Giới thiệu về thống kê cho các nhà toán học

Giới thiệu tốt về thống kê cho một nhà toán học đã thành thạo về xác suất là gì? Tôi có hai động lực riêng biệt để hỏi, điều này cũng có thể dẫn đến các đề xuất khác nhau:

1. Tôi muốn hiểu rõ hơn về động lực thống kê đằng sau nhiều vấn đề được xem xét bởi các nhà xác suất.

2. Tôi muốn biết làm thế nào để diễn giải tốt hơn các kết quả mô phỏng Monte Carlo mà đôi khi tôi làm để hình thành các phỏng đoán toán học.

Tôi mở ra khả năng rằng cách tốt nhất để đi là không tìm kiếm thứ gì đó như "Thống kê cho xác suất" và chỉ cần đi đến một nguồn giới thiệu nhiều hơn.

Như bạn đã nói, không nhất thiết là một nhà toán học có thể muốn có một cuốn sách nghiêm ngặt. Có lẽ mục tiêu là để có được một số trực giác của các khái niệm một cách nhanh chóng, và sau đó điền vào các chi tiết. Tôi giới thiệu hai cuốn sách từ các giáo sư CMU, cả hai được xuất bản bởi Springer: "Tất cả các số liệu thống kê" của Larry Wasserman là nhanh chóng và không chính thức. "Lý thuyết thống kê" của Mark Schervish là nghiêm ngặt và tương đối đầy đủ. Nó có lý thuyết quyết định, mẫu hữu hạn, một số tiệm cận và phân tích tuần tự.

Đã thêm 7/11/10: Có một tài liệu tham khảo bổ sung trực giao với hai tài liệu còn lại: rất nghiêm ngặt, tập trung vào việc học lý thuyết và ngắn gọn. Đó là bởi Smale (Steven Smale!) Và Cucker, " Về nền tảng toán học của việc học ". Không dễ đọc, nhưng khóa học sụp đổ tốt nhất về lý thuyết.

Phương pháp toán học thống kê , Harald Cramér thực sự tuyệt vời nếu bạn đến với Thống kê từ phía toán học. Đó là một chút ngày, nhưng vẫn có liên quan cho tất cả các số liệu thống kê toán học cơ bản.

Hai cuốn sách đáng chú ý khác xuất hiện trong lý thuyết suy luận và ước lượng:

• Lý thuyết ước tính điểm , EL Lehmann
• Lý thuyết thống kê , Schervish

Không hoàn toàn chắc chắn nếu đây là những gì bạn muốn, nhưng bạn có thể kiểm tra các đánh giá và xem nếu chúng đáp ứng mong đợi của bạn.

Tôi yêu văn bản Freedman, Pisani, Purves Statistics vì nó cực kỳ phi toán học. Là một nhà toán học, bạn sẽ thấy nó là một hướng dẫn rõ ràng cho các khái niệm thống kê mà bạn sẽ có thể phát triển tất cả các lý thuyết toán học như một bài tập: đó là một việc bổ ích. (Ấn bản đầu tiên của văn bản này là sự khởi đầu của tôi để thống kê sau khi tôi hoàn thành bằng tiến sĩ toán học thuần túy và tôi vẫn thích đọc lại nó.)

Tôi nghĩ bạn nên xem bài viết tương tự từ mathoverflow tại https://mathoverflow.net/questions/31655/statistic-for-mathematicians/31665#31665

Câu trả lời của tôi cho bài đăng này là số liệu thống kê tiệm cận từ Van der Vaart http://www.cambridge.org/catalogue/catalogue.asp?vdn=9780521784504 .

Đối với bạn tôi sẽ đề nghị:

Giới thiệu về nền tảng toán học và thống kê của Kinh tế lượng của Herman J. Bierens, CUP. Từ "Giới thiệu" trong tiêu đề là một trò đùa bệnh hoạn đối với hầu hết sinh viên kinh tế lượng tiến sĩ.

Markov Chain Monte Carlo của Dani Gamerman, Chapman & Hall cũng súc tích.

Bạn sẽ tìm thấy nhiều ứng dụng của Thống kê toán học trong 'Thống kê toán học và phân tích dữ liệu' của John A. Rice. 'Chỉ mục ứng dụng' liệt kê tất cả các ứng dụng được thảo luận trong văn bản.

Javed