Có ví dụ nào về một biến được phân phối bình thường là * không * do Định lý giới hạn trung tâm không?

Phân phối bình thường có vẻ không trực quan cho đến khi bạn tìm hiểu CLT, điều này giải thích tại sao nó rất phổ biến trong cuộc sống thực. Nhưng nó có bao giờ phát sinh là phân phối "tự nhiên" cho một số lượng không?

Ở một mức độ nào đó tôi nghĩ rằng đây có thể là một vấn đề triết học nhiều như một vấn đề thống kê.

Rất nhiều hiện tượng xảy ra tự nhiên được phân phối bình thường. Người ta có thể tranh luận liệu nguyên nhân cơ bản của điều đó có thể là một cái gì đó giống như CLT:

• Độ cao của con người có thể được coi là tổng của nhiều nguyên nhân nhỏ hơn (có thể độc lập, không phân bố rõ ràng): chiều dài của các xương khác nhau, hoặc kết quả của các biểu hiện gen khác nhau, hoặc kết quả của nhiều ảnh hưởng chế độ ăn uống, hoặc kết hợp tất cả các yếu tố trên .

• Điểm kiểm tra có thể được coi là tổng điểm của nhiều câu hỏi kiểm tra riêng lẻ (có thể phân phối giống hệt nhau, không hoàn toàn độc lập).

• Khoảng cách một hạt di chuyển theo một chiều là kết quả của chuyển động Brown trong chất lỏng: Chuyển động có thể được coi là trừu tượng như một bước đi ngẫu nhiên do các cú đánh ngẫu nhiên của IID bởi các phân tử.

$(0, 2\pi).$mà bạn có thể google.] Tuy nhiên, tọa độ x và y bình thường có thể được coi là tổng của nhiều điểm không chính xác nhỏ trong nhắm mục tiêu, điều này có thể biện minh cho cơ chế liên quan đến CLT trong nền.

Theo nghĩa lịch sử, việc sử dụng rộng rãi các phân phối bình thường (Gaussian) thay vì phân phối lũy thừa kép (Laplace) cho các quan sát thiên văn mô hình có thể một phần do CLT. Trong những ngày đầu mô hình hóa các lỗi của các quan sát như vậy, đã có một cuộc tranh luận giữa Gauss và Laplace , mỗi người tranh luận về phân phối yêu thích của riêng mình. Vì nhiều lý do, mô hình bình thường đã chiến thắng. Người ta có thể lập luận rằng một lý do cho sự thành công cuối cùng của phân phối bình thường là sự thuận tiện toán học dựa trên các giới hạn bình thường của CLT. Điều này có vẻ đúng ngay cả khi không rõ họ phân phối nào cung cấp phù hợp hơn. (Ngay cả bây giờ, vẫn có những nhà thiên văn học cảm thấy rằng "một quan sát tốt nhất"được thực hiện bởi một nhà thiên văn học tỉ mỉ, đáng kính chắc chắn sẽ có giá trị tốt hơn so với mức trung bình của nhiều quan sát được thực hiện bởi các nhà quan sát có năng khiếu kém. Trên thực tế, họ không muốn sự can thiệp nào của các nhà thống kê.)

Rất nhiều biến số xảy ra tự nhiên thường được phân phối. Cao độ của con người? Kích thước của khuẩn lạc động vật?