Sử dụng chiều dài trung bình và trọng lượng trung bình để tính BMI trung bình?

Có hợp lệ khi sử dụng chiều dài trung bình ( ) và trọng lượng trung bình ( )) từ một dân số nhất định để tính Chỉ số khối cơ thể trung bình ( ) cho dân số đó không?$h$$w$$BMI = \frac{w}{h^2}$

Về mặt toán học, đây không phải là trường hợp mà những thứ này nhất thiết phải gần gũi. Nó sẽ hoạt động nếu đó là trường hợp $E(Y/X^2) = E(Y)/E(X)^2$ nhưng điều này nói chung là sai và trong một số trường hợp cụ thể, nó có thể khá xa.

Tuy nhiên, đối với một tập hợp dữ liệu chiều cao và cân nặng khá thực tế, có vẻ như tác động sẽ nhỏ.

Ví dụ, hãy xem xét mô hình cho chiều cao và cân nặng của nam giới trưởng thành ở Hoa Kỳ trong Brainard và Burmaster (1992) [1]; mô hình này là một bivariate bình thường về chiều cao và log (cân nặng), phù hợp với dữ liệu trọng lượng chiều cao khá tốt và giúp bạn dễ dàng có được các mô phỏng thực tế. Một mô hình tốt cho phụ nữ phức tạp hơn một chút, nhưng tôi không hy vọng nó sẽ tạo ra sự khác biệt lớn như vậy đối với chất lượng của xấp xỉ BMI; Tôi sẽ làm những người đàn ông vì một mô hình rất đơn giản là khá tốt.

$\bar{h}/\bar{w}^2$

Nhìn vào tác động của việc thay đổi các tham số, có vẻ như tác động của việc sử dụng công cụ ước tính phương tiện biến thiên cho phụ nữ có thể sẽ lớn hơn một chút nhưng vẫn không đủ lớn đến mức có thể là vấn đề.

Lý tưởng nhất là một cái gì đó gần hơn với bất kỳ tình huống nào bạn muốn sử dụng nó nên được kiểm tra, nhưng nó có thể sẽ khá tốt.

Vì vậy, đối với một tình huống điển hình, có vẻ như không có vấn đề gì trong thực tế.

[1]: Brainard, J. và Burmaster, DE (1992),
"Phân phối Bivariate cho chiều cao và cân nặng của nam giới và phụ nữ ở Hoa Kỳ",
Phân tích rủi ro , Tập. 12, số 2, trang 267-275

Điều đó không hoàn toàn chính xác, nhưng nó thường sẽ không tạo ra sự khác biệt lớn.

Ví dụ: giả sử dân số của bạn có trọng lượng 80, 90 và 100kg và cao 1,7, 1,8 và 1,9m. Khi đó các chỉ số BMI là 27,68, 27,78 và 27,70. Giá trị trung bình của BMI là 27,72. Nếu bạn tính chỉ số BMI từ phương tiện của trọng lượng và chiều cao, bạn nhận được 27,78, hơi khác nhau, nhưng thường không nên tạo ra nhiều sự khác biệt.

Mặc dù tôi đồng ý với các câu trả lời khác rằng có khả năng phương pháp này sẽ xấp xỉ chỉ số BMI trung bình, tôi muốn chỉ ra đây chỉ là một xấp xỉ.

Tôi thực sự có xu hướng nói rằng bạn không nên sử dụng phương pháp bạn mô tả, vì nó đơn giản là ít chính xác hơn. Việc tính toán BMI cho từng cá nhân là không quan trọng và sau đó lấy ý nghĩa của điều đó, mang lại cho bạn chỉ số BMI thực sự trung bình.

Ở đây tôi minh họa hai thái cực, trong đó phương tiện cân nặng và chiều dài vẫn như nhau, nhưng chỉ số BMI trung bình thực sự khác nhau:

Sử dụng mã (matlab) sau:

weight = [60, 61, 62, 100, 101, 102]; % OUR DATA
length = [1.5, 1.5, 1.5, 1.8, 1.8, 1.8;]; % OUR DATA
length = length.^2;
bmi = weight./length;
scatter(1:size(weight,2), bmi, 'filled');
yline(mean(bmi),'red','LineWidth',2);
yline(mean(weight)/mean(length),'blue','LineWidth',2);
xlabel('Person');
ylabel('BMI');
legend('BMI', 'mean(bmi)', 'mean(weight)/mean(length)', 'Location','northwest');

Chúng tôi nhận được:

Nếu chúng ta chỉ cần sắp xếp lại các độ dài, chúng ta sẽ có một BMI trung bình khác nhau trong khi trung bình (cân nặng) / trung bình (chiều dài ^ 2) vẫn giữ nguyên:

weight = [60, 61, 62, 100, 101, 102]; % OUR DATA
length = [1.8, 1.8, 1.8, 1.5, 1.5, 1.5;]; % OUR DATA (REORDERED)
... % rest is the same

Một lần nữa, sử dụng dữ liệu thực có khả năng phương pháp của bạn sẽ xấp xỉ chỉ số BMI trung bình thực, nhưng tại sao bạn lại sử dụng phương pháp kém chính xác hơn?

Bên ngoài phạm vi của câu hỏi: Luôn luôn là một ý tưởng tốt để trực quan hóa dữ liệu của bạn để bạn thực sự có thể thấy các bản phân phối. Nếu bạn nhận thấy các cụm nhất định chẳng hạn, bạn cũng có thể xem xét nhận các phương tiện riêng cho các cụm đó (ví dụ: riêng cho 3 người đầu tiên và 3 người cuối cùng trong ví dụ của tôi)