Thực hiện Dirichlet cdf?

Tôi cần tính toán Dirichlet CDF , nhưng tôi chỉ có thể tìm thấy các triển khai của PDF .

Các bạn có biết về bất kỳ thư viện (tốt nhất là R) thực hiện nó không?

— Ricky Robinson
nguồn

Không trực tiếp nhận ra bất kỳ. Nhưng có thể có một cái gì đó có thể được thực hiện. Bạn cần làm gì với nó?

— Glen_b -Reinstate Monica

Tôi cần lấy phần bổ sung của CDF và coi nó là giá trị p của mình.

— Ricky Robinson

Hừm. Vì vậy, yeah, nếu bạn cần

, bạn phần nào làm nhu cầu lũy. Ý tưởng mô phỏng của Zen chắc chắn là một cách để thực hiện (và số lượng kích thước càng cao, nó bắt đầu trông tốt hơn), nhưng nếu bạn làm điều đó, hãy sử dụng một trong các gói có triển khai tích hợp . Nếu nó chỉ có 3 biến thiên hoặc có thể là 4 biến thiên (thành phần cuối cùng, tất nhiên, là dự phòng), có thể đáng để thử phương trình số.

1 - P (X_{1} \leq x_{1}, X_{2} \leq x_{2}, . . ., X_{k} \leq x_{k})

$1-P(X_1\leq x_1,X_2\leq x_2, ...,X_k\leq x_k)$ rdirichlet

— Glen_b -Reinstate Monica

Câu trả lời:

Hãy nhớ rằng, nếu là độc lập , cho , sau đó $Y_i$ $\mathrm{Gamma}(a_i,b)$ $i=1,\dots,k$

(X_{1}, Giáo dục, X_{k}) = = (\frac{Y_{1}}{Σ_{j = = 1}^{k} Y_{j}}, Giáo dục, \frac{Y_{k}}{Σ_{j = = 1}^{k} Y_{j}}) ~ D Tôi r Tôi c h tôi e t ({một}_{1}, Giáo dục, {một}_{k}) .

$(X_1,\dots,X_k) = \left(\frac{Y_1}{\sum_{j=1}^k Y_j}, \dots, \frac{Y_k}{\sum_{j=1}^k Y_j} \right) \sim \mathrm{Dirichlet}(a_1,\dots,a_k) \, .$

Bằng chứng có thể được tìm thấy ở trang 594 của cuốn sách Luc Devroye .

Do đó, một khả năng là tính toán xấp xỉ Monte của bắt đầu với gamma. Trong, hãy thử điều này:

F_{X_{1}, Giáo dục, X_{k}} (t_{1}, Giáo dục, t_{k}) = = P {X_{1} \leq t_{1}, Giáo dục, X_{k} \leq t_{k}},

$F_{X_1,\dots,X_k}(t_1,\dots,t_k)=P\left\{X_1\leq t_1,\dots, X_k\leq t_k\right\} \, ,$ R

pdirichlet <- function(a, t) {
    N <- 10000
    rdirichlet <- function(a) { y <- rgamma(length(a), a, 1); y / sum(y) }
    x <- replicate(N, rdirichlet(a), simplify = FALSE)
    sum(sapply(x, function(x) prod(x <= t))) / N
}

Tôi đã không kiểm tra mã. Sử dụng cẩn thận. Nếu bạn tìm thấy bất kỳ lỗi, xin vui lòng cho chúng tôi biết.

— thiền học
nguồn

Đã có một hàm stririchlet được vector hóa trong R - thực tế là một vài trong số chúng ( ví dụ gtools, MCMCpackvà dirmultchẳng hạn).

— Glen_b -Reinstate Monica

@Zen Tôi có a <- c(6, 20,2)cách lấy cdf Drichelt? là t 2 bằng 2 ma trận?

— điểm số

Tôi đã sử dụng đoạn mã trên, nhưng nó bị lỗi.

— điểm số

[0, 1]

$[0,1]$

1

$1$

(6, 20, 2)

$(6, 20,2)$

Có thư viện nào không? Toán học có nó. Đây là mã cho một âm mưu ví dụ của CDF Dirichlet từ tài liệu:

Plot3D[CDF[DirichletDistribution[{1, 3, 2}], {x, y}], {x, 0, 1}, {y, 0, 1}]

— Mike Z.
nguồn

Làm cách nào để có được biểu thức cho CDF [DirichletDistribution [{1, 3, 2}]]?

— AIB