của bạn có thể khác với trước của người khác, vì vậy khoảng thời gian đáng tin cậy của bạn cũng có thể khác nhau ngay cả khi bạn sử dụng cùng một dữ liệu.

Đây chỉ là nỗ lực nhanh chóng và thô thiển của tôi để tóm tắt! Một cuốn sách giáo khoa tốt gần đây với trọng tâm thực tế là:

Andrew Gelman, John B. Carlin, Hal S. Stern và Donald B. Rubin. "Phân tích dữ liệu Bayes" (ấn bản 2). Chapman & Hall / CRC, 2003. ISBN 976-1584883883

Tôi nghĩ tiền đề của câu hỏi này là thiếu sót bởi vì nó phủ nhận sự phân biệt giữa không chắc chắn và được biết đến .

Mô tả một đồng xu lật cung cấp một sự tương tự tốt. Trước khi đồng xu được lật, kết quả là không chắc chắn; sau đó, nó không còn là "giả thuyết". Khó hiểu này fait accompli với tình hình thực tế, chúng tôi muốn tìm hiểu (hành vi của các đồng xu, hoặc quyết định mà phải được thực hiện như một kết quả của việc kết quả của nó) về cơ bản phủ nhận vai trò cho xác suất trong việc tìm hiểu thế giới.

Sự tương phản này được ném trong cứu trợ sắc nét trong một lĩnh vực thử nghiệm hoặc quy định. Trong những trường hợp như vậy, nhà khoa học hoặc cơ quan quản lý biết rằng họ sẽ phải đối mặt với các tình huống mà kết quả của họ, bất cứ lúc nào, vẫn chưa được biết, nhưng họ phải đưa ra các quyết định quan trọng như cách thiết kế thí nghiệm hoặc thiết lập các tiêu chí để sử dụng trong việc xác định tuân thủ các quy định (để thử nghiệm thuốc, an toàn tại nơi làm việc, tiêu chuẩn môi trường, v.v.). Những người này và các tổ chức mà họ làm việc cần các phương pháp và kiến ​​thức về các đặc điểm xác suất của các phương pháp đó để phát triển các chiến lược tối ưu và phòng thủ, chẳng hạn như thiết kế thử nghiệm tốt và quy trình ra quyết định công bằng ít nhất có thể.

Khoảng tin cậy, mặc dù biện minh nghèo nàn kinh điển của họ, phù hợp với khuôn khổ lý thuyết quyết định này. Khi một phương pháp xây dựng một khoảng ngẫu nhiên có sự kết hợp của các đặc tính tốt, chẳng hạn như đảm bảo độ bao phủ dự kiến ​​tối thiểu của khoảng đó và giảm thiểu độ dài dự kiến ​​của khoảng - cả hai đều là thuộc tính tiên nghiệm , không phải là thuộc tính sau - một sự nghiệp lâu dài của việc sử dụng phương pháp đó, chúng tôi có thể giảm thiểu chi phí liên quan đến các hành động được chỉ định bởi phương pháp đó.

Bạn đã đúng khi nói rằng khoảng tin cậy 95% là những kết quả của việc sử dụng phương pháp hoạt động trong 95% trường hợp, thay vì bất kỳ khoảng riêng lẻ nào có khả năng chứa 95% giá trị mong đợi.

"Cơ sở logic và giải thích các giới hạn niềm tin, ngay cả bây giờ, là một vấn đề gây tranh cãi." {David Colquhoun, 1971, Các bài giảng về Thống kê sinh học}

Câu trích dẫn đó được lấy từ một cuốn sách giáo khoa thống kê được xuất bản năm 1971, nhưng tôi cho rằng nó vẫn đúng trong năm 2010. Cuộc tranh cãi có lẽ là cực đoan nhất trong trường hợp khoảng tin cậy đối với tỷ lệ nhị thức. Có nhiều phương pháp cạnh tranh để tính các khoảng tin cậy đó, nhưng chúng đều không chính xác theo một hoặc nhiều giác quan và ngay cả phương pháp thực hiện tồi tệ nhất cũng có sự đề xuất giữa các tác giả sách giáo khoa. Ngay cả những khoảng thời gian được gọi là "chính xác" cũng không mang lại các đặc tính mong đợi của khoảng tin cậy.

Trong một bài báo viết cho các bác sĩ phẫu thuật (được biết đến rộng rãi vì họ quan tâm đến thống kê!), John Ludbrook và tôi đã lập luận về việc sử dụng các khoảng tin cậy thường xuyên được tính bằng cách sử dụng một thống nhất Bayes trước vì các khoảng đó có tính chất thường xuyên tốt như bất kỳ phương pháp nào khác (trung bình độ che phủ chính xác 95% so với tất cả các tỷ lệ thực), nhưng quan trọng là độ che phủ tốt hơn nhiều so với tất cả các tỷ lệ quan sát được (độ che phủ chính xác 95%). Bài báo, vì đối tượng mục tiêu của nó, không chi tiết khủng khiếp và vì vậy nó có thể không thuyết phục được tất cả các nhà thống kê, nhưng tôi đang làm việc trên một bài báo tiếp theo với đầy đủ các kết quả và biện minh.

