Thuật ngữ cho Bayesian Posterior Ý nghĩa của xác suất với thống nhất trước

Nếu Đồng nhất và Bin , thì giá trị trung bình sau của được đưa ra bởi . $p \sim$ $(0,1)$ $X \sim$ $(n, p)$ $p$ $\frac{X+1}{n+2}$

Có một tên chung cho công cụ ước tính này? Tôi đã tìm thấy nó giải quyết rất nhiều vấn đề của mọi người và tôi muốn có thể chỉ cho mọi người tham khảo, nhưng không thể tìm đúng tên cho nó.

Tôi mơ hồ nhớ lại cái này được gọi là "công cụ ước tính + 1 / + 2" trong một cuốn sách thống kê 101 nhưng đó không phải là một thuật ngữ rất dễ tìm kiếm.

bayesian terminology laplace-smoothing

— Vách đá AB
nguồn

Câu trả lời:

Với trước và khả năng hiển thị thành công trong thử nghiệm, phân phối sau là (Điều này có thể dễ dàng nhận thấy bằng cách nhân các hạt nhân trước và khả năng lấy hạt nhân của hậu thế.) $\mathsf{Unif}(0,1) \equiv \mathsf{Beta}(\alpha_0=1,\beta_0 =1)$ $\mathsf{Binom}(n, \theta)$ $x$ $n$ $\mathsf{Beta}(\alpha_n=1 + x,\; \beta_n = 1 + n - x).$

Khi đó, giá trị trung bình sau là

μ_{n} = \frac{α_{n}}{α_{n} + β} = \frac{x + 1}{n + 2} .

$\mu_n = \frac{\alpha_n}{\alpha_n+\beta} = \frac{x+1}{n+2}.$

Trong bối cảnh Bayes, chỉ cần sử dụng thuật ngữ có nghĩa là có thể là tốt nhất. (Trung vị của phân phối sau và tối đa PDF của nó cũng đã được sử dụng để tóm tắt thông tin sau.)

Lưu ý: (1) Tại đây bạn đang sử dụng dưới dạng phân phối trước đây không phù hợp. Trên cơ sở lý thuyết âm thanh, một số nhà thống kê Bayes thích sử dụng Jeffreys trước làm ưu tiên không phù hợp. Khi đó, trung bình sau là $\mathsf{Beta}(1,1)$ $\mathsf{Beta}(\frac 1 2, \frac 1 2)$ $\mu_n = \frac{x+.5}{n+1}.$

(2) Khi thực hiện các khoảng tin cậy thường xuyên, Agresti và Coull đã đề xuất "thêm hai thành công và hai thất bại" vào mẫu để có được khoảng tin cậy dựa trên công cụ ước tính có xác suất bao phủ chính xác hơn (so với khoảng Wald truyền thống sử dụngDavid Moore đã gọi đây là một công cụ ước tính cộng bốn trong một số văn bản thống kê cơ bản được sử dụng rộng rãi của ông, và thuật ngữ này đã được sử dụng bởi những người khác. Tôi sẽ không ngạc nhiên khi thấy công cụ ước tính của bạn được gọi là 'cộng hai' và Jeffries 'được gọi là' cộng một '. $\hat p = \frac{x+2}{n+4},$ $\hat p = \frac x n).$

(3) Tất cả các công cụ ước tính này đều có tác dụng "thu nhỏ công cụ ước tính xuống còn 1/2" và do đó chúng được gọi là "công cụ ước tính co ngót" (một thuật ngữ được sử dụng rộng rãi hơn, đặc biệt là trong suy luận của James-Stein). Xem Trả lời (+1) của @Taylor.

— BruceET
nguồn

Liên quan - stats.stackexchange.com/questions/185221 .

— Royi

có, nhưng làm thế nào để giúp với thuật ngữ ?

— BruceET

Nó giúp với đạo hàm bạn viết là dễ dàng. Tôi đoán một số người có thể gặp phải câu hỏi này bằng cách thực sự tìm kiếm đạo hàm.

— Royi

(2) thực sự là những gì tôi quan tâm. Tôi đã không nhận ra rằng công cụ ước tính được trình bày cho các biện minh hoàn toàn thường xuyên. Trong các trường hợp tôi quy định đó là một giải pháp, nó luôn giống như cách tính xác suất khi một đa thức nhất định chưa từng thấy trước đó (nghĩa là phân cụm theo số lượng chữ cái và một cụm không có "z"), vì vậy không có gì để làm với xác suất bảo hiểm của các TCTD. Cảm ơn bạn!

— Vách đá AB

Trong một ứng dụng thực tế, bạn có thể bỏ qua cả xác suất bảo hiểm cũng như độ dài trung bình của CI. Nếu không, bạn sẽ hài lòng với CI 100% đa năng cho xác suất thành công nhị thức là khoảng hoàn toàn không chính xác// Upvote để nêu rõ trong Nhận xét này lý do của bạn để đặt câu hỏi.

(0, 1) .

$(0,1).$

— BruceET

Đây được gọi là sự làm mịn của Laplace , hay quy tắc kế vị của Laplace , vì Pierre-Simon Laplace đã sử dụng nó để ước tính xác suất mặt trời mọc lại vào ngày mai: "Do đó, chúng tôi thấy rằng một sự kiện đã xảy ra nhiều lần, xác suất nó sẽ xảy ra lần nữa lần sau bằng số này tăng theo đơn vị, chia cho cùng một số tăng hai đơn vị. "

Essai philosophique sur les probabilités par le marquis de Laplace

— Tây An
nguồn

(+1) để tham khảo lịch sử

— BruceET

(+1) Cả câu trả lời này và @ BruceET đều khác nhau nhưng câu trả lời đúng cho câu hỏi của tôi.

— Vách đá AB

Bạn có thể gọi nó là một ước tính co ngót . Công cụ ước tính gần với hơn so với trung bình mẫu phổ biến hơn. $.5$

— Taylor
nguồn

(+1) Đó là sự thật, nó là một công cụ ước tính co ngót. Tôi muốn có một tên cụ thể cho trường hợp nhị thức / đa thức để tôi có thể chỉ cho các nhà nghiên cứu khác tài liệu về công cụ ước tính chính xác đó để họ không nghĩ rằng tôi chỉ nói "thêm 1 vào cho đến khi bạn nhận được câu trả lời bạn muốn" mà còn không phải bắt đầu từ khi bắt đầu giải thích thống kê Bayes là gì.

— Vách đá AB