Các xác suất âm / biên độ xác suất có ứng dụng ngoài cơ học lượng tử không?

Cơ học lượng tử đã khái quát hóa lý thuyết xác suất thành các số âm / ảo, chủ yếu là để giải thích các kiểu giao thoa, lưỡng tính sóng / hạt và nói chung là những thứ kỳ lạ như thế. Tuy nhiên, nó có thể được xem một cách trừu tượng hơn như là một sự khái quát hóa không phổ biến của xác suất Bayes (trích từ Terrence Tao). Tôi tò mò về những điều này, mặc dù không có nghĩa là một chuyên gia. Cái này có ứng dụng nào ngoài Cơ học lượng tử không? Chỉ tò mò thôi.

Vâng. Tôi thích bài viết mà Søren đã chia sẻ rất nhiều, và cùng với các tài liệu tham khảo trong bài viết đó, tôi muốn giới thiệu Muckenheim, W. et al. (1986). Một đánh giá về xác suất mở rộng . Vật lý. Dân biểu 133 (6) 337-401. Chắc chắn đó là một bài báo vật lý, nhưng các ứng dụng ở đó không liên quan đến vật lý lượng tử.

Ứng dụng yêu thích cá nhân của tôi liên quan đến Định lý de Finetti (cũng là hương vị Bayes): nếu chúng ta không bận tâm đến xác suất tiêu cực thì hóa ra tất cả các chuỗi có thể trao đổi (thậm chí là hữu hạn, có lẽ là tương quan phủ định) là hỗn hợp (đã ký) của các chuỗi IID . Tất nhiên, bản thân nó có các ứng dụng trong cơ học lượng tử, đặc biệt, thống kê Fermi-Dirac mang lại cùng một kiểu biểu diễn hỗn hợp (đã ký) mà thống kê Bose-Einstein làm.

Ứng dụng yêu thích cá nhân thứ hai của tôi (bên ngoài vật lý phù hợp) liên quan đến các bản phân phối (ID) vô hạn , bao gồm bình thường, gamma, poisson, ... danh sách vẫn tiếp tục. Không quá khó để chỉ ra rằng các bản phân phối ID phải có hỗ trợ không giới hạn, điều này sẽ ngay lập tức giết chết các bản phân phối như phân phối nhị thức hoặc phân phối (rời rạc + liên tục). Nhưng nếu chúng ta cho phép xác suất âm thì những vấn đề này sẽ biến mất và nhị thức, đồng nhất (rời rạc + liên tục) và một loạt các phân phối khác sau đó trở nên chia hết vô hạn - theo nghĩa mở rộng này , xin lưu ý. Phân phối ID liên quan đến thống kê ở chỗ chúng đang giới hạn phân phối trong các định lý giới hạn trung tâm tổng quát.

Nhân tiện, ứng dụng đầu tiên là tiếng dân gian thì thầm giữa các nhà xác suất và công cụ phân chia vô hạn được chứng minh ở đây , một bản sao điện tử không chính thức đang ở đây .

Có lẽ cũng có một loạt các tài liệu trên arXiv , mặc dù tôi đã không kiểm tra ở đó trong một thời gian khá lâu.

Như một nhận xét cuối cùng, whuber hoàn toàn đúng khi gọi bất cứ điều gì là xác suất không nằm trong , ít nhất là trong thời điểm hiện tại. Cho rằng "xác suất tiêu cực" đã xuất hiện từ rất lâu, tôi không thấy sự thay đổi này trong tương lai gần, không phải không có một sự đột phá khổng lồ nào đó.$[0,1]$

QM không sử dụng xác suất tiêu cực hoặc tưởng tượng: nếu có, chúng sẽ không còn là xác suất nữa!

Cái có thể (và thường là) một giá trị phức tạp là hàm sóng cơ học lượng tử . Từ đó, biên độ xác suất (là mật độ xác suất trung thực ) có thể được xây dựng; nó được viết khác nhau hoặc . Khi có các giá trị vô hướng (phức tạp), . Trong mọi trường hợp, các giá trị này là các số thực không âm.$\psi$$<\psi|\psi>$$\|\psi\|^2$$\psi$$\|\psi\|^2 = \psi^* \psi$

Để biết chi tiết, xem phần "Các định đề của cơ học lượng tử" trong bài viết Wikipedia .

Tôi cho rằng "Ứng dụng của lý thuyết này là gì?" là một câu hỏi mà sinh viên của một lý thuyết nên phải trả lời. Giáo sư McGonagall dành toàn bộ thời gian của mình để giảng dạy và nghiên cứu, tùy thuộc vào các sinh viên của mình để tìm cách sử dụng các công cụ trên thế giới. (ít nhất đó là một loại vị trí có thể phòng thủ được và quan điểm tôi sẽ thực hiện ngay bây giờ)

Vì vậy, có lẽ câu hỏi nên là: đầu tiên, hiểu đại số của các tương tác lượng tử (đại số von Neumann); sau đó, tìm kiếm những thứ trên thế giới hành xử theo cách này. Thay vì "Ai khác đã làm công việc này?"

Điều đó nói rằng, một ví dụ đã trêu ngươi tôi trong vài năm là việc sử dụng đại số von Neumann của V Danilov & A Lambert-Mogiliansky trong lý thuyết quyết định. Rõ ràng nó không phải là về "cơ học lượng tử trong não". Thay vào đó, "các trạng thái can thiệp (tinh thần)" có thể là một lời giải thích chính xác hơn về hành vi của người tiêu dùng so với hình ảnh thông thường: