Có 99 phần trăm, hay 100 phần trăm? Và chúng có phải là nhóm số, hoặc chia hoặc con trỏ đến các số riêng lẻ?

Có 99 phần trăm, hay 100 phần trăm? Và chúng có phải là nhóm số, hoặc dòng chia, hoặc con trỏ đến số riêng lẻ?

Tôi cho rằng cùng một câu hỏi sẽ áp dụng cho tứ phân vị hoặc bất kỳ lượng tử nào.

Tôi đã đọc rằng chỉ số của một số tại một tỷ lệ phần trăm cụ thể (p), với n mục, là i = (p / 100) * n

Điều đó gợi ý cho tôi rằng có 100 phần trăm .. vì giả sử bạn có 100 số (i = 1 đến i = 100), thì mỗi số sẽ có một chỉ mục (1 đến 100).

Nếu bạn có 200 số, sẽ có 100 phần trăm, nhưng mỗi số sẽ đề cập đến một nhóm gồm hai số. Hoặc 100 dải phân cách không bao gồm dải phân cách bên trái hoặc ngoài cùng bên phải nếu không bạn sẽ nhận được 101 dải phân cách. Hoặc con trỏ tới các số riêng lẻ để phần trăm thứ nhất sẽ tham chiếu đến số thứ hai, (1/100) * 200 = 2 Và phần trăm thứ 100 sẽ đề cập đến số thứ 200 (100/100) * 200 = 200

Đôi khi tôi đã nghe nói rằng có 99 phần trăm mặc dù ..

Google hiển thị từ điển oxford nói về phần trăm - "mỗi nhóm trong số 100 nhóm bằng nhau mà dân số có thể được phân chia theo phân phối giá trị của một biến cụ thể." và "mỗi trong số 99 giá trị trung gian của một biến ngẫu nhiên sẽ phân chia phân phối tần số thành 100 nhóm như vậy."

Wikipedia cho biết "phân vị thứ 20 là giá trị dưới 20% số quan sát có thể được tìm thấy" Nhưng thực tế nó có nghĩa là "giá trị dưới hoặc bằng với đó, 20% số quan sát có thể được tìm thấy" tức là "giá trị mà 20 % giá trị là <= với nó ". Nếu đó chỉ là <và không phải <=, thì theo lý do đó, phân vị thứ 100 sẽ là giá trị dưới mức 100% giá trị có thể được tìm thấy. Tôi đã nghe nói rằng như là một lập luận rằng không thể có phần trăm thứ 100, bởi vì bạn không thể có một số trong đó có 100% số bên dưới nó. Nhưng tôi nghĩ có lẽ lập luận rằng bạn không thể có phần trăm thứ 100 là không chính xác và dựa trên một lỗi mà định nghĩa của phần trăm liên quan đến <= không <. (hoặc> = không>). Vì vậy, phần trăm thứ trăm sẽ là số cuối cùng và sẽ>

Cả hai giác quan này của phần trăm , phần tư , v.v đều được sử dụng rộng rãi. Dễ dàng nhất để minh họa sự khác biệt với các phần tư:

1. cảm giác phân chia của người Viking - có 3 phần tư, là các giá trị phân chia phân phối (hoặc mẫu) thành 4 phần bằng nhau:

      1   2   3
   ---|---|---|---
   

   (Đôi khi, điều này được sử dụng với các giá trị tối đa và tối thiểu được bao gồm, do đó, có 5 bộ tứ được đánh số 0 mộc4; lưu ý điều này không mâu thuẫn với việc đánh số ở trên, nó chỉ mở rộng nó.)

2. Ý nghĩa của bin bin: có 4 phần tư, các tập hợp con trong đó 3 giá trị đó phân chia phân phối (hoặc mẫu)

    1   2   3   4
   ---|---|---|---
   

Cả hai cách sử dụng đều có thể được gọi một cách hợp lý là không đúng cách: cả hai đều được sử dụng bởi nhiều học viên có kinh nghiệm và cả hai đều xuất hiện trong nhiều nguồn có thẩm quyền (sách giáo khoa, từ điển kỹ thuật và tương tự).

Với các tứ phân vị, ý nghĩa đang được sử dụng thường rõ ràng từ ngữ cảnh: nói về một giá trị trong phân vị thứ ba chỉ có thể là ý nghĩa của bin bin, trong khi nói về tất cả các giá trị dưới phân vị thứ ba rất có thể có nghĩa là phân chia cách ly. Với phần trăm, sự khác biệt thường không rõ ràng, nhưng nó cũng không quá quan trọng đối với hầu hết các mục đích, vì 1% phân phối quá nhỏ - một dải hẹp xấp xỉ một đường. Nói về tất cả mọi người trên phân vị thứ 80 có thể có nghĩa là 20% hàng đầu hoặc 19% hàng đầu, nhưng trong bối cảnh không chính thức không phải là một sự khác biệt lớn, và trong công việc nghiêm ngặt, có lẽ cần phải làm rõ phần còn lại của bối cảnh.

