Sự phân phối của sự khác biệt của hai sinh viên không phải là sinh viên t

Đặt và là các biến ngẫu nhiên không thuộc trung tâm. $X_1$ $X_2$

Tôi quan tâm đến câu hỏi: phân phối gì? $X_1 - X_2$

tức là sự phân phối của sự khác biệt của hai sinh viên không phải là sinh viên iid là gì?

Giả sử là ước tính quan sát được cho hoặc , trong mã, hàm khả năng cho sẽ là: $d$ $X1$ $X2$ R $d$

likelihood = function(x) dt(d*sqrt(N), df, ncp = x*sqrt(N))

nơi d = an observed estimate of X1 or X2, x = parameter range (-Inf to Inf), N = sample size, và df = N - 1.

PS dt(x,df,ncp) là pdf của phân phối ncpphi tập trung với đối số thứ ba là tham số không tập trung.

r distributions mathematical-statistics random-variable

— Reza
nguồn

Đối với những độc giả không quen thuộc với Rnó, sẽ rất hữu ích để giải thích rằng trong lệnh dt(x,df,ncp) , đối số thứ ba ncplà tham số không trung tâm. Do đó, có vẻ như câu hỏi của bạn chỉ đơn giản là "sự phân phối của sự khác biệt của hai sinh viên không phải là sinh viên t là gì?" Đó sẽ là một giải thích công bằng?

— whuber

Bạn có thể điều chỉnh các phương thức từ stats.stackexchange.com/questions/152850/ trên

— kjetil b halvorsen

Việc chỉnh sửa không có nhiều ý nghĩa. Thay vì cố gắng giao tiếp bằng các thuật ngữ kỹ thuật xa lạ, hãy xem xét việc đặt câu hỏi bằng ngôn ngữ (rõ ràng) của bạn để chúng tôi có thể hiểu những gì bạn thực sự cần.

— whuber

"Lỗi tiêu chuẩn của hàm khả năng" là cụm từ không có nghĩa.

— kjetil b halvorsen

Câu trả lời:

Hình như tôi hơi muộn. Dù sao, theo Owen (DB Owen, Một cuộc khảo sát về các thuộc tính và ứng dụng của phân phối phi tập trung, Công nghệ 10 (1968) 445-478), nếu x là phân phối không trung tâm và , thì trong đó và là tham số không trung tính. Sử dụng và , var [x] = 3.1386 nên phương sai của sự khác biệt của hai trong số này là 6.2773. Tôi đã tạo ra trong số những khác biệt này và đánh dấu chúng thành một biểu đồ, hiển thị bên dưới. Phương sai của $\nu > 2$

v a r [x] = \frac{ν}{ν - 2} + δ^{2} [\frac{ν}{ν - 2} - \frac{ν}{2} \frac{Γ^{2} ((ν - 1) / 2)}{Γ^{2} (ν / 2)}]

$var[x] = \frac{\nu}{\nu-2}+\delta^2[\frac{\nu}{\nu-2}-\frac{\nu}{2}\frac{\Gamma^2((\nu-1)/2)}{\Gamma^2(\nu/2)}]$

ν = d f

$\nu = df$

δ = N C T

$\delta = NCT$

ν = 10

$\nu = 10$

δ = 5

$\delta = 5$

10^{7}

$10^7$

10^{7}

$10^7$ sự khác biệt là 6.2779. Thật không may, tôi không biết chức năng nào của biểu đồ gần đúng.

— Ed V
nguồn

Vì bạn sử dụng R và không cần một giải pháp chính xác, bạn có thể thấy distrgói cho R hữu ích, ít nhất là để khám phá.

Đối với các mức độ tự do và tham số phi tập trung cố định, bạn có thể bắt đầu khám phá với mã như:

library(distr)

d1 <- Td(df=10, ncp=5)
d2 <- Td(df=10, ncp=5)

plot(d1)

dd <- d1 - d2
plot(dd)

Tôi không chắc chắn làm thế nào để kết hợp tính phi tập trung tùy thuộc vào x.

— Greg tuyết
nguồn

Mục đích dường như là ước tính tham số phi tập trung bằng MLE. Với mục đích đó, nếu sử dụng xấp xỉ thì tốt hơn là tương đối chính xác. Thăm dò là tốt để có được một số hiểu biết về chức năng, nhưng dường như không có khả năng dẫn đến các giải pháp hiệu quả hoặc hiệu quả cho vấn đề tiềm ẩn đó.

— whuber

@whuber, điều đó hoàn toàn chính xác. Mặc dù sai lệch nhỏ trong trường hợp nhỏ Nlà tốt, nhưng cần có sự phân phối chính xác về sự khác biệt của hai biến thể sinh viên không phải là sinh viên t.

— Reza

Đợi đã, ncp = x*sqrt(N)và df = N -1, vì vậy mối quan tâm cuối cùng của tôi là có thể nhận được Lỗi tiêu chuẩn ddtrong mã của bạn không?

— Reza

Nếu mục tiêu của bạn là tìm độ lệch chuẩn của chênh lệch 2 RV, bạn không cần tìm pdf của sự khác biệt (có thể khó thực hiện), để tìm phương sai (hoặc sd) của chênh lệch.

— sói

@wolfies, bạn có giải pháp nào trong trường hợp này không?

— Reza