Mô hình dự đoán số lượt xem Youtube của Gangnam Style

Video âm nhạc "Phong cách Gangnam" của PSY rất nổi tiếng, sau hơn 2 tháng, nó đã có khoảng 540 triệu người xem. Tôi đã học được điều này từ những đứa trẻ trước tuổi của tôi vào bữa tối tuần trước và chẳng mấy chốc cuộc thảo luận đã đi theo hướng nếu có thể đưa ra một số dự đoán về việc sẽ có bao nhiêu người xem trong 10-12 ngày và khi nào (/ nếu) bài hát sẽ vượt qua 800 triệu người xem hoặc 1 tỷ người xem.

Đây là hình ảnh từ số lượng người xem kể từ khi nó được đăng:

Dưới đây là hình ảnh từ số lượng người xem của No1 "Justin Biever-Baby" và No2 "Eminem - Yêu cách bạn nói dối" mà cả hai đã có từ lâu

Nỗ lực đầu tiên của tôi để lý giải về mô hình đó là đường cong S nhưng điều này dường như không phù hợp với các bài hát No1 và No2 và cũng không phù hợp với việc có bao nhiêu lượt xem video nhạc có thể có, chỉ có sự tăng trưởng chậm hơn.

Vì vậy, câu hỏi của tôi là: tôi nên sử dụng loại mô hình nào để dự đoán số lượng người xem video âm nhạc?

Aha, câu hỏi tuyệt vời !!

Tôi cũng đã ngây thơ đề xuất một đường cong logisitic hình chữ S, nhưng đây rõ ràng là một sự phù hợp kém. Theo tôi biết, mức tăng liên tục là một xấp xỉ vì YouTube tính số lượt xem duy nhất (một lượt xem trên một địa chỉ IP), do đó không thể có nhiều lượt xem hơn máy tính.

$x(t)$$y(t)$$t$$X$$Y$

$$\dot{x}(t) = r_1(x(t)+y(t))(X-x(t))$$ $$\dot{y}(t) = r_2(x(t)+y(t))(Y-y(t)),$$

$r_1 > r_2$$Y$$y$

$$\dot{x}(t) = r_1x(t)(X-x(t))$$ $$\dot{y}(t) = r_2x(t),$$

$r_1 > r_2$$Y-y(t)$$r_2$

Hệ thống này giải quyết

$$x(t) = X \frac{C_1e^{Xr_1t}}{1 + C_1e^{Xr_1t}}$$ $$y(t) = r_2 \int x(t)dt + C_2 = \frac{r_2}{r_1} \log(1+C_1e^{Xr_1t})+C_2,$$

$C_1$$C_2$$x(t) + y(t)$

$0$$600,000,000$$x(t)$$y(t)$

$$\dot{x}(t) = r_1x(t)(X-x(t))$$ $$\dot{y}(t) = r_2,$$

và giải quyết

$$x(t) = X \frac{C_1e^{Xr_1t}}{1 + C_1e^{Xr_1t}}$$ $$y(t) = r_2 t+C_2.$$

$x(0) = 1$$t=0$$C_1 = \frac{1}{X-1} \approx \frac{1}{X}$$X$$C_2 = y(0)$$C_2 = 0$$X$$r_1$$r_2$

$X = 600,000,000$$r_1 = 3.667 \cdot 10^{-10}$$r_2 = 1,000,000$

Cập nhật: Từ các bình luận tôi thu thập được rằng Youtube tính lượt xem (theo cách bí mật của nó) và không phải là IP duy nhất, điều này tạo ra sự khác biệt lớn. Trở lại với bản vẽ.

Để đơn giản, hãy giả sử rằng người xem bị "lây nhiễm" bởi video. Họ quay lại để xem nó thường xuyên, cho đến khi họ xóa nhiễm trùng. Một trong những mô hình đơn giản nhất là SIR (Kháng nhiễm trùng dễ nhiễm bệnh), như sau:

$$\dot{S}(t) = -\alpha S(t)I(t)$$ $$\dot{I}(t) = \alpha S(t)I(t) - \beta I(t)$$ $$\dot{R}(t) = \beta I(t)$$

$\alpha$$\beta$$x(t)$$\dot{x}(t) = kI(t)$$k$

Trong mô hình này, số lượt xem bắt đầu tăng đột ngột một thời gian sau khi bắt đầu nhiễm trùng, điều này không xảy ra trong dữ liệu gốc, có lẽ vì video cũng lan truyền theo cách không lan truyền (hoặc meme). Tôi không có chuyên gia trong việc ước tính các tham số của mô hình SIR. Chỉ cần chơi với các giá trị khác nhau, đây là những gì tôi nghĩ ra (trong R).

S0 = 1e7; a = 5e-8; b = 0.01 ; k = 1.2
views = 0; S = S0; I = 1;
# Exrapolate 1 year after the onset.
for (i in 1:365) {
   dS = -a*I*S;
   dI = a*I*S - b*I;
   S = S+dS;
   I = I+dI;
   views[i+1] = views[i] + k*I 
}
par(mfrow=c(2,1))
plot(views[1:95], type='l', lwd=2, ylim=c(0,6e8))
plot(views, type='n', lwd=2)
lines(views[1:95], type='l', lwd=2)
lines(96:365, views[96:365], type='l', lty=2)

Mô hình rõ ràng là không hoàn hảo, và có thể được bổ sung theo nhiều cách âm thanh. Bản phác thảo rất thô này dự đoán một tỷ lượt xem ở đâu đó vào khoảng tháng 3 năm 2013, hãy xem ...