(Các phần của câu trả lời này được điều chỉnh từ /math/1419609/are-there-3-or-4-quartiles-99-or-100-percentiles , cũng cung cấp trích dẫn + tài liệu tham khảo.)

Lấy câu trả lời này bằng một hạt muối - nó bắt đầu khá sai và tôi vẫn đang quyết định phải làm gì với nó.

Câu hỏi một phần là về ngôn ngữ và cách sử dụng, trong khi câu trả lời này tập trung vào toán học. Tôi hy vọng rằng toán học sẽ cung cấp một khuôn khổ để hiểu các cách sử dụng khác nhau.

Một cách hay để xử lý điều này là bắt đầu với toán đơn giản và làm việc ngược với trường hợp phức tạp hơn của dữ liệu thực. Hãy bắt đầu với các tệp PDF, CDF và CDF nghịch đảo (còn được gọi là các hàm lượng tử). Định lượng thứ của phân phối với pdf và cdf là . Giả sử phần trăm thứ là . Điều này cung cấp một cách để xác định sự mơ hồ mà bạn xác định: chúng ta có thể xem xét các tình huống trong đó là 1) không thể đảo ngược, 2) chỉ khả nghịch trên một miền nhất định hoặc 3) không thể đảo ngược nhưng nghịch đảo của nó không bao giờ đạt được các giá trị nhất định.$x$$f$$F$$F^{-1}(x)$$z$$F^{-1}(z/100)$$F$

Ví dụ về 1): Tôi sẽ để điều này lần cuối; hãy đọc tiếp.

Ví dụ về 2): Đối với phân phối 0,1 đồng nhất, CDF không thể đảo ngược khi bị giới hạn ở [0, 1], do đó, phần trăm thứ 100 và 0 có thể được định nghĩa là và đưa ra cảnh báo đó. Mặt khác, chúng không được định nghĩa vì (ví dụ) cũng bằng 0.$F^{-1}(1)$$F^{-1}(0)$$F(-0.5)$

Một ví dụ khác về 2): Đối với phân phối đồng đều trên hai khoảng thời gian khác nhau từ 0 đến 1 và 2 đến 3, CDF trông như thế này.

Hầu hết các lượng tử của phân phối này tồn tại và là duy nhất, nhưng trung vị (phần trăm thứ 50) vốn đã mơ hồ. Trong R, họ đi được nửa đường: quantile(c(runif(100), runif(100) + 2), 0.5)trả về 1,5.

Ví dụ về 3): Đối với phân phối bình thường, phần trăm thứ 100 và 0 không tồn tại (hoặc chúng "là" ). Điều này là do CDF bình thường không bao giờ đạt 0 hoặc 1.$\pm \infty$

Thảo luận về 1): Đối với các cdf "đẹp", chẳng hạn như với các lượng tử không cực trị hoặc phân phối liên tục, phần trăm tồn tại và là duy nhất. Nhưng đối với phân phối rời rạc như phân phối Poisson, định nghĩa của tôi không rõ ràng vì đối với hầu hết , không có với . Đối với phân phối Poisson với kỳ vọng 1, CDF trông như thế này.$z/100$$y$$F(y) = z/100$

Đối với phân vị thứ 60, R trả về 1 ( quantile(c(rpois(lambda = 1, n = 1000) ), 0.60)). Đối với phân vị thứ 65, R cũng trả về 1. Bạn có thể nghĩ điều này như vẽ 100 quan sát, xếp hạng chúng từ thấp đến cao và trả về mục thứ 60 hoặc 65. Nếu bạn làm điều này, bạn thường sẽ nhận được 1.

Khi nói đến dữ liệu thực, tất cả các bản phân phối là rời rạc. (CDF theo kinh nghiệm runif(100)hoặc np.random.random(100)có 100 số gia tăng khoảng 0,5.) Nhưng, thay vì coi chúng là rời rạc, quantilechức năng của R dường như coi chúng là các mẫu từ các phân phối liên tục. Ví dụ: trung vị (phần trăm thứ 50 hoặc 0,5 lượng tử) của mẫu 3,4, 5, 6, 7, 8 được cho là 5,5. Nếu bạn vẽ 2n mẫu từ phân phối unif (3,8) và lấy bất kỳ số nào giữa mẫu thứ n và (n + 1), bạn sẽ hội tụ trên 5,5 khi n tăng.

