Cỡ mẫu nhỏ và không cân đối cho hai nhóm - phải làm gì?

Tôi có dữ liệu cho hai nhóm (tức là các mẫu) tôi muốn so sánh nhưng tổng kích thước mẫu là nhỏ (n = 29) và không cân bằng mạnh (n = 22 so với n = 7).

Những dữ liệu này rất khó thu thập và tốn kém về mặt logic, vì vậy trong khi 'thu thập thêm dữ liệu' vì một giải pháp rõ ràng không hữu ích trong trường hợp này.

Một số biến số khác nhau đã được đo (ngày khởi hành, ngày đến, thời gian di chuyển, v.v.) vì vậy có nhiều thử nghiệm, một số biến thể rất khác nhau (mẫu nhỏ hơn có phương sai cao hơn).

Ban đầu, một đồng nghiệp đã chạy thử nghiệm t trên các dữ liệu này và một số có ý nghĩa thống kê với P <0,001, một số khác không có ý nghĩa với P = 0,069. Một số mẫu được phân phối bình thường, một số khác thì không. Một số thử nghiệm liên quan đến khởi hành lớn từ phương sai 'bằng nhau'.

Tôi có một số câu hỏi:

1. các bài kiểm tra t thích hợp ở đây? Nếu không, tại sao? Có phải điều này chỉ áp dụng cho các thử nghiệm trong đó các giả định về tính quy tắc và đẳng thức của phương sai được thỏa mãn?
2. một sự thay thế phù hợp là gì? Có lẽ một bài kiểm tra hoán vị?
3. phương sai không bằng nhau làm tăng lỗi loại I, nhưng làm thế nào? và cỡ mẫu nhỏ, không cân bằng có ảnh hưởng gì đến lỗi Loại I?

Các thử nghiệm T giả định phương sai bằng nhau của hai quần thể không hợp lệ khi hai quần thể có phương sai khác nhau, và điều đó tệ hơn đối với các cỡ mẫu không bằng nhau. Nếu cỡ mẫu nhỏ nhất là cỡ có phương sai cao nhất, phép thử sẽ có lỗi Loại I tăng cao). Phiên bản Welch-Satterthwaite của bài kiểm tra t, mặt khác, không giả sử phương sai bằng nhau. Nếu bạn đang nghĩ đến thử nghiệm hoán vị Fisher-Pitman, thì nó cũng giả sử phương sai bằng nhau (nếu bạn muốn suy ra các phương tiện không bằng nhau từ giá trị p thấp).

Có một số điều khác mà bạn có thể muốn nghĩ về:

(1) Nếu phương sai rõ ràng là không bằng nhau, bạn vẫn còn quan tâm đến sự khác biệt giữa các phương tiện chứ?

(2) Ước tính hiệu ứng có thể được sử dụng nhiều hơn cho bạn so với giá trị p?

(3) Bạn có muốn xem xét tính chất đa biến của dữ liệu của mình, thay vì chỉ thực hiện một loạt các so sánh đơn biến?

Đầu tiên, như Scortchi đã chỉ ra, thử nghiệm T không phù hợp với dữ liệu của bạn, vì các giả định của nó về phân phối dữ liệu.

Đến điểm thứ hai của bạn, tôi sẽ đề xuất một giải pháp thay thế cho bài kiểm tra T. Nếu sở thích của bạn chỉ là về thực tế, nếu phân phối của hai mẫu của bạn bằng nhau hay không, bạn cũng có thể thử sử dụng phiên bản hai mặt của bài kiểm tra tổng xếp hạng Wilcoxon. Bài kiểm tra tổng xếp hạng Wilcoxon là bài kiểm tra không tham số. Loại thử nghiệm này đặc biệt hữu ích, nếu bạn không chắc chắn về phân phối cơ bản của dữ liệu của mình.

Nó tồn tại một giải pháp chính xác của thử nghiệm cho các cỡ mẫu nhỏ cũng như cho các đoàn hệ lớn. Ngoài ra, còn tồn tại một gói R thực hiện kiểm tra tổng xếp hạng Wilcoxon.

Vì nó là một thử nghiệm miễn phí tham số và cũng xử lý các cỡ mẫu nhỏ, thử nghiệm phải phù hợp với trường hợp thử nghiệm của bạn.