Tại sao hệ số biến đổi không hợp lệ khi sử dụng dữ liệu có giá trị dương và âm?

Tôi dường như không thể tìm thấy một câu trả lời dứt khoát cho câu hỏi của tôi.

Dữ liệu của tôi bao gồm một số lô với các phương tiện đo được thay đổi từ 0,27 đến 0,57. Trong trường hợp của tôi, tất cả các giá trị dữ liệu đều dương, nhưng bản thân phép đo dựa trên tỷ lệ giá trị phản xạ có thể nằm trong khoảng từ -1 đến +1. Các ô đại diện cho các giá trị của NDVI , một chỉ số "năng suất" thực vật có nguồn gốc từ xa.

Ý định của tôi là so sánh sự thay đổi của các giá trị ở mỗi ô, nhưng vì mỗi ô có một giá trị trung bình khác nhau, tôi đã chọn sử dụng CV để đánh giá độ phân tán tương đối của các giá trị NDVI trên mỗi ô.

Theo những gì tôi hiểu, việc lấy CV của các lô này không nghiêm trọng hơn vì mỗi ô có thể có cả giá trị dương và âm. Tại sao nó không thích hợp để sử dụng CV trong những trường hợp như vậy? Điều gì sẽ là một số lựa chọn thay thế khả thi (ví dụ, thử nghiệm tương tự về độ phân tán tương đối, biến đổi dữ liệu, v.v.)?

Hãy suy nghĩ về CV là gì: Tỷ lệ độ lệch chuẩn có nghĩa. Nhưng nếu biến có thể có giá trị dương và âm, giá trị trung bình có thể rất gần với 0; do đó, CV không còn làm những gì nó phải làm: Nghĩa là, hãy cho biết mức độ lớn của sd, so với giá trị trung bình.

EDIT: Trong một bình luận, tôi đã nói rằng nếu bạn có thể thêm một hằng số vào biến, thì CV không tốt. Đây là một ví dụ:

set.seed(239920)
x <- rnorm(100, 10, 2)
min(x)#To check that none are negative
(CVX <- sd(x)/mean(x))
x2 <- x + 10
(CVX2 <- sd(x2)/mean(x2))

x2 chỉ đơn giản là x + 10. Tôi nghĩ rằng rõ ràng bằng trực giác rằng chúng có thể thay đổi như nhau; nhưng CV thì khác.

Một ví dụ thực tế về điều này sẽ là nếu x là nhiệt độ tính bằng độ C và x2 là nhiệt độ tính bằng độ K (mặc dù người ta có thể lập luận rằng K là thang đo phù hợp, vì nó có 0 xác định).

Tôi nghĩ về những điều này như các mô hình khác nhau của biến thể. Có các mô hình thống kê trong đó CV là không đổi. Trường hợp những người làm việc có thể báo cáo một CV. Có những mô hình trong đó độ lệch chuẩn là hàm công suất của giá trị trung bình. Có những mô hình mà độ lệch chuẩn là không đổi. Theo quy tắc, mô hình CV không đổi là dự đoán ban đầu tốt hơn mô hình SD không đổi, đối với các biến tỷ lệ tỷ lệ. Bạn có thể suy đoán tại sao điều đó là đúng, có lẽ dựa trên mức độ phổ biến của phép nhân chứ không phải là tương tác cộng gộp.

Mô hình Constant-CV thường được kết hợp với chuyển đổi logarit. (Một ngoại lệ quan trọng là phản hồi không âm đôi khi bằng không.) Có một vài cách để xem xét điều đó. Đầu tiên, nếu CV không đổi thì các bản ghi là biến đổi ổn định phương sai thông thường. Ngoài ra, nếu mô hình lỗi của bạn là bất thường với hằng số SD trong thang đo nhật ký, thì CV là một biến đổi đơn giản của SD đó. CV gần bằng SD quy mô log khi cả hai đều nhỏ.

Hai cách áp dụng thống kê 101 phương pháp như độ lệch chuẩn là dữ liệu theo cách bạn có được chúng hoặc (đặc biệt nếu đó là tỷ lệ tỷ lệ) cho nhật ký của chúng. Bạn đưa ra dự đoán đầu tiên tốt nhất bạn có thể biết rằng thiên nhiên có thể phức tạp hơn và nghiên cứu sâu hơn có thể theo thứ tự. Hãy tính đến những gì mọi người trước đây đã thấy hiệu quả với loại dữ liệu của bạn.

Đây là một trường hợp mà công cụ này là quan trọng. Nồng độ hóa học đôi khi được tóm tắt bằng CV hoặc được mô hình hóa trong thang đo log. Tuy nhiên, pH là một nồng độ log.