Giải thích về hệ số hiệu chỉnh hữu hạn

Tôi hiểu rằng khi lấy mẫu từ một quần thể hữu hạn và kích thước mẫu của chúng tôi là hơn 5% dân số, chúng tôi cần điều chỉnh về giá trị trung bình và sai số chuẩn của mẫu bằng công thức này:

$\hspace{10mm} FPC=\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}$

Trong đó là kích thước quần thể và là cỡ mẫu. $N$ $n$

Tôi có 3 câu hỏi về công thức này:

Tại sao ngưỡng được đặt ở mức 5%?
Công thức có nguồn gốc như thế nào?
Có tài nguyên trực tuyến nào khác giải thích toàn diện công thức này ngoài bài báo này không?

sampling finite-population

— Sara
nguồn

Bạn không sửa nghĩa!

— whuber

Bạn chỉ sửa phương sai.

— SmallChess

Ngưỡng được chọn như vậy mà nó đảm bảo sự hội tụ của các phân phối hypergeometric ( là SD của nó), thay vì phân phối nhị thức (để lấy mẫu thay thế), cho phân phối bình thường (đây là Định lý giới hạn trung tâm, xem, ví dụ:Đường cong bình thường, Định lý giới hạn trung tâm, và Bất đẳng thức của Markov và Chithchev cho Biến ngẫu nhiên). Nói cách khác, khi(nghĩa làkhông quá lớn so với), FPC có thể bị bỏ qua một cách an toàn; thật dễ dàng để thấy hệ số hiệu chỉnh phát triển như thế nào vớikhác nhaucho mộtcố định: với, chúng ta có $\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}$ $n/N\leq 0.05$ $n$ $N$ $n$ $N$ $N=10,000$ khi trong khi khi . Khi , các phương pháp tiếp cận FPC 1 và chúng tôi rất gần với tình hình lấy mẫu với thay thế (ví dụ như với một dân số vô hạn). $\text{FPC}=.9995$ $n=10$ $\text{FPC}=.3162$ $n=9,000$ $N\to\infty$

Để hiểu kết quả này, một điểm khởi đầu tốt là đọc một số hướng dẫn trực tuyến về lý thuyết lấy mẫu trong đó lấy mẫu được thực hiện mà không cần thay thế ( lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản ). Hướng dẫn trực tuyến này về thống kê Nonparametric có một minh họa về tính toán kỳ vọng và phương sai cho tổng số.

Bạn sẽ nhận thấy rằng một số tác giả sử dụng thay vì trong mẫu số của FPC; trên thực tế, nó phụ thuộc vào việc bạn làm việc với các mẫu hoặc dân số thống kê: cho phương sai, nó sẽ được thay vì nếu bạn đang quan tâm đến chứ không phải là . $N$ $N-1$ $N$ $N-1$ $S^2$ $\sigma^2$

Đối với tài liệu tham khảo trực tuyến, tôi có thể đề nghị bạn

— chl
nguồn

Công thức này được sử dụng cho dân số hữu hạn, nhưng có thay thế hay không thay thế?

— skan

@skan không thay thế.

— Sữa đen