Chức năng logistic có độ dốc nhưng không có tiệm cận?

Hàm logistic có phạm vi đầu ra từ 0 đến 1 và độ dốc tiệm cận bằng 0 ở cả hai bên.

Một thay thế cho một chức năng logistic không hoàn toàn làm phẳng ở cuối của nó là gì? Độ dốc tiệm cận của ai đang tiến gần đến 0 nhưng không phải là 0 và phạm vi là vô hạn?

sigmoid-curve

— Aksakal
nguồn

Tiêu đề dường như không đồng ý với cách tôi đọc câu hỏi của bạn - chức năng mới này có bắt buộc phải có tiệm cận hay không?

— JLD

Về cơ bản tôi muốn một chức năng trông giống như sigmoid nhưng có độ dốc

— Aksakal 20/03/19

Phải, một hình dạng giống như sigmoid không hoàn toàn làm phẳng, ví dụ chức năng đăng nhập không hoàn toàn phẳng

— Aksakal 20/03/19

sign (x) \log (1 + | x |)

$\operatorname{sign}(x)\log(1 + |x|)$ ?

— steveo'america

Bắt đầu thập kỷ được gọi, nó muốn các chức năng kích hoạt mạng thần kinh của nó trở lại. (Xin lỗi trò đùa xấu, nhưng thực tế đây là lý do tại sao người chuyển đến ReLUs) (+1 Mặc dù vậy, câu hỏi có liên quan)

— usεr11852

Câu trả lời:

Bạn chỉ có thể thêm một thuật ngữ cho một hàm logistic :

f (x; một, b, c, d, e) = = \frac{một}{1 + b điểm kinh nghiệm (- c x)} + d x + e

$f(x; a, b, c, d, e)=\frac{a}{1+b\exp(-cx)} + dx + e$

Các tiệm cận sẽ có độ dốc . $d$

Dưới đây là một ví dụ với : $a=10, b = 1, c = 2, d = \frac{1}{20}, e = -5$

— COOLSerdash
nguồn

Tôi nghĩ rằng câu trả lời này là tốt nhất bởi vì nếu bạn thu nhỏ đủ xa thì đó chỉ là một đường thẳng với một chút ngọ nguậy ở giữa. Cung cấp hành vi trực quan nhất ở x lớn nhưng vẫn giữ hình dạng sigmoid.

— dùng1717828

điều này dường như hoạt động với tập dữ liệu của tôi và tôi đã chọn nó, nhưng giải pháp không lý tưởng vì độ dốc tiệm cận không giảm

— Aksakal 22/03/19

Ban đầu tôi nghĩ bạn không muốn các tiệm cận ngang ở mức ; Tôi chuyển câu trả lời ban đầu của tôi đến cuối cùng. Thay vào đó, nếu bạn muốn thì một cái gì đó giống như hình sin hyperbol nghịch đảo có hoạt động không? $0$ $\lim_{x\to\pm \infty} f(x) = \pm\infty$

asinh (x) = = đăng nhập (x + \sqrt{1 + x^{2}})

$\text{asinh}(x) = \log\left(x + \sqrt{1 + x^2}\right)$

Điều này không bị ràng buộc nhưng phát triển như cho lớnvà trông giống như $\log$ $|x|$

Tôi thích chức năng này rất nhiều khi chuyển đổi dữ liệu khi tôi có đuôi nặng nhưng có thể là số không hoặc giá trị âm.

Một điều thú vị khác về chức năng này là vì vậy nó có đạo hàm đơn giản đẹp. $\text{asinh}'(x) = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$

Câu trả lời gốc

$\newcommand{\e}{\varepsilon}$ Đặt là chức năng của chúng tôi và chúng tôi sẽ giả sử $f : \mathbb R\to\mathbb R$

lim_{x \to \pm \infty} f (x) = = 0.

$\lim_{x\to\pm \infty} f(x) = 0.$

Giả sử là liên tục. Khắc phục . Từ các tiệm cận, chúng ta có và tương tự có sao cho . Do đó, bên ngoài nằm trong . Và là một khoảng nhỏ gọn do đó tính liên tục được giới hạn trên đó. $f$ $\e > 0$

\exists x_{1} : x < x_{1} ⟹ | f (x) | < ε

$\exists x_1 : x < x_1 \implies |f(x)| < \e$

x_{2}

$x_2$

x > x_{2} ⟹ | f (x) | < ε

$x > x_2 \implies |f(x)| < \e$

[x_{1}, x_{2}]

$[x_1,x_2]$

f

$f$

(- ε, ε)

$(-\e, \e)$

[x_{1}, x_{2}]

$[x_1,x_2]$

f

$f$

Điều này có nghĩa là bất kỳ chức năng như vậy không thể liên tục. Liệu một cái gì đó như hoạt động không?

f (x) = = {\begin{cases} x^{- 1} & x \neq 0 \\ 0 & x = = 0 \end{cases}

$f(x) = \begin{cases} x^{-1} & x\neq 0 \\ 0 & x = 0\end{cases}$

— jld
nguồn

Các chủ đề "Liên quan" bao gồm câu hỏi chưa được trả lời này, trong trường hợp bất kỳ ai khác đã tự hỏi mình theo dõi tự nhiên "điều gì xảy ra nếu bạn sử dụng asinh trong mạng lưới thần kinh?" stats.stackexchange.com/questions / 359245 / hàn

— Sycorax nói Phục hồi Monica

Tai tôi đã thực sự châm lên. Trước đây tôi thấy asinh () hữu ích khi bạn muốn 'làm công cụ đăng nhập' cho cả số dương và số âm. Nó cũng được xung quanh quandry bạn có thể nhận được trong, nơi bạn cần phải làm một bản ghi thay đổi trên dữ liệu với số không và phải đánh giá một giá trị thích hợp của cho

a

$a$

l o g (x + a)

$log(x + a)$

— Ingolifs

Làm thế nào bạn có thể tham số hóa chức năng này để thay đổi hình dạng của nó? đặc biệt, để điều chỉnh độ dốc tại điểm uốn

— Aksakal 22/03/19

@Aksakal nếu thì chỉ cần thực hiện sẽ giữ nguyên hình dạng và tiệm cận giống nhau và đạo hàm là nên độ dốc bằng 0 chỉ là

a > 0

$a > 0$

a \cdot asinh

$a\cdot\text{asinh}$

\frac{a}{\sqrt{1 + x^{2}}}

$\frac{a}{\sqrt{1+x^2}}$

a

$a$

— JLD

@Aksakal nói chung hơn, chúng ta có thể xem xét tính chống đối của đó là và cho phép nhiều khả năng thay đổi hình dạng hơn, hoặc chỉ một cái gì đó giống như

\frac{a}{\sqrt{c^{2} + (b x)^{2}}}

$\frac{a}{\sqrt{c^2 + (bx)^2}}$

\frac{một}{b} đăng nhập (b (b x + \sqrt{c^{2} + (b x)^{2}}))

$\frac ab \log\left(b\left(bx + \sqrt{c^2 + (bx)^2}\right)\right)$

a \cdot asinh (b x)

$a\cdot\text{asinh}(bx)$

— jld

Tôi sẽ đi trước và biến nhận xét thành một câu trả lời. Tôi đề nghị có độ dốc có xu hướng về 0, nhưng không bị chặn.

f (x) = = ký tên (x) đăng nhập (1 + | x |),

$f(x) = \operatorname{sign}(x)\log{\left(1 + |x|\right)},$

chỉnh sửa theo nhu cầu phổ biến, một cốt truyện, cho : $|x|\le 30$

— steveo'america
nguồn