Làm thế nào tôi có thể giải thích trực giác đằng sau ANOVA?

Tôi cần giải thích trực giác đằng sau những gì ANOVA đang làm với một người phi kỹ thuật. Có một hình ảnh giải thích ý tưởng? Một hình ảnh minh họa ý tưởng chính trong bối cảnh ANOVA một chiều với 3 cấp độ có thể hữu ích?

Chúng ta hãy giả sử rằng người đó đã tham gia một số khóa học thống kê khi còn là sinh viên trong quá khứ xa xôi nhưng đã quên các chi tiết thậm chí thực hiện bài kiểm tra z. Tuy nhiên, anh ấy / cô ấy nhớ rằng thử nghiệm giả thuyết được sử dụng để kiểm tra xem các hiệu ứng quan sát được là do cơ hội ngẫu nhiên hay do một sự thay đổi thực sự trong thông số quan tâm.

ANOVA là một kỹ thuật thống kê được sử dụng để xác định xem một phân loại cụ thể của dữ liệu có hữu ích trong việc tìm hiểu sự thay đổi của kết quả hay không. Hãy suy nghĩ về việc chia mọi người thành các nhóm hoặc các lớp học dựa trên một số tiêu chí, như cư dân ngoại ô và thành thị. Tổng biến thể trong biến phụ thuộc (kết quả bạn quan tâm, như mức độ đáp ứng với chiến dịch quảng cáo) có thể được phân tách thành biến thể giữa các lớp và biến thể trongcác lớp học. Khi biến thể trong lớp là nhỏ so với biến thể giữa các lớp, sơ đồ phân loại của bạn theo một nghĩa nào đó có ý nghĩa hoặc hữu ích để hiểu thế giới. Các thành viên của mỗi cụm hành xử tương tự nhau, nhưng những người từ các cụm khác nhau hành xử khác biệt. Sự phân tách này được sử dụng để tạo ra một thử nghiệm F chính thức của giả thuyết này.

Tôi thấy cuốn sách trực tuyến của David Lane rất hữu ích.

Nói một cách cơ bản hơn, có một bài viết được mời trong Biên niên sử Thống kê của TP Speed ​​có tên là "Phân tích phương sai là gì?". Nó đã cho tôi một vài nỗ lực, nhưng cuối cùng nó rất nhiều thông tin. Bản chất của bài báo là chỉ ra rằng ANOVA chỉ đơn giản là sự phân rã phương sai thành một tổng của phương sai thuộc về các nhóm nhỏ hơn. Một điều quan trọng khác là bạn có thể sử dụng ANOVA cho các phương sai tổng quát hơn (hiệp phương sai), điều mà tôi thấy rất thú vị.

$${\tiny \begin{pmatrix} 89 & 88 & 97 & 94 \\ 84 & 77 & 92 & 79 \\ 81 & 87 & 87 & 85 \\ 87 & 92 & 89 & 84 \\ 79 & 81 & 80 & 88 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 86 & 86 & 86 & 86 \\ 86 & 86 & 86 & 86 \\ 86 & 86 & 86 & 86 \\ 86 & 86 & 86 & 86 \\ 86 & 86 & 86 & 86 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} \phantom{-}6 & \phantom{-}6 & \phantom{-}6 & \phantom{-}6 \\ -3& -3 & -3 & -3 \\ -1 & -1 & -1 & -1 \\ \phantom{-}2 & \phantom{-}2 & \phantom{-}2 & \phantom{-}2 \\ -4 & -4 & -4 & -4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -2 & -1 & 3 & 0 \\ -2 & -1 & 3 & 0 \\ -2 & -1 & 3 & 0 \\ -2 & -1 & 3 & 0 \\ -2 & -1 & 3 & 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -1 & -3 & \phantom{-}2 & \phantom{-}2 \\ \phantom{-}3 & -5 & \phantom{-}6 & -4 \\ -2 & \phantom{-}3 & -1 & \phantom{-}0 \\ \phantom{-}1 & \phantom{-}5 & -2 & -4 \\ -1 & \phantom{-}0 & -5 & \phantom{-}6 \end{pmatrix} }$$
$$y_{ti} = \mu + \beta_i + \tau_t + \epsilon _{ti}$$ $$y_{ti} = \bar{y} + \left\{\bar{y}_i-\bar{y}\right\} + \left\{ \bar{y}_t-\bar{y}\right\} + \left\{y_{ti}-\bar{y}_i - \bar{y}_t +\bar{y}\right\}.$$ $${\tiny \begin{pmatrix} 62 & 63 & 68 & 56 \\ 60 & 67 & 66 & 62 \\ 63 & 71 & 71 & 60 \\ 59 & 64 & 67 & 61 \\ & 65 & 68 & 63 \\ & 66 & 68 & 64 \\ & & & 63 \\ & & & 59 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 64 & 64 & 64 & 64 \\ 64 & 64 & 64 & 64 \\ 64 & 64 & 64 & 64 \\ 64 & 64 & 64 & 64 \\ & 64 & 64 & 64 \\ & 64 & 64 & 64 \\ & & & 64 \\ & & & 64 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -3 & 2 & 4 & -3 \\ -3 & 2 & 4 & -3 \\ -3 & 2 & 4 & -3 \\ -3 & 2 & 4 & -3 \\ & 2 & 4 & -3 \\ & 2 & 4 & -3 \\ & & & -3 \\ & & & -3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} \phantom{-}1 & -3 & \phantom{-}0 & -5 \\ -1 & \phantom{-}1 & -2 & \phantom{-}1 \\ \phantom{-}2 & \phantom{-}5 & \phantom{-}3 & -1 \\ -2 & -2 & -1 & \phantom{-}0 \\ & -1 & \phantom{-}0 & \phantom{-}2 \\ & \phantom{-}0 & \phantom{-}0 & \phantom{-}3 \\ & & & \phantom{-}2 \\ & & & -2 \end{pmatrix} }%end tiny$$

Đây chủ yếu là một nhận xét, vì nó không phải là một lời giải thích đầy đủ, nhưng có thể là một thành phần hữu ích của bất kỳ lời giải thích nào, và có thể phù hợp với mức độ cần thiết. Những bảng như vậy được sử dụng rất nhiều trong cuốn sách nổi tiếng này .