Rao-Blackwellization của bộ lọc Monte Carlo tuần tự

Trong bài báo chuyên đề "Lọc hạt đen Rao cho mạng Bayes năng động" của A. Doucet et. al. một bộ lọc monte carlo tuần tự (bộ lọc hạt) được đề xuất, sử dụng cấu trúc tuyến tính trong quy trình . Bằng cách đặt lề của cấu trúc tuyến tính này, bộ lọc có thể được chia thành hai phần: phần phi tuyến tính sử dụng bộ lọc hạt và một phần tuyến tính có thể được xử lý bởi bộ lọc Kalman (được điều chỉnh trên phần phi tuyến tính ).$x^L_k$$x_k = (x^L_k, x^N_k)$$x^N_k$

Tôi hiểu phần bên lề (và đôi khi bộ lọc được mô tả cũng được gọi là bộ lọc ngoài lề). Trực giác của tôi tại sao nó được gọi là Bộ lọc hạt Rao-Blackwellized (RBPF) là các tham số Gaussian là một số liệu thống kê đầy đủ cho quy trình tuyến tính cơ bản và theo định lý của Rao-Blackwell một công cụ ước tính dựa trên các tham số này hoạt động ít nhất là tốt làm công cụ ước tính lấy mẫu.

Công cụ ước tính Rao-Blackwell được định nghĩa là . Trong bối cảnh này, tôi đoán rằng là công cụ ước tính monte carlo, RBPF và tham số gaussian. Vấn đề của tôi là tôi không thấy nơi này thực sự được áp dụng trong bài báo.$E(\delta(X)|T(X)) = \delta_1(X)$$\delta(X)$$\delta_1(X)$$T(X)$

Vậy tại sao cái này được gọi là Bộ lọc hạt Rao-Blackwellized, và Rao-Blackwellization thực sự xảy ra ở đâu?

Trong , ước tính Monte Carlo của được sử dụng. Trong , kỳ vọng được tính toán chính xác. Đây là phần RB.$\widehat{I^1}$$\mathbb{E}[f]$$\widehat{I^2}$

Sau đó, bài báo kỳ vọng được tính toán bằng các bộ lọc Kalman.