Tại sao phân phối xác suất được biểu thị bằng dấu ngã?

Ý nghĩa của dấu ngã khi chỉ định phân phối xác suất là gì? Ví dụ:

~ (Dấu ngã) được sử dụng theo cách đó có nghĩa là "được phân phối dưới dạng". Tại sao? Để hỏi tại sao không có ý nghĩa nhiều với tôi, nó chỉ là một quy ước. Để trích dẫn Brian Ripley:

Các quy ước toán học chỉ có vậy, các quy ước. Chúng khác nhau theo lĩnh vực toán học. Đừng hỏi chúng tôi tại sao các hàng ma trận được đánh số xuống nhưng đồ thị được đánh số theo trục y, cũng như tại sao x đến trước y mà là hàng trước cột. Nhưng bố cục ma trận luôn có vẻ phi logic với tôi. - Brian D. Ripley (trả lời một câu hỏi tại sao in (x) và hình ảnh (x) được bố trí khác nhau) R-help (tháng 8 năm 2004)

Tôi không thể bình luận về lịch sử, nhưng tôi tin rằng nó có thể là như sau. Biểu tượng ~ thường được sử dụng trong toán học để biểu thị một mối quan hệ tương đương. Trong bối cảnh của lý thuyết xác suất, nó được sử dụng để biểu thị sự tương đương trong phân phối (cận biên). Vì vậy, khi chúng ta nói,

Z ~ N (0,1),

điều chúng tôi muốn nói là biến ngẫu nhiên Z có cùng phân phối biên với biến ngẫu nhiên N (0,1). (Định nghĩa sau là biến ngẫu nhiên chuẩn thông thường, theo định nghĩa.) Giải thích này yêu cầu bạn diễn giải phía bên phải của phương trình là tham chiếu đến một biến ngẫu nhiên, không phải là hàm phân phối. Theo cách hiểu này, dấu ~ có nghĩa là "có cùng phân phối". Vì đây là phản xạ, đối xứng và bắc cầu, nó là một mối quan hệ tương đương.