Đây là một trường hợp trong đó phương pháp Bayes có các thuộc tính thường xuyên tốt như cách tiếp cận thường xuyên, một điều xảy ra khá thường xuyên. Giả định về đồng phục trước không có vấn đề gì vì sự phân bố đồng đều về tỷ lệ dân số được xây dựng trong mọi tính toán của phạm vi bảo hiểm thường xuyên mà tôi gặp phải.

Bạn hỏi: "Có cách nào để xem xét khoảng tin cậy, ít nhất là trong một số trường hợp, điều này sẽ có ý nghĩa đối với người dùng thống kê không?" Sau đó, câu trả lời của tôi là trong các khoảng tin cậy nhị thức, người ta có thể nhận được các khoảng có chứa tỷ lệ dân số chính xác 95% thời gian cho tất cả các tỷ lệ quan sát được. Đó là một có. Tuy nhiên, việc sử dụng thông thường các khoảng tin cậy sẽ bảo hiểm cho tất cả các tỷ lệ dân số và cho câu trả lời là "Không!"

Độ dài của các câu trả lời cho câu hỏi của bạn và các câu trả lời khác nhau cho thấy khoảng tin cậy bị hiểu sai rộng rãi. Nếu chúng tôi thay đổi mục tiêu của chúng tôi từ phạm vi bảo hiểm cho tất cả các giá trị tham số thực sang phạm vi bảo hiểm của giá trị tham số thực cho tất cả các giá trị mẫu, điều đó có thể trở nên dễ dàng hơn vì các khoảng thời gian sau đó sẽ được định hình có liên quan trực tiếp đến các giá trị được quan sát thay vì hiệu suất của phương pháp mỗi se.

Đây là một cuộc thảo luận tuyệt vời. Tôi cảm thấy rằng khoảng thời gian đáng tin cậy của Bayes và khoảng thời gian hỗ trợ khả năng là cách để đi, cũng như xác suất sau của Bayes về các sự kiện quan tâm (ví dụ, một loại thuốc có hiệu quả). Nhưng thay thế giá trị P bằng khoảng tin cậy là một lợi ích lớn. Hầu như mọi vấn đề của các tạp chí y khoa tốt nhất như NEJM và JAMA đều có một bài báo với vấn đề "không có bằng chứng không phải là bằng chứng vắng mặt" trong phần tóm tắt của họ. Việc sử dụng khoảng tin cậy sẽ phần lớn ngăn chặn những sai lầm ngớ ngẩn đó. Một văn bản nhỏ tuyệt vời là http://www.amazon.com/Statistic-Confidence-Inter đạn-Statistic-Guiances/dp/0727913751

Để giải quyết câu hỏi của bạn trực tiếp: Giả sử rằng bạn đang dự tính việc sử dụng máy để đổ đầy hộp ngũ cốc với một lượng ngũ cốc nhất định. Rõ ràng, bạn không muốn lấp đầy / lấp đầy hộp. Bạn muốn đánh giá độ tin cậy của máy. Bạn thực hiện một loạt các thử nghiệm như vậy: (a) Sử dụng máy để điền vào hộp và (b) Đo lượng ngũ cốc được điền vào hộp.

Sử dụng dữ liệu thu thập được, bạn xây dựng khoảng tin cậy cho lượng ngũ cốc mà máy có khả năng điền vào hộp. Khoảng tin cậy này cho chúng ta biết rằng khoảng thời gian chúng ta thu được có xác suất 95% rằng nó sẽ chứa lượng ngũ cốc thực sự mà máy sẽ bỏ vào hộp. Như bạn nói, việc giải thích khoảng tin cậy phụ thuộc vào các mẫu giả định, không nhìn thấy được tạo ra bởi phương pháp đang xem xét. Nhưng, đây chính xác là những gì chúng ta muốn trong bối cảnh của chúng tôi. Trong bối cảnh trên, chúng tôi sẽ sử dụng máy nhiều lần để điền vào hộp và do đó chúng tôi quan tâm đến việc nhận ra giả thuyết, chưa từng thấy về lượng ngũ cốc mà máy lấp đầy trong hộp.

Để đi trừu tượng từ bối cảnh trên: khoảng tin cậy cho chúng ta một sự bảo đảm rằng nếu chúng ta sử dụng phương pháp điều tra (trong phương pháp ví dụ trên = máy) lặp đi lặp lại có một xác suất 95%, khoảng tin cậy sẽ có dạng true .