Thật thú vị khi xem xét phân phối thống nhất rời rạc với xác suất bằng nhau đạt 3,4,5,6,7,8. . vợ và nửa sáu. 5.5 dường như là một sự thỏa hiệp hợp lý ở đây.

Tôi được dạy rằng một quan sát trong phân vị thứ n lớn hơn n% các quan sát trong bộ dữ liệu đang được xem xét. Mà theo tôi ngụ ý rằng không có phần trăm thứ 0 hoặc 100. Không quan sát nào có thể lớn hơn 100% các quan sát vì nó tạo thành một phần của 100% đó (và một logic tương tự được áp dụng trong trường hợp 0).

Chỉnh sửa: Đối với giá trị của nó, điều này cũng phù hợp với cách sử dụng phi học thuật của thuật ngữ mà tôi gặp phải: "X nằm trong phần trăm thứ n " ngụ ý rằng phần trăm là nhóm, không phải là một ranh giới.

Tôi không may không có nguồn cho điều này mà tôi có thể chỉ cho bạn.

Có nhiều cách khác để tính phần trăm, những gì tiếp theo, không phải là cách duy nhất. Lấy từ nguồn này .

$p$ $p$$p\%$$28$$80$$80$$28$

$x_1$$x_n$

$n$$x_i$$p_i$

$p_i = \dfrac{100(i - 0.5)}{n}$

Ví dụ từ các ghi chú tương tự để minh họa:

$7$$50$$7$

Nếu bạn có 200 số, sẽ có 100 phần trăm, nhưng mỗi số sẽ đề cập đến một nhóm gồm hai số.

Không.

$x_1$$x_\mathrm{200}$

$\dfrac{100(1-0.5)}{200}$$\dfrac{100(2-0.5)}{200}$$\dfrac{100(3-0.5)}{200}$$...$

dẫn đến

$0.25, 0.75, 1.25 ...$$1, 2, 3, ...$

Lưu ý- Tôi sẽ chấp nhận câu trả lời của người khác thay vì của tôi. Nhưng tôi thấy một số ý kiến ​​hữu ích vì vậy tôi chỉ viết một câu trả lời đề cập đến những điều đó.

Dựa trên thuật ngữ "-iles" câu trả lời của Nick cho nửa phần trăm hàng đầu

có vẻ như các thuật ngữ này không rõ ràng và tôi cho rằng (dựa trên sự hiểu biết của tôi về bài đăng đó), thuật ngữ tốt hơn sẽ là X% điểm và nhóm X% -Y%; điểm lượng tử (vì vậy đối với các điểm tứ phân có thể là bất cứ thứ gì từ 0 đến 4); nhóm lượng tử khác nhau, từ điểm lượng tử X đến điểm lượng tử Y.

Dù bằng cách nào, người ta sẽ nhận được 101 cho phần trăm, mặc dù một nhận xét cho thấy người ta có thể tham khảo 101 điểm (tôi cho rằng nếu bạn tính điểm phần trăm và chỉ số nguyên), nhưng ngay cả khi đó, người ta nói về 1, 2, 3, phần trăm hoặc lượng tử, nó đang đếm và người ta không thể đếm đầu tiên là 0 và bạn không thể có nhiều hơn 4 phần tư hoặc hơn 100 phần trăm. Vì vậy, nếu nói 1, 2, 3, thuật ngữ đó thực sự không thể nói đến điểm 0. Nếu ai đó nói điểm 0, thì trong khi đó rõ ràng họ có nghĩa là điểm 0, tôi nghĩ họ thực sự nên nói điểm lượng tử 0. Hoặc nhóm Lượng tử tại điểm 0. Ngay cả các nhà khoa học máy tính sẽ không nói 0; thậm chí họ tính mục đầu tiên là 1 và nếu họ gọi đó là mục 0, thì đó là chỉ mục từ 0, không phải là số.

Một nhận xét đề cập "Không thể có 100. Hoặc 99 hoặc 101, tùy thuộc vào việc bạn tính tối đa và tối thiểu". Tôi nghĩ rằng có một trường hợp cho 99 hoặc 101, khi nói về các điểm lượng tử hơn là các nhóm, mặc dù tôi sẽ không nói 0. Đối với n mục, Chỉ mục có thể đi từ 0 ... n-1 và người ta sẽ không viết th / st, ví dụ: 1, 2, v.v., trừ khi chỉ mục có thể xảy ra để lập chỉ mục cho mục đầu tiên là 1). Nhưng một chỉ mục bắt đầu mục đầu tiên có chỉ số 0 không phải là số thứ 1, thứ 2. ví dụ: mục có chỉ số 0 là mục thứ nhất, người ta sẽ không nói 0 và ghi nhãn mục thứ hai là thứ nhất.