Mô hình phù hợp cho hai bản phân phối bình thường trong PyMC

Vì tôi là một kỹ sư phần mềm đang cố gắng tìm hiểu thêm số liệu thống kê, bạn sẽ phải tha thứ cho tôi trước khi tôi bắt đầu, đây là lãnh thổ mới nghiêm túc ...

Tôi đã học PyMC và làm việc thông qua một số ví dụ thực sự (thực sự). Một vấn đề tôi không thể làm việc (và không thể tìm thấy bất kỳ ví dụ liên quan nào) là điều chỉnh mô hình cho dữ liệu được tạo từ hai bản phân phối bình thường.

Nói rằng tôi có 1000 giá trị; 500 được tạo từ a Normal(mean=100, stddev=20)và 500 khác được tạo từ a Normal(mean=200, stddev=20).

Nếu tôi muốn điều chỉnh mô hình cho chúng, tức là xác định hai phương tiện và độ lệch chuẩn duy nhất, sử dụng PyMC. Tôi biết đó là thứ gì đó dọc theo ...

mean1 = Uniform('mean1', lower=0.0, upper=200.0)
mean2 = Uniform('mean2', lower=0.0, upper=200.0)
precision = Gamma('precision', alpha=0.1, beta=0.1)

data = read_data_from_file_or_whatever()

@deterministic(plot=False)
def mean(m1=mean1, m2=mean2):
    # but what goes here?

process = Normal('process', mu=mean, tau=precision, value=data, observed=True)

tức là quá trình tạo là Bình thường, nhưng mu là một trong hai giá trị. Tôi chỉ không biết cách thể hiện "quyết định" giữa việc giá trị đến từ m1hay m2.

Có lẽ tôi chỉ hoàn toàn thực hiện sai cách tiếp cận mô hình này? Bất cứ ai có thể chỉ cho tôi một ví dụ? Tôi có thể đọc BUGS và JAGS vì vậy mọi thứ đều ổn.

Bạn có chắc chắn rằng một nửa đến từ một phân phối và nửa còn lại từ phân phối khác? Nếu không, chúng ta có thể mô hình tỷ lệ như một biến ngẫu nhiên (đó là một việc rất cần làm).

Sau đây là những gì tôi sẽ làm, một số mẹo được nhúng.

from pymc import *

size = 10
p = Uniform( "p", 0 , 1) #this is the fraction that come from mean1 vs mean2

ber = Bernoulli( "ber", p = p, size = size) # produces 1 with proportion p.

precision = Gamma('precision', alpha=0.1, beta=0.1)

mean1 = Normal( "mean1", 0, 0.001 ) #better to use normals versus Uniforms (unless you are certain the value is  truncated at 0 and 200 
mean2 = Normal( "mean2", 0, 0.001 )

@deterministic
def mean( ber = ber, mean1 = mean1, mean2 = mean2):
    return ber*mean1 + (1-ber)*mean2


#generate some artificial data   
v = np.random.randint( 0, 2, size)
data = v*(10+ np.random.randn(size) ) + (1-v)*(-10 + np.random.randn(size ) )


obs = Normal( "obs", mean, precision, value = data, observed = True)

model = Model( {"p":p, "precision": precision, "mean1": mean1, "mean2":mean2, "obs":obs} )

Một vài điểm, liên quan đến cuộc thảo luận ở trên:

1. Sự lựa chọn khuếch tán bình thường so với đồng phục là khá hàn lâm trừ khi (a) bạn lo lắng về sự kết hợp, trong trường hợp đó bạn sẽ sử dụng bình thường hoặc (b) có một số khả năng hợp lý rằng giá trị thực có thể nằm ngoài điểm cuối của đồng phục . Với PyMC, không có lý do gì để lo lắng về sự kết hợp, trừ khi bạn đặc biệt muốn sử dụng bộ lấy mẫu Gibbs.

2. Một gamma thực sự không phải là một lựa chọn tuyệt vời cho một thông tin không chính xác trước một tham số phương sai / độ chính xác. Nó có thể kết thúc nhiều thông tin hơn mà bạn nghĩ. Một lựa chọn tốt hơn là đặt đồng phục trước độ lệch chuẩn, sau đó biến đổi nó bằng một hình vuông nghịch đảo. Xem Gelman 2006 để biết chi tiết.