Phương sai điểm-khôn ngoan là gì?

Trong khi đọc Các yếu tố của học thống kê , tôi đã gặp thuật ngữ "phương sai điểm khôn ngoan" nhiều lần. Trong khi tôi có một ý tưởng mơ hồ về ý nghĩa của nó, tôi rất biết ơn khi biết

Nó được định nghĩa như thế nào?
Nó có nguồn gốc như thế nào?

variance

— miura
nguồn

Điều này thường có nghĩa là phương sai của công cụ ước tính của hàm được đánh giá tại một điểm. Đây là, . Xem ví dụ trang 146 .

Var [\hat{f} (x_{0})]

$\mbox{Var}[\hat{f}(x_0)]$

Cảm ơn đã chỉ cho tôi về định nghĩa. Tôi vẫn không hiểu - làm thế nào một điểm có thể có phương sai? Phương sai mô tả độ lệch so với kỳ vọng, do đó, cần có nhiều điểm để độ lệch như vậy là có thể, nhưng đánh giá chỉ cho một điểm (?). Đây có phải là phương sai thu được từ việc ước tính hàm tại trên nhiều mẫu từ cùng một quần thể không?

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$

x_{0}

$x_0$

— miura

Lưu ý rằng phương sai không được tính cho mà cho . Hơn nữa, công cụ ước tính là một biến ngẫu nhiên. Một ví dụ về điều này là một công cụ ước tính mật độ hạt nhân dựa trên mẫu . Ở đây, phương sai được tính theo mẫu và nó có thể được tính cho từng giá trị

trong sự hỗ trợ của hạt nhân. Đây là,

là một hàm của

x_{0}

$x_0$

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$

\hat{f}

$\hat{f}$

{\hat{f}}_{h} (x_{0}) = \frac{1}{n h} \sum_{j = 1}^{n} K (\frac{x_{0} - X_{j}}{h})

$\hat{f}_h(x_0)=\frac{1}{nh}\sum_{j=1}^n K\left(\frac{x_0-X_j}{h}\right)$

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$

x_{0}

$x_0$

Var (\hat{f} (x_{0}))

$\mbox{Var}(\hat{f}(x_0))$

x_{0}

$x_0$

Vì vậy, người ta có thể nói sai point-khôn ngoan là tương đương với sai số chuẩn của các số liệu thống kê , biểu thị lặp đi lặp lại các mẫu, và bắt nguồn từ lấy mẫu biến thiên?

\hat{f} (x_{0})

$\hat{f}(x_0)$

X_{1}, . . ., X_{n}

$X_1,...,X_n$

V a r (\hat{f} (x_{0}))

$Var(\hat{f}(x_0))$

— miura

Tôi đồng ý với cách giải thích của bạn một căn bậc hai.

modulo

$\mbox{modulo}$

-1

Trên trang 267 của ISLR:

Phương sai của sự phù hợp là gì, tức là ? Bình phương nhỏ nhất trả về ước tính phương sai cho từng hệ số được trang bị , cũng như hiệp phương sai giữa các cặp ước tính hệ số. Chúng ta có thể sử dụng những giá trị này để tính toán phương sai ước tính của . $\mathrm{Var}(\hat f(x_0))$ $\hat \beta_j$ $\hat f(x_0)$

— Tony O'Donoghue
nguồn