Tại sao chuyển đổi căn bậc hai được khuyến nghị cho dữ liệu đếm?

Chúng tôi thường khuyên bạn nên lấy căn bậc hai khi bạn có dữ liệu đếm. (Đối với một số ví dụ về CV, xem @ câu trả lời HarveyMotulsky của ở đây , hoặc @ câu trả lời whuber của ở đây .) Mặt khác, khi lắp một mô hình tuyến tính tổng quát với một biến phản ứng phân phối như Poisson, nhật ký là các liên kết kinh điển . Điều này giống như thực hiện chuyển đổi nhật ký dữ liệu phản hồi của bạn (mặc dù chính xác hơn là thực hiện chuyển đổi nhật ký của , tham số chi phối phân phối phản hồi). Vì vậy, có một số căng thẳng giữa hai. $\lambda$

• Làm thế nào để bạn dung hòa sự khác biệt (rõ ràng) này?
• Tại sao căn bậc hai sẽ tốt hơn logarit?

Căn bậc hai xấp xỉ ổn định phương sai cho Poisson . Có một số biến thể trên căn bậc hai giúp cải thiện các thuộc tính, chẳng hạn như thêm$\frac{3}{8}$ trước khi lấy căn bậc hai hoặc Freeman-Tukey ( - mặc dù nó cũng thường được điều chỉnh cho trung bình).$\sqrt{X}+\sqrt{X+1}$

Chuyển đổi căn bậc hai phần nào cải thiện tính đối xứng - mặc dù không phải là sức mạnh không [1]:$\frac{2}{3}$

Nếu bạn đặc biệt muốn tính gần như bình thường (miễn là tham số của Poisson không thực sự nhỏ) và không quan tâm / có thể điều chỉnh độ không đồng nhất, hãy thử sức mạnh .$\frac{2}{3}$

Liên kết chính tắc nói chung không phải là một chuyển đổi đặc biệt tốt cho dữ liệu Poisson ; log zero là một vấn đề cụ thể (một vấn đề khác là sự không đồng nhất; bạn cũng có thể bị lệch trái ngay cả khi bạn không có 0). Nếu các giá trị nhỏ nhất không quá gần 0, nó có thể hữu ích cho việc tuyến tính hóa giá trị trung bình. Đó là một "chuyển đổi" tốt cho dân số có điều kiện có nghĩa là một Poisson trong một số bối cảnh, nhưng không phải lúc nào cũng là dữ liệu Poisson. Tuy nhiên, nếu bạn muốn chuyển đổi, một chiến lược phổ biến là thêm hằng số để tránh vấn đề . Trong trường hợp đó chúng ta nên xem xét những gì cần thêm. Không cần đi quá xa câu hỏi, giá trị của trong khoảng$y^*=\log(y+c)$$0$$c$$0.4$và hoạt động rất tốt (ví dụ liên quan đến sai lệch trong ước tính độ dốc) trên một phạm vi các giá trị . Tôi thường chỉ sử dụng vì nó đơn giản, với các giá trị khoảng thường hoạt động tốt hơn một chút.$0.5$$\mu$$\frac12$$0.43$

Về lý do tại sao mọi người chọn một chuyển đổi trên một (hoặc không) - đó thực sự là vấn đề họ đang làm để đạt được điều gì.

[1]: Các ô được tạo khuôn theo các ô của Henrik Bengtsson trong bản phát hành "Các mô hình tuyến tính tổng quát và các phần dư được chuyển đổi" xem tại đây (xem slide đầu tiên trên p4). Tôi đã thêm một chút y-jitter và bỏ qua các dòng.