Có lẽ mô hình phổ biến nhất để dự báo việc áp dụng sản phẩm mới là mô hình khuếch tán Bass , tương tự như câu trả lời của @ gui11aume - mô hình tương tác giữa người dùng hiện tại và người dùng tiềm năng. Việc áp dụng sản phẩm mới là một chủ đề khá nóng trong dự báo, tìm kiếm thuật ngữ này sẽ mang lại vô số thông tin (điều mà tôi không may có thời gian để mở rộng ở đây ...).

Tôi sẽ nhìn vào đường cong tăng trưởng Gompertz .

Đường cong Gompertz là một công thức hàm mũ đôi 3 tham số (a, b, c) với thời gian, T, là một biến độc lập.

Mã R:

gompertz_growth <- function(a=a,b=b,c=c, t) { a*exp(b*exp(c*t)) }

Công thức tăng trưởng Gompertz được biết là rất tốt trong việc mô tả nhiều hiện tượng trong vòng đời khi tốc độ tăng trưởng đầu tiên đang tăng tốc, sau đó giảm dần dẫn đến đường cong sigmoid không đối xứng có đạo hàm dốc hơn bên trái so với bên phải của đỉnh. Ví dụ, tổng số bài viết trên Wikipedia có bản chất lan truyền, đã theo đường cong tăng trưởng Gompertz (với các tham số a, b, c nhất định) trong nhiều năm với độ chính xác cao.

Chỉnh sửa: Nếu đường cong Gompertz không đủ gần đúng với hình dạng bạn đang tìm kiếm, bạn có thể muốn thêm các tham số d& θ như được mô tả trong Phân phối Gompertz Weibull Tổng quát hóa Exponentaited . Lưu ý rằng bài viết này sử dụng xthay vì tcho tham số thời gian độc lập. Thật thú vị, Wikipedia cũng sửa đổi xấp xỉ tốt nhất của họ bằng cách thêm một tham số thứ 4 duy nhất d, để tính đến sự phân kỳ dự đoán từ giá trị thực sau năm 2012 . Công thức đường cong Gompertz 4-param đã sửa đổi là:

gompertz_2 <- function(a=A,b=B,c=C,d=D, t) {a * exp(b * exp(c*t) + d*t)}

Hàm Gompertz được đặt theo tên của Benjamin Gompertz (1779-1865) , một người đương đại Gauss (chỉ 2 năm tuổi của Gauss), nhà toán học đầu tiên mô tả nó.

Tôi nghĩ rằng bạn cần tách biệt các hiện tượng như Gangnam Style, vốn có nhiều quan điểm là một meme / virus, từ Justin Bieber và Eminem, những nghệ sĩ lớn theo cách riêng của họ và cũng sẽ lan truyền rộng rãi trong một khung cảnh truyền thống - JB hoặc Eminem cũng sẽ bán rất nhiều đĩa đơn, tôi không chắc chắn rằng PSY sẽ làm thế.

Các bạn ạ, chúng ta cần một số sự thật cách điệu về sự phổ biến của các video youtube, hóa ra là đề xuất các mẫu khác với các tài liệu phổ biến sản phẩm thông thường. Nơi tốt để bắt đầu là Meeyoung Cha, Haewoon Kwak, Pablo Rodriguez, Yong-Yeol Ahn và Sue Moon, 2007, I Tube, You Tube, Everybody Tube: Phân tích hệ thống video nội dung được tạo bởi người dùng lớn nhất thế giới, Kỷ yếu của ACM SIGCOMM thứ 7 hội nghị về đo lường Internet, đánh số: 980-1-59593-908-1.

và

X Cheng, C Dale, J Liu, 2008, Thống kê và mạng xã hội của video youtube, trong quá trình tố tụng của Hội thảo quốc tế về chất lượng dịch vụ (IWQoS), Enschede, Hà Lan, tháng 6.

Mô hình rõ ràng là không hoàn hảo, và có thể được bổ sung theo nhiều cách âm thanh. Bản phác thảo rất thô này dự đoán một tỷ lượt xem ở đâu đó vào khoảng tháng 3 năm 2013, hãy xem ...

Nhìn vào sự chậm lại trong số lượt xem trong tuần qua, ngày 13 tháng 3 có vẻ như là một vụ cá cược tốt. Phần lớn các lượt xem mới dường như đã bị người dùng bị nhiễm trả lại nhiều lần mỗi ngày.

Liên quan đến việc bổ sung cho mô hình của bạn, một phương pháp mà các nhà nghiên cứu sử dụng để theo dõi sự lây lan của virus là theo dõi các đột biến gen của nó - khi nào và ở đâu nó bị đột biến có thể cho các nhà nghiên cứu thấy virus lây truyền và lây lan nhanh như thế nào (xem theo dõi Virus West Nile ở Hoa Kỳ) .

Theo nghĩa thực tế, các video như Gangnam Style và Party Rock Anthem (của nhóm LMFAO) có nhiều khả năng 'biến đổi' thành nhại, flash mob, nhảy đám cưới, phối lại và các phản hồi video khác hơn là các bài hát của Justin Bieber's Baby hoặc Eminem.

Các nhà nghiên cứu có thể phân tích số lượng phản hồi video (và đặc biệt là nhại) như là một ủy quyền cho các đột biến. Đo tần suất và mức độ phổ biến của các đột biến này ngay từ đầu trong vòng đời của video có thể hữu ích là mô hình hóa lượt xem YouTube trọn đời của nó.