Các giới hạn đuôi sắc nét nhất được biết đến cho các biến phân phối

Đặt là biến ngẫu nhiên phân phối chi bình phương với bậc tự do. Các giới hạn sắc nét nhất được biết đến cho các xác suất sau đây là gì $X \sim \chi^2_k$ $k$

P [X > t] \leq 1 - δ_{1} (t, k)

$\mathbb{P}[X > t] \leq 1 - \delta_1(t, k)$

và

P [X < z] \leq 1 - δ_{2} (z, k)

$\mathbb{P}[X < z] \leq 1 - \delta_2(z, k)$

trong đó và là một số chức năng. Con trỏ đến các giấy tờ có liên quan sẽ được đánh giá cao. $\delta_1$ $\delta_2$

probability chi-squared

— trung tính
nguồn

Nếu bạn xác định deltas là các hàm gamma bổ sung không hoàn chỉnh, bạn sẽ có được các đẳng thức chính xác. Rõ ràng đây là những giới hạn sắc nét nhất có thể! Tôi đoán vấn đề của câu hỏi này là máy tính của bạn không tính toán các gamma chưa hoàn chỉnh và bạn đang tìm một phép tính gần đúng, nhưng điều đó vẫn bỏ qua thông tin cần thiết: làm thế nào chúng ta có thể trả lời câu hỏi này cho đến khi chúng ta biết máy tính của bạn có thể tính toán được gì?

— whuber

Tôi không quan tâm đến việc tính toán giới hạn trên, nhưng có được thứ gì đó mà tôi có thể kiểm soát phân tích. Câu trả lời mà robin đã cung cấp chính xác là những gì tôi đang tìm kiếm. Câu hỏi là, có giới hạn chính xác hơn so với giới hạn được cung cấp bởi Massart và Laurent không?

— mkole

Các tích phân Gamma có thể được "kiểm soát phân tích", vậy bạn đang tạo ra sự khác biệt nào?

— whuber

Giới hạn rõ ràng nhất mà tôi biết là của Massart và Laurent Lemma 1 p1325.

Một hệ quả của ràng buộc của họ là:

P (X - k \geq 2 \sqrt{k x} + 2 x) \leq điểm kinh nghiệm (- x)

$P(X-k\geq 2\sqrt{kx}+2x)\leq \exp (-x)$

P (k - X \geq 2 \sqrt{k x}) \leq điểm kinh nghiệm (- x)

$P(k-X\geq 2\sqrt{kx})\leq \exp (-x)$

— cướp girard
nguồn

sự bất bình đẳng thứ hai dường như là không chính xác hoặc tôi đang thiếu một cái gì đó?

— mkolar

@mkolar xin lỗi về điều đó, hiện đã được sửa chữa

— robin girard