Dirichlet sau

Tôi có một câu hỏi về phân phối Dirichlet sau. Với một hàm khả năng đa cực, người ta biết rằng hậu thế là , trong đó là số lần chúng ta đã thấy quan sát.$Dir({\alpha_i + N_i})$$N_i$$i^{th}$

Điều gì xảy ra nếu chúng ta bắt đầu giảm s cho một dữ liệu cố định nhất định ? Có vẻ như từ hình thức của hậu thế mà sau một thời điểm s sẽ ngừng ảnh hưởng đến hậu thế. Nhưng nó sẽ không được quyền nói rằng khi chúng ta thực hiện s rất nhỏ di chuyển khả năng tin đại chúng để các góc của simplex và sau phải bị ảnh hưởng đến một mức độ lớn hơn? Phát biểu nào là đúng?$\alpha$$D$$\alpha$$\alpha$

Đối với tôi cách hữu ích nhất để hình dung hiệu ứng của các tham số cho Dirichlet là chiếc bình Polya. Hãy tưởng tượng bạn có một chiếc bình chứa n màu khác nhau, với của mỗi màu trong chiếc bình (lưu ý rằng bạn có thể có phân số của một quả bóng). Bạn tiếp cận và vẽ một quả bóng, sau đó thay thế nó cùng với một quả bóng khác cùng màu. Sau đó, bạn lặp lại số lần vô hạn này và tỷ lệ cuối cùng tạo thành một mẫu từ phân phối Dirichlet. Nếu bạn có các giá trị rất nhỏ cho , thì rõ ràng rằng quả bóng được thêm vào sẽ làm bạn nặng nề về màu sắc của lần vẽ đầu tiên đó, điều này giải thích tại sao khối lượng di chuyển đến các góc của đơn giản. Nếu bạn có lớn , thì lần rút đầu tiên đó sẽ không ảnh hưởng đến tỷ lệ cuối cùng.$\alpha_i$$\alpha$$\alpha's$

Điều mà hậu thế của bạn chủ yếu nói là bạn đã bắt đầu với quả bóng màu , đã thực hiện một loạt các lần vẽ và tình cờ rút ra màu . Sau đó, bạn có thể tưởng tượng các mẫu từ phía sau được tạo ra với cùng một quy trình và tưởng tượng các hiệu ứng ban đầu cùng với số lượng sẽ có trên các mẫu đó. Rõ ràng một giá trị nhỏ cho sẽ ít ảnh hưởng đến hậu thế.$\alpha_i$$i$$N_i$$\alpha$$N$$\alpha$

Một cách khác để suy nghĩ về nó là các tham số cho Dirichlet của bạn kiểm soát mức độ bạn tin tưởng vào dữ liệu của mình. Nếu bạn có các giá trị nhỏ của , thì bạn hoàn toàn tin tưởng vào dữ liệu của mình. Ngược lại, nếu bạn có các giá trị lớn cho , thì bạn sẽ ít tin tưởng vào dữ liệu của mình hơn và sẽ làm cho hậu thế trơn tru hơn một chút.$\alpha$$\alpha$

Tóm lại, bạn đúng khi nói rằng khi bạn giảm , chúng sẽ ít ảnh hưởng đến hậu thế hơn, nhưng đồng thời, phần trước sẽ có phần lớn khối lượng của nó trên các góc của đơn giản.$\alpha's$