Làm thế nào để kiểm tra xem

Giả sử tôi có ba nhóm độc lập, với nghĩa là . $\mu_1,~ \mu_2,~\mu_3$

Làm cách nào tôi có thể kiểm tra xem hay không sử dụng các mẫu từ mỗi nhóm? $\mu_1 < \mu_2 <\mu_3$ $n_1,~n_2,~n_3$

Tôi muốn biết một số phương pháp chung, không tính toán chi tiết. Tôi không thể tìm ra cách đặt giả thuyết và . $H_0$ $H_1$

hypothesis-testing multiple-comparisons isotonic

— 456 123
nguồn

Đây là một trường hợp suy luận thống kê hạn chế . Có những cuốn sách về chủ đề này .

— kjetil b halvorsen

Ngoài ra còn có cuốn sách cũ của Barlow, Bartholemew, Bremner và Brunk suy luận thống kê theo các hạn chế đặt hàng (năm 1973) (mặc dù đã có một số phát triển kể từ đó); theo như các bài kiểm tra không tham số, có bài kiểm tra Jonckheere-Terpstra (ví dụ: xem Conover) và một trong những bài kiểm tra đối sánh (thử cuốn sách của Neave và Worthington). Bạn thường sẽ viết một null bằng và một sự thay thế có trật tự.

— Glen_b -Reinstate Monica

Một câu hỏi tương tự với câu trả lời

— kjetil b halvorsen

Ở đây người ta nên nói, không phải người ta có

mẫu từ nhóm

mà người ta có một mẫu có kích thước

từ nhóm

n_{i}

$n_i$

i,

$i,$

n_{i}

$n_i$

i .

$i. \qquad$

— Michael Hardy

Câu trả lời:

Trong thống kê, bạn không thể kiểm tra xem "X có đúng hay không". Bạn chỉ có thể cố gắng tìm bằng chứng cho thấy một giả thuyết null là sai.

Hãy nói rằng giả thuyết của bạn là

H_{0}^{1} : μ_{1} < μ_{2} < μ_{3} .

$H_0^1: \mu_1 < \mu_2 < \mu_3.$ Chúng ta hãy cũng giả định rằng bạn có một cách để ước lượng vector

μ = (μ_{1}, μ_{2}, μ_{3})^{'}

$\mu = (\mu_1, \mu_2, \mu_3)'$ . Để giữ cho mọi thứ đơn giản cho rằng bạn có một ước lượng

x \sim N (μ, Σ),

$x \sim N(\mu, \Sigma),$ nơi

Σ

$\Sigma$ là

3 \times 3

$3 \times 3$ covariate ma trận. Chúng ta có thể viết lại giả thuyết null

A μ < 0,

$A \mu < 0,$ trong đó

A = [\begin{matrix} 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 \end{matrix}] .

$A = \begin{bmatrix} 1 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 \end{bmatrix}.$ Điều này cho thấy giả thuyết của bạn có thể được diễn tả như một hạn chế bất bình đẳng trên vector

A μ

$A \mu$ . Một ước lượng tự nhiên của

A μ

$A\mu$ được cho bởi

A x \sim N (A μ, A Σ A^{'}) .

$A x \sim N(A\mu, A\Sigma A').$ Bây giờ bạn có thể sử dụng khung để kiểm tra ràng buộc bất đẳng thức trên các vectơ bình thường được đưa ra trong:

Kudo, Akio (1963). Một loại tương tự đa biến của thử nghiệm một phía. Trong: Biometrika 50.3 / 4, trang 403 trừ418.

Thử nghiệm này cũng sẽ hoạt động nếu giả định quy tắc chỉ giữ xấp xỉ ("không có triệu chứng"). Ví dụ, nó sẽ hoạt động nếu bạn có thể vẽ phương tiện mẫu từ các nhóm. Nếu bạn vẽ mẫu kích thước $n_1, n_2, n_3$ và nếu bạn có thể vẽ một cách độc lập từ nhóm sau đó $\Sigma$ là một đường chéo ma trận với đường chéo

(σ_{1}^{2} / n_{1}, σ_{2}^{2} / n_{2}, σ_{3}^{2} / n_{3})^{'},

$(\sigma_1^2/n_1, \sigma_2^2/n_2, \sigma_3^2/n_3)',$ nơi

σ_{k}^{2}

$\sigma_k^2$ là phương sai trong nhóm

k = 1, 2, 3

$k = 1, 2, 3$ . Trong một ứng dụng, bạn có thể sử dụng phương sai mẫu thay vì phương sai dân số chưa biết mà không thay đổi các thuộc tính của thử nghiệm.

H_{1}^{2} : μ_{1} < μ_{2} < μ_{3}

$H_1^2: \mu_1 < \mu_2 < \mu_3$

H_{0}^{2} : NOT H_{1} .

$H_0^2: \text{NOT $H_1$}.$

H_{1} : A μ < 0

$H_1: A\mu <0$

H_{0}^{2} : there exists a k = 1, 2 such that (A μ)_{k} \geq 0 .

$H_0^2: \text{there exists a $k=1,2$ such that $(A\mu)_k \geq 0$}.$

H_{0, 1}^{2} : (A μ)_{1} \geq 0.

$H_{0,1}^2: (A\mu)_1 \geq 0.$

H_{0, 2}^{2} : (A μ)_{2} \geq 0.

$H_{0,2}^2: (A\mu)_2 \geq 0.$

H_{0}

$H_0$

H_{0}

$H_0$

H_{0}

$H_0$

Σ

$\Sigma$

$H_0^2$

H_{0}^{2} : max_{k = 1, 2} (A μ)_{k} \geq 0.

$H_0^2: \max_{k=1,2} (A\mu)_k \geq 0.$

max A x

$\max Ax$

— Andreas Dzemski
nguồn

Đủ công bằng, tôi chỉnh sửa câu trả lời của mình.

— Andreas Dzemski

x

$x$

\hat{μ}

$\hat{\mu}$

μ

$\mu$

Câu trả lời được cung cấp bởi @ andreas-dzemski chỉ đúng nếu chúng ta biết rằng dữ liệu được phân phối bình thường.

Nếu chúng ta không biết phân phối, tôi tin rằng sẽ tốt hơn nếu chạy thử nghiệm không theo tỷ lệ. Trong trường hợp này, đơn giản nhất dường như chạy thử nghiệm hoán vị. Đây là một cuốn sách về chủ đề này và đây là một lời giải thích trực tuyến tốt đẹp. Dưới đây tôi bao gồm mã R để tính toán thử nghiệm này.

# some test data
D <- data.frame(group1=c(3,6,2,2,3,9,3,4,2,5), group2=c(5,3,10,1,10,2,4,4,2,2), group3=c(8,0,1,5,10,7,3,4,8,1))

# sample with replacement
resample <- function(X) sample(X, replace=TRUE)

# return true if mu1 < mu2 < mu3
test     <- function(mu1, mu2, mu3) (mu1 < mu2) & (mu2 < mu3)

# resampling test that returns the probability of observing the relationship
mean(replicate(1000, test(mean(resample(D$group1)), mean(resample(D$group2)), mean(resample(D$group3)))))

— sẹo
nguồn