Làm thế nào để tính toán các thành phần chính xoay vòng varimax trong R?

Tôi đã chạy PCA trên 25 biến và chọn 7 PC hàng đầu sử dụng prcomp.

prc <- prcomp(pollutions, center=T, scale=T, retx=T)

Sau đó tôi đã thực hiện xoay varimax trên các thành phần đó.

varimax7 <- varimax(prc$rotation[,1:7])

Và bây giờ tôi muốn varimax xoay dữ liệu xoay PCA (vì nó không phải là một phần của đối tượng varimax - chỉ có ma trận tải và ma trận xoay). Tôi đọc rằng để làm điều này, bạn nhân số chuyển vị của ma trận xoay với chuyển vị của dữ liệu để tôi có thể thực hiện điều này:

newData <- t(varimax7$rotmat) %*% t(prc$x[,1:7])

Nhưng điều đó không có nghĩa gì khi các kích thước của ma trận chuyển đổi ở trên là và 7 × 16933 và vì vậy tôi sẽ chỉ còn lại một ma trận gồm 7 hàng, thay vì 16933 hàng ... có ai biết không Tôi đang làm sai ở đây hoặc dòng cuối cùng của tôi nên là gì? Tôi chỉ cần chuyển đổi trở lại sau đó?$7\times 7$$7 \times 16933$$7$$16933$

"Xoay vòng" là một cách tiếp cận được phát triển trong phân tích nhân tố; có các phép quay (chẳng hạn như varimax) được áp dụng cho tải , không hàm riêng của ma trận hiệp phương sai. Tải trọng là các hàm riêng được chia tỷ lệ theo căn bậc hai của các giá trị riêng tương ứng. Sau khi xoay varimax, các vectơ tải không còn trực giao nữa (mặc dù phép quay được gọi là "trực giao"), do đó, người ta không thể đơn giản tính toán các phép chiếu trực giao của dữ liệu lên các hướng tải được xoay.

Câu trả lời của @ FTusell giả định rằng xoay varimax được áp dụng cho các hàm riêng (không cho tải). Điều này sẽ là khá độc đáo. Vui lòng xem tài khoản chi tiết của tôi về PCA + varimax để biết chi tiết: PCA có được theo sau bởi một vòng quay (chẳng hạn như varimax) vẫn là PCA không? Tóm lại, nếu chúng ta nhìn vào SVD của ma trận dữ liệu , sau đó để xoay loadings phương tiện chèn R R ⊤ đối với một số vòng quay ma trận R như sau: X = ( U R ) ( R ⊤ S V ⊤ ) $X=USV^\top$$RR^\top$$R$$X=(UR)(R^\top SV^\top).$

Nếu xoay được áp dụng cho tải (như thường lệ), thì có ít nhất ba cách dễ dàng để tính toán các máy tính xoay vòng varimax trong R:

1. Chúng có sẵn thông qua chức năng psych::principal(chứng minh rằng đây thực sự là phương pháp tiêu chuẩn). Lưu ý rằng nó trả về điểm số được tiêu chuẩn hóa , tức là tất cả các PC có phương sai đơn vị.

2. Người ta có thể sử dụng varimaxchức năng thủ công để xoay các tải trọng, và sau đó sử dụng các tải trọng xoay mới để đạt được điểm số; người ta cần phải nhân nhiều dữ liệu với giả nghịch đảo của các tải được xoay (xem công thức trong câu trả lời này của @ttnphns ). Điều này cũng sẽ mang lại điểm số tiêu chuẩn.

3. Người ta có thể sử dụng varimaxchức năng để xoay các tải, và sau đó sử dụng $rotmatma trận xoay để xoay các điểm số tiêu chuẩn thu được với prcomp.

Tất cả ba phương pháp đều cho kết quả như nhau:

irisX <- iris[,1:4]      # Iris data
ncomp <- 2

pca_iris_rotated <- psych::principal(irisX, rotate="varimax", nfactors=ncomp, scores=TRUE)
print(pca_iris_rotated$scores[1:5,])  # Scores returned by principal()

pca_iris        <- prcomp(irisX, center=T, scale=T)
rawLoadings     <- pca_iris$rotation[,1:ncomp] %*% diag(pca_iris$sdev, ncomp, ncomp)
rotatedLoadings <- varimax(rawLoadings)$loadings
invLoadings     <- t(pracma::pinv(rotatedLoadings))
scores          <- scale(irisX) %*% invLoadings
print(scores[1:5,])                   # Scores computed via rotated loadings

scores <- scale(pca_iris$x[,1:2]) %*% varimax(rawLoadings)$rotmat
print(scores[1:5,])                   # Scores computed via rotating the scores

Điều này mang lại ba đầu ra giống hệt nhau:

1 -1.083475  0.9067262
2 -1.377536 -0.2648876
3 -1.419832  0.1165198
4 -1.471607 -0.1474634
5 -1.095296  1.0949536

Lưu ý: Các varimaxhàm trong R sử dụng normalize = TRUE, eps = 1e-5các thông số mặc định ( xem tài liệu ). Người ta có thể muốn thay đổi các tham số này (giảm epsdung sai và quan tâm đến việc chuẩn hóa Kaiser) khi so sánh kết quả với các phần mềm khác như SPSS. Tôi cảm ơn @GottfriedHelms vì đã chú ý đến điều này. [Lưu ý: các tham số này hoạt động khi được truyền cho varimaxhàm, nhưng không hoạt động khi được truyền cho psych::principalhàm. Đây có vẻ là một lỗi sẽ được sửa.]

Bạn cần sử dụng ma trận $loadings, không phải $rotmat:

 x <- matrix(rnorm(600),60,10)
 prc <- prcomp(x, center=TRUE, scale=TRUE)
 varimax7 <- varimax(prc$rotation[,1:7])
 newData <- scale(x) %*% varimax7$loadings

Ma trận $rotmatlà ma trận trực giao tạo ra các tải trọng mới từ các ma trận không được bảo vệ.

EDIT kể từ ngày 12 tháng 2 năm 2015:

$n\times m$$X$

Nói cách khác, giải pháp tôi đề xuất chỉ đúng trong trường hợp cụ thể mà nó sẽ vô dụng và vô nghĩa.

Xin chân thành cảm ơn đến @amoeba vì đã làm rõ vấn đề này với tôi; Tôi đã sống với quan niệm sai lầm này trong nhiều năm.

$S$$V$$L$$V$$S$$v_i^TX$ $(i=1,\ldots,m)$$\|v_i\|=1$. Tôi nghĩ cách nào cũng được chấp nhận và mọi thứ ở giữa (như trong phân tích biplot).

THÊM EDIT ngày 12 tháng 2 năm 2015

$V_k^*$$V_k^*(V_k^*)^T$$X(V_k^*)^T \approx U_k^*$

Tôi đang tìm kiếm một giải pháp hoạt động cho PCA được thực hiện bằng ade4 .

Vui lòng tìm chức năng dưới đây:

library(ade4)

irisX <- iris[,1:4]      # Iris data
ncomp <- 2
# With ade4
dudi_iris <- dudi.pca(irisX, scannf = FALSE, nf = ncomp)

rotate_dudi.