Giải thích các hệ số tương tác giữa biến phân loại và biến liên tục

Tôi có một câu hỏi về việc giải thích các hệ số của sự tương tác giữa biến liên tục và biến phân loại. đây là mô hình của tôi:

model_glm3=glm(cog~lg_hag+race+pdg+sex+as.factor(educa)+(lg_hag:as.factor(educa)), 
               data=base_708)

Coefficients:
                         Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)               21.4836     2.0698  10.380  < 2e-16 ***
lg_hag                     8.5691     3.7688   2.274  0.02334 *  
raceblack                 -8.4715     1.7482  -4.846 1.61e-06 ***
racemexican               -3.0483     1.7073  -1.785  0.07469 .  
racemulti/other           -4.6002     2.3098  -1.992  0.04687 *  
pdg                        2.8038     0.4268   6.570 1.10e-10 ***
sexfemale                  4.5691     1.1203   4.078 5.15e-05 ***
as.factor(educa)2         13.8266     2.6362   5.245 2.17e-07 ***
as.factor(educa)3         21.7913     2.4424   8.922  < 2e-16 ***
as.factor(educa)4         19.0179     2.5219   7.541 1.74e-13 ***
as.factor(educa)5         23.7470     2.7406   8.665  < 2e-16 ***
lg_hag:as.factor(educa)2 -21.2224     6.5904  -3.220  0.00135 ** 
lg_hag:as.factor(educa)3 -19.8083     6.1255  -3.234  0.00129 ** 
lg_hag:as.factor(educa)4  -8.5502     6.6018  -1.295  0.19577    
lg_hag:as.factor(educa)5 -17.2230     6.3711  -2.703  0.00706 ***

giả sử phương trình của mô hình là:

E [cog] = a + b1 (lg_hag) + b2 (giáo dục2 * lg_hag) + b3 (giáo dục3 * lg_hag) + b4 (giáo dục4 * lg_hag) + b5 (pdg, chính giữa)

b1 = difference in cog  with higher lg_hag among lowest education (coded as 1)
b1 + b2 = difference in cog with higher lg_hag among middle education (coded as 2)
b1 + b3 = difference in cog with higher lg_hag among high education (coded as 3)
b1 + b3 = difference in cog with higher lg_hag among very high education (coded as 4)
b5 = difference in cog with each unit increase in pdg

Câu hỏi của tôi là: nếu cách giải thích của tôi là đúng, làm thế nào để xây dựng các khoảng tin cậy cho từng ước tính hiệu ứng của các tương tác (ví dụ: b1 + b2) từ các khoảng tin cậy của b1 và b2.

Giải thích của bạn về các hệ số của mô hình là không hoàn toàn chính xác. Trước tiên hãy để tôi tóm tắt các điều khoản của mô hình.

Các biến thể loại (yếu tố): , s e x và e d u c $race$$sex$$educa$

Hệ số racecó bốn cấp độ: .$race = \{white, black, mexican, multi/other\}$

Hệ số sexcó hai cấp độ: .$sex = \{male, female\}$

Hệ số educacó năm cấp độ: .$educa = \{1, 2, 3, 4, 5\}$

Theo mặc định, R sử dụng độ tương phản điều trị cho các biến phân loại. Trong các tương phản này, giá trị đầu tiên của yếu tố được sử dụng ở mức tham chiếu và các giá trị còn lại được kiểm tra so với tham chiếu. Số lượng tương phản tối đa cho một biến phân loại bằng với số cấp trừ đi một cấp.

Sự tương phản cho racephép kiểm tra các khác biệt sau: , r a c e = m e x i c a n v s . r a c e = w h i t e và r a c $race = black\ vs. race = white$$race = mexican\ vs. race = white$ .$race = multi/other\ vs. race = white$

Đối với hệ số , mức tham chiếu là 1 , mô hình tương phản là tương tự nhau. Những hiệu ứng này có thể được hiểu là sự khác biệt trong biến phụ thuộc. Trong ví dụ của bạn, giá trị trung bình là 13,8266 đơn vị cao hơn cho e d u c a = 2 so với e d u c a = 1 ( ).$educa$$1$cog$13.8266$$educa = 2$$educa = 1$as.factor(educa)2

Một lưu ý quan trọng: Nếu điều trị tương phản với một biến phân loại có trong một mô hình, thì việc ước tính các hiệu ứng tiếp theo dựa trên mức tham chiếu của biến phân loại nếu có cả tương tác giữa các hiệu ứng tiếp theo và biến phân loại. Nếu biến không phải là một phần của tương tác, thì hệ số của nó tương ứng với mức trung bình của các sườn con của các tập con của biến này cùng với tất cả các biến phân loại còn lại. Các tác động của và e d u c a tương ứng với các hiệu ứng trung bình đối với các mức yếu tố của các biến khác. Để kiểm tra hiệu ứng tổng thể của r a c e , bạn cần phải rời khỏi$race$$educa$$race$ và s e x ra khỏi mô hình.$educa$$sex$

Biến số: và p d $lg\_hag$$pdg$

Cả hai lg_hagvà pdglà các biến số do đó các hệ số biểu thị sự thay đổi của biến phụ thuộc liên quan đến mức tăng trong yếu tố dự đoán.$1$

$pdg$$lg\_hag$$educa$$educa = 1$$lg\_hag$

$lg\_hag \times educa$

$lg\_hag$$educa$$lg\_hag$$educa$$educa = 1$

lg_hag:as.factor(educa)2-21.2224$lg\_hag$$21.2224$$educa = 2$$educa = 1$