Các quy trình Stochastic như Quy trình Gaussian / Quy trình Dirichlet có mật độ không? Nếu không, làm thế nào quy tắc Bayes có thể được áp dụng cho họ?

Quy trình Dirichlet Pocess và Gaussian thường được gọi là "phân phối trên các chức năng" hoặc "phân phối trên các phân phối". Trong trường hợp đó, tôi có thể nói một cách có ý nghĩa về mật độ của hàm theo GP không? Đó là, liệu Quy trình Gaussian hay Quy trình Dirichlet có một số khái niệm về mật độ xác suất?

Nếu không, làm thế nào chúng ta có thể sử dụng quy tắc của Bayes để đi từ trước đến sau, nếu khái niệm xác suất trước của hàm không được xác định rõ? Những thứ như ước tính MAP hay EAP có tồn tại trong thế giới không đối xứng Bayes không? Cảm ơn rất nhiều.

Một "mật độ" hoặc "khả năng" liên quan đến định lý Radon-Nikodym trong lý thuyết đo lường. Như @ Xi'an đã lưu ý, khi bạn xem xét một tập hợp hữu hạn của cái gọi là quan sát một phần của quá trình ngẫu nhiên, khả năng tương ứng với khái niệm thông thường về phương pháp phái sinh trong phép đo Lebesgue. Ví dụ, khả năng của một quá trình Gaussian được quan sát tại một tập hợp các chỉ số hữu hạn đã biết là của một vectơ ngẫu nhiên Gaussian có nghĩa là một hiệp phương sai được suy ra từ quá trình, cả hai đều có thể có dạng tham số.

Trong trường hợp lý tưởng hóa có số lượng quan sát vô hạn có sẵn từ một quá trình ngẫu nhiên, thước đo xác suất nằm trên một không gian vô hạn, ví dụ, một không gian của các hàm liên tục nếu quá trình ngẫu nhiên có các đường liên tục. Nhưng không có gì tồn tại như thước đo Lebesgue trên một không gian vô hạn, do đó không có định nghĩa đơn giản về khả năng.

$Y_t$$B_t$$t \geq 0$ bởi Nate Elderedge có sẵn.

Lưu ý rằng khả năng của một quá trình ngẫu nhiên sẽ được quan sát hoàn toàn đôi khi được các nhà thống kê gọi là khả năng hoàn thành .