Phiên dịch điểm PCA

Bất cứ ai có thể giúp tôi trong việc giải thích điểm PCA? Dữ liệu của tôi đến từ một bảng câu hỏi về thái độ đối với gấu. Theo các tải, tôi đã giải thích một trong những thành phần chính của mình là "sợ gấu". Điểm số của thành phần chính đó có liên quan đến cách mỗi người trả lời đo lường đến thành phần chính đó (liệu anh ấy / cô ấy có điểm tích cực / tiêu cực về nó không)?

Về cơ bản, các điểm yếu tố được tính là các phản hồi thô có trọng số bởi các yếu tố tải. Vì vậy, bạn cần xem xét các yếu tố tải của thứ nguyên đầu tiên của bạn để xem mỗi biến liên quan đến thành phần chính như thế nào. Quan sát các tải trọng dương (tương ứng) âm cao liên quan đến các biến cụ thể có nghĩa là các biến này đóng góp tích cực (tương ứng tiêu cực) cho thành phần này; do đó, những người đạt điểm cao trong các biến này sẽ có xu hướng có điểm yếu tố cao hơn (tương ứng thấp hơn) trên khía cạnh cụ thể này.

Vẽ vòng tròn tương quan rất hữu ích để có ý tưởng chung về các biến đóng góp "tích cực" so với "tiêu cực" (nếu có) cho trục chính đầu tiên, nhưng nếu bạn đang sử dụng R, bạn có thể xem gói FactoMineR và các dimdesc()chức năng.

Dưới đây là một ví dụ với USArrestsdữ liệu:

> data(USArrests)
> library(FactoMineR)
> res <- PCA(USArrests)
> dimdesc(res, axes=1)  # show correlation of variables with 1st axis
$Dim.1
$Dim.1$quanti
         correlation  p.value
Assault        0.918 5.76e-21
Rape           0.856 2.40e-15
Murder         0.844 1.39e-14
UrbanPop       0.438 1.46e-03
> res$var$coord  # show loadings associated to each axis
         Dim.1  Dim.2  Dim.3   Dim.4
Murder   0.844 -0.416  0.204  0.2704
Assault  0.918 -0.187  0.160 -0.3096
UrbanPop 0.438  0.868  0.226  0.0558
Rape     0.856  0.166 -0.488  0.0371

Như có thể thấy từ kết quả mới nhất, chiều thứ nhất chủ yếu phản ánh các hành vi bạo lực (dưới bất kỳ hình thức nào). Nếu chúng ta nhìn vào bản đồ cá nhân, rõ ràng các trạng thái nằm bên phải là những nơi mà các hành vi đó thường xuyên nhất.

Bạn cũng có thể quan tâm đến câu hỏi liên quan này: Điểm thành phần chính là gì?

Đối với tôi, điểm PCA chỉ là sự sắp xếp lại dữ liệu theo một hình thức cho phép tôi giải thích tập dữ liệu với ít biến hơn. Điểm số thể hiện mức độ mỗi mục liên quan đến thành phần. Bạn có thể đặt tên chúng theo phân tích nhân tố, nhưng điều quan trọng cần nhớ là chúng không phải là biến tiềm ẩn, vì PCA phân tích tất cả phương sai trong tập dữ liệu, không chỉ các yếu tố chung (như phân tích nhân tố).

Kết quả PCA (các kích thước hoặc thành phần khác nhau) nói chung không thể được dịch thành một khái niệm thực sự tôi nghĩ là sai khi cho rằng một trong những thành phần là "sợ gấu", điều gì khiến bạn nghĩ đó là thành phần có nghĩa là gì? Quy trình thành phần chính biến đổi ma trận dữ liệu của bạn thành ma trận dữ liệu mới có cùng số lượng hoặc ít hơn kích thước và phạm vi kích thước kết quả từ phạm vi giải thích rõ hơn về phương sai giải thích phương sai ít hơn. Các thành phần này được tính toán dựa trên sự kết hợp của các biến ban đầu với các hàm riêng được tính toán. Thủ tục PCA qua chuyển đổi các biến ban đầu thành các biến trực giao (độc lập tuyến tính). Hy vọng điều này sẽ giúp bạn làm rõ một chút về thủ tục pca