Liệu hướng nhân quả giữa công cụ và vấn đề biến?

Sơ đồ tiêu chuẩn của biến công cụ theo quan hệ nhân quả ( ->) là:

Z -> X -> Y

Trong đó Z là một công cụ, X là một biến nội sinh và Y là một phản ứng.

Có thể, sau quan hệ:

Z <- X ->Y

Z <-> X ->Y

cũng có giá trị?

Trong khi mối tương quan giữa công cụ và biến được thỏa mãn, làm thế nào tôi có thể nghĩ về hạn chế loại trừ trong các trường hợp như vậy?

LƯU Ý: Ký hiệu <->không rõ ràng và có thể dẫn đến những cách hiểu khác nhau về vấn đề. Tuy nhiên, các câu trả lời nêu bật vấn đề này và sử dụng nó để hiển thị các khía cạnh quan trọng của vấn đề. Khi đọc, xin vui lòng tiến hành thận trọng về phần này của câu hỏi.

causality instrumental-variables endogeneity

— chữa khỏi
nguồn

Câu trả lời:

Vâng, hướng quan trọng. Như đã chỉ ra trong câu trả lời này , để kiểm tra xem $Z$ có phải là công cụ cho tác động nhân quả của $X$ đối với $Y$ điều kiện trên một tập hợp số $S$ , bạn có hai điều kiện đồ họa đơn giản:

$(Z \not\perp X|S)_{G}$
$(Z\perp Y|S)_{G_{\overline{X}}}$

Điều kiện đầu tiên yêu cầu được kết nối với trong DAG gốc. Điều kiện thứ hai đòi hỏi để không được kết nối với nếu chúng ta can thiệp vào (đại diện bởi DAG , nơi bạn loại bỏ các mũi tên trỏ đến ). Như vậy $Z$ $X$ $Z$ $Y$ $X$ $G_{\overline{X}}$ $X$

Z -> X -> Y : ở đây Z là một công cụ hợp lệ.

Z <-> X -> Y: ở đây Z là một công cụ hợp lệ (giả sử rằng một cạnh hai chiều đại diện cho một nguyên nhân phổ biến không quan sát được, giống như trong các mô hình bán Markovian).

Z <- X -> Y: ở đây Z không phải là một công cụ hợp lệ.

PS: câu trả lời của jsk không đúng, hãy để tôi chỉ cho bạn cách sử dụng Z <-> Xmột công cụ hợp lệ.

Đặt mô hình cấu trúc là:

Z = U_{1} + U_{z} X = U_{1} + U_{2} + U_{x} Y = β X + U_{2} + U_{y}

$Z = U_1 + U_z\\ X = U_1 + U_2 + U_x\\ Y = \beta X + U_{2} + U_y$

Trong đó tất cả các đều không quan sát được các biến ngẫu nhiên độc lập lẫn nhau. Này tương ứng với DAG với cũng . Như vậy $U$ z <--> x -->yx<-->y

\frac{c o v (Y, Z)}{c o v (X, Z)} = \frac{β c o v (X, Z)}{c o v (X, Z)} = β

$\frac{cov(Y, Z)}{cov(X, Z)} = \frac{\beta cov(X, Z)}{cov(X,Z)} = \beta$

— Carlos Cinelli
nguồn

Tôi nghĩ rằng điểm nổi bật này cần phải được rất rõ ràng rõ ràng về những gì chính xác thực sự nghĩa là gì. Trong ví dụ sửa đổi của bạn, tôi sẽ tranh luận rằng X và Z được điều khiển bởi một biến thứ ba, mà dường như khác biệt so với sự hiểu biết của tôi về các ký hiệu .

X < - > Z

$X<->Z$

X < - > Z

$X<->Z$

— JSK

@jsk đây là ký hiệu chuẩn cho các mô hình bán Markovian.

— Carlos Cinelli

Không chuẩn cho mọi người. Chỉ cần đọc một bài báo của Pearl và Greenland trong đó họ nói rằng MỘT SỐ tác giả sử dụng ký hiệu theo cách này. Không có gì trong câu hỏi của OP để đề xuất cách giải thích của anh ấy về ký hiệu, mặc dù anh ấy rất có thể đồng ý với bạn.

— jsk

Nếu thì sao? Nó sẽ không phải là trường hợp nhưng sau đó Z sẽ tương quan với biến bị bỏ qua và do đó không phải là công cụ hợp lệ?

Y = β X + U_{1} + U_{y}

$Y = \beta X + U_1 + U_y$

Z < - > X

$Z<->X$

— Dừng câu hỏi kết thúc nhanh

@JesperHybel Nếu bạn có U1 trong phương trình cấu trúc của Y, điều này có nghĩa là các điều khoản lỗi của Z và Y phụ thuộc. Do đó, bạn có thêm một cạnh Z <-> Y và không có trường hợp nào hoạt động , có thể là Z Rõ> X hoặc Z <-> X. Các điều kiện đồ họa được nêu rõ ràng ở đó.

— Carlos Cinelli

Vâng, hướng đi có vấn đề.

Theo cuốn sách suy luận nhân quả mới của Hernan và Robins https://cdn1.sph.harvard.edu/wp-content/uploads/sites/1268/1268/20/ottaanrobins_v2.17.21.pdf

phải đáp ứng ba điều kiện sau:

$i.$ $Z$ là liên kết với . $X$

$ii.$ $Z$ không ảnh hưởng đến ngoại trừ thông qua tác động tiềm năng của nó đối với . $Y$ $X$

$iii.$ $Z$ và không chia sẻ các nguyên nhân phổ biến. $Y$

Điều kiện loại trừ các mối quan hệ như -> hoặc <-> vì không thể có tác động nhân quả lên cả và $(iii)$ $X$ $Z$ $X$ $Z$ $X$ $Z$ $Y$

Chỉnh sửa: có hay không là chấp nhận được đối với một công cụ phụ thuộc vào định nghĩa của . Nếu nó có nghĩa là chúng có tương quan vì một biến thứ ba, như trong ví dụ của Carlos, thì nó ổn. Nếu nó gợi ý một vòng phản hồi trong đó một mũi tên nhân quả có thể được rút ra từ X đến Z thì Z không phải là một công cụ hợp lệ. $X<->Z$ $X<->Z$

— jsk
nguồn

(-1) Điều này là sai, Z <-> X là tốt cho một nhạc cụ.

— Carlos Cinelli

Những điều kiện được đặt ra bởi Hernan và Robins là không chính xác, họ nói rằng chính họ --- đọc thêm chương. Cũng xem một ví dụ nhỏ về yêu cầu của bạn trong phần chỉnh sửa câu trả lời của tôi.

— Carlos Cinelli