Đăng nhập mô hình tuyến tính

Ai đó có thể vui lòng giải thích lý do tại sao chúng ta sử dụng Mô hình tuyến tính theo thuật ngữ rất đơn giản không? Tôi đến từ nền tảng Kỹ thuật, và đây thực sự là một chủ đề khó đối với tôi, đó là số liệu thống kê. Tôi sẽ biết ơn cho một phản ứng.

Các mô hình tuyến tính log, như crosstabs và chi-vuông, thường được sử dụng khi không có biến nào có thể được phân loại là phụ thuộc hoặc độc lập , nhưng, mục tiêu là xem xét sự liên kết giữa các bộ biến. Cụ thể, các mô hình tuyến tính log rất hữu ích cho việc liên kết giữa các bộ biến phân loại.

Các mô hình log-linear thường được sử dụng cho các tỷ lệ vì các hiệu ứng độc lập đối với xác suất sẽ hoạt động theo cấp số nhân. Sau khi lấy nhật ký, điều này dẫn đến hiệu ứng tuyến tính.

Trong thực tế, có những lý do khác khiến bạn có thể sử dụng các mô hình loglinear (chẳng hạn như liên kết log là chức năng liên kết chính cho Poisson), nhưng tôi nghĩ lý do đầu tiên có lẽ là do quan điểm mô hình hóa chung.

Dưới đây là danh sách các lý do liên quan tại sao chuyển đổi (aka ) có thể được sử dụng. Vì tất cả các logarit tỷ lệ thuận với nhau, nhiều người có xu hướng sử dụng cơ sở , vì nó có một số tính chất tốt. Để trích dẫn John D. Cook,$\ln$$\log_e$$e$

Tôi không luôn sử dụng nhật ký, nhưng khi tôi làm, chúng là logarit tự nhiên.

Danh sách này được lấy từ Intro To Transformations của Nick Cox (có thêm một số bình luận):

• Giảm độ lệch - Phân phối Gaussian được coi là lý tưởng hoặc cần thiết cho nhiều phương pháp thống kê (đôi khi bị nhầm lẫn). Lấy nhật ký giúp.
• Cân bằng chênh lệch - gây ra sự đồng nhất khi có nhiều biến thể về cấp độ.
• Tuyến tính hóa các mối quan hệ - Ví dụ, một biểu đồ logarit của chuỗi theo thời gian có thuộc tính có chu kỳ thay đổi liên tục là các đường thẳng
• Các hệ số 100 có một giải thích bán co giãn: với 1 đơn vị thay đổi trong , bạn nhận được b * 100% thay đổi trong . Đối với hiệu ứng nhị phân đi từ 0 đến 1, hiệu ứng là %. Một số người thấy hệ số lũy thừa dễ suy nghĩ hơn độ co giãn. Điều đó đưa ra tỷ lệ giá trị Y trên mỗi đơn vị thay đổi trong X, giả sử mối quan hệ theo cấp số nhân (một loại số nhân). $\cdot$$x$$y$$x$$100 \cdot(\exp\{\beta\}-1)$
• Mối quan hệ "Bổ sung" - Cố gắng để có được các tham số của hàm sản xuất Cobb-Douglas dễ dàng hơn rất nhiều nếu không có các phương pháp phi tuyến tính. Phân tích phương sai cũng đòi hỏi tính gây nghiện.
• Thuận tiện / Lý thuyết - quy mô log có thể tự nhiên hơn đối với một số hiện tượng.

Cuối cùng, nhật ký không phải là cách duy nhất để thực hiện một số mục tiêu này.

Một cách giải thích phổ biến và cách nhìn thấy sự khác biệt, giữa một mô hình tuyến tính bình thường và mô hình tuyến tính log là nếu vấn đề của bạn là nhân hoặc cộng.

Một mô hình tuyến tính bình thường có dạng sau$Y=\sum_{i=1}^M \beta_i X_i+\beta_0$

Một mô hình tuyến tính log có một phép biến đổi log trên biến trả lời, đưa ra phương trình sau

$\ln Y=\sum_{i=1}^M \beta_i X_i+\beta_0$

mà biến thành

$Y=e^{\beta_0}\prod_{i=1}^M e^{\beta_i X_i}$

Do đó, các hiệu ứng được nhân lên thay vì cộng lại.