Tại sao các mô hình chuỗi thời gian MA (q) được gọi là trung bình di chuyển trung bình?

43

Khi tôi đọc "trung bình di động" liên quan đến chuỗi thời gian, tôi nghĩ một cái gì đó như , hoặc có lẽ là có trọng số trung bình như . (Tôi nhận ra đây thực sự là các mô hình AR (3), nhưng đây là những gì bộ não của tôi nhảy vào.) Tại sao các mô hình MA (q) lại có công thức về các thuật ngữ lỗi hoặc "đổi mới"? Những gì hiện phải làm gì với một đường trung bình động? Tôi cảm thấy như tôi đang thiếu một số trực giác rõ ràng. $\frac{(x_{t-1} + x_{t-2} + x_{t-3})}3$ $0.5x_{t-1} + 0.3x_{t-2} + 0.2x_{t-3}$ $\{\epsilon\}$

— Số liệu thống kê mới
nguồn

29

Một chú thích trong Pankratz (1983) , trên trang 48, nói:

Nhãn "trung bình di chuyển" là không chính xác về mặt kỹ thuật do các hệ số MA có thể âm và có thể không tổng hợp. Nhãn này được sử dụng theo quy ước.

Box and Jenkins (1976) cũng nói điều tương tự. Trên trang 10:

Cái tên "di chuyển trung bình" được phần nào gây hiểu lầm bởi vì trọng lượng , mà nhân sự 's, nhu cầu không phải là tổng thống nhất cũng không cần điều đó là tích cực. Tuy nhiên, danh pháp này được sử dụng phổ biến, và do đó chúng tôi sử dụng nó. $1, -\theta_{1}, -\theta_{2}, \ldots, -\theta_{q}$ $a$

Tôi hi vọng cái này giúp được.

— Graeme Walsh
nguồn

2

Cảm ơn. Điều đó đưa tôi từ "tên là một bí ẩn" thành "tên không chính xác", nhưng không đưa tôi đến "tên là tùy ý". Tôi sẽ thoải mái nhất với cái sau. Tôi vẫn không hiểu tại sao nó được gọi là di chuyển trung bình thay vì hồi quy lỗi bị trì hoãn.

— Thống kê newb

2

Tôi đã kiểm tra Box and Jenkins (1976) và thấy họ nói điều tương tự như Pankratz (1983). Tôi phải nói rằng, tôi đã có những lúc bối rối khi chuyển từ đọc "trung bình di động" trong tài liệu phân tích chuỗi thời gian sang "trung bình di chuyển" trong tài liệu phân tích kỹ thuật! Thật tuyệt khi biết ai là người đưa ra tham chiếu đầu tiên cho thuật ngữ này. Theo dõi thông tin đó và bạn có thể nhận được câu trả lời "tại sao" mà bạn đang tìm kiếm.

— Graeme Walsh

7

@Statsnewb Cập nhật: Theo "Cơ sở thống kê của mô hình kinh tế lượng" của Spanos (1986), bài báo năm 1927 của Slutsky "Tổng kết các nguyên nhân ngẫu nhiên như một nguồn của các quy trình theo chu kỳ" đã tạo ra mô hình trung bình di chuyển (MA). Điều đó nói rằng, tôi dường như không phải là trường hợp mà đây là nguồn gốc của thuật ngữ "trung bình di động" vì Slutsky sử dụng thuật ngữ "tổng kết di chuyển". Một bước gần hơn để tìm ra cái này! :)

— Graeme Walsh

15

Nếu bạn nhìn vào một quá trình MA không có nghĩa:

$X_t = \varepsilon_t + \theta_1 \varepsilon_{t-1} + \cdots + \theta_q \varepsilon_{t-q} \,$

$\varepsilon$

Ví dụ, Hyndman và Athanasopoulos (2013) [1] nói:

$y_t$

Giải thích tương tự của thuật ngữ có thể được tìm thấy ở nhiều nơi khác. (Mặc dù mức độ phổ biến của giải thích này, tôi không biết chắc chắn rằng đây là nguồn gốc của thuật ngữ này, ví dụ, có lẽ ban đầu có một số mối liên hệ giữa mô hình và làm mịn trung bình di chuyển.)

Lưu ý rằng Graeme Walsh chỉ ra trong các ý kiến ở trên rằng điều này có thể bắt nguồn từ Slutsky (1927) " Tổng kết các nguyên nhân ngẫu nhiên như là một nguồn của các quá trình theo chu kỳ "

[1] Hyndman, RJ và Athanasopoulos, G. (2013) Dự báo: nguyên tắc và thực hành. Mục 8/4. http://otexts.com/fpp/8/4 . Truy cập ngày 22 tháng 9 năm 2013.

— Glen_b
nguồn