Tài nguyên tốt (trực tuyến hoặc sách) trên nền tảng toán học của thống kê

Trước khi tôi hỏi câu hỏi của mình, hãy để tôi cung cấp cho bạn một chút nền tảng về những gì tôi biết về thống kê để bạn hiểu rõ hơn về các loại tài nguyên mà tôi đang tìm kiếm.

Tôi là một sinh viên tốt nghiệp ngành tâm lý học, và như vậy, tôi sử dụng số liệu thống kê gần như mỗi ngày. Đến bây giờ tôi đã quen thuộc với một loạt các kỹ thuật khá rộng, chủ yếu là khi chúng được thực hiện trong khung mô hình phương trình cấu trúc chung. Tuy nhiên, việc đào tạo của tôi là sử dụng các kỹ thuật này và giải thích kết quả - tôi không có nhiều kiến ​​thức về nền tảng toán học chính thức của các kỹ thuật này.

Tuy nhiên, ngày càng nhiều, tôi đã phải đọc các bài báo từ số liệu thống kê thích hợp. Tôi đã thấy rằng những bài báo này thường giả định kiến ​​thức làm việc về các khái niệm toán học mà tôi không biết nhiều, chẳng hạn như đại số tuyến tính. Do đó, tôi đã bị thuyết phục rằng nếu tôi muốn làm nhiều hơn là sử dụng một cách mù quáng các công cụ mà tôi đã được dạy, nó sẽ hữu ích cho tôi để tìm hiểu một số cơ sở toán học của thống kê.

Vì vậy, tôi có hai câu hỏi liên quan:

1. Những kỹ thuật toán học nào sẽ hữu ích cho tôi để biết nếu tôi muốn theo dõi nền tảng toán học của thống kê? Tôi đã gặp đại số tuyến tính khá thường xuyên và tôi chắc chắn rằng việc học về lý thuyết xác suất sẽ hữu ích, nhưng có bất kỳ lĩnh vực toán học nào khác hữu ích cho tôi để tìm hiểu không?
2. Những tài nguyên nào (trực tuyến hoặc ở dạng sách) bạn có thể giới thiệu cho tôi với tư cách là người muốn biết thêm về nền tảng toán học của thống kê?

Toán học:

Grinstead & Snell, Giới thiệu Xác suất (miễn phí)

Strang, Giới thiệu về Đại số tuyến tính

Lạ, Tính

Ngoài ra hãy xem Strang trên MIT OpenC thuyếtWare.

Lý thuyết thống kê (không chỉ là toán học):

Cox, Nguyên tắc suy luận thống kê

Cox & Hinkley, Thống kê lý thuyết

Geisser, phương thức suy luận thống kê tham số

Và tôi thứ hai @ Andre's Casella & Berger.

Một số chủ đề thống kê toán học quan trọng là:

• Gia đình theo cấp số nhân và đầy đủ.
• Dự toán thi công.
• Thử nghiệm giả thuyết.

Tài liệu tham khảo về thống kê toán học:

• Tâm trạng, AM, Graybill, FA, & Boes, DC (1974). Giới thiệu về lý thuyết thống kê. (BC Harrinson & M. Eichberg, biên soạn.) (Tái bản lần thứ 3, trang 564). McGraw-Hill, Inc.

• Casella, G., & Berger, RL (2002). Suy luận thống kê. (C. Crockett, Ed.) (Tái bản lần 2, trang 657). Pacific Grove, CA: Tập đoàn Wadsworth, Thomson Learning Inc.

Hãy xem Bootcamp toán học sinh học tại Coursera https://www.coursera.org/#cference/biostats .

SEM (theo ý kiến ​​của tôi) rất xa với lý thuyết xác suất truyền thống và một số kỹ thuật thống kê cơ bản dễ dàng mở rộng từ nó (như ước lượng điểm, lý thuyết mẫu lớn và thống kê Bayes). Tôi nghĩ SEM là kết quả của sự trừu tượng hóa lớn từ các phương pháp như vậy. Hơn nữa tôi nghĩ rằng lý do tại sao sự trừu tượng như vậy là cần thiết là do nhu cầu quá lớn để hiểu rõ hơn suy luận nguyên nhân .

Tôi nghĩ rằng một cuốn sách hoàn hảo cho ai đó trong nền của bạn sẽ là Nhân quả của Judea Pearl . Cuốn sách này đặc biệt đề cập đến SEM cũng như các số liệu thống kê đa biến, phát triển một lý thuyết về quan hệ nhân quả và suy luận, và rất có ý nghĩa triết học. Đây không phải là một cuốn sách toán học, nhưng dựa rất nhiều vào logic và phản tác dụng, và phát triển một ngôn ngữ rất chính xác để bảo vệ các mô hình thống kê.

Tôi có thể nói từ một nền tảng toán học rằng những kết quả này rất hợp lý và không đòi hỏi sự hiểu biết sâu rộng về tính toán. Tôi cũng nghĩ rằng việc ai đó trong phả hệ của bạn bắt kịp toán học cần thiết là không thực tế khi bạn đã là sinh viên tốt nghiệp, đó là lý do tại sao có các nhà thống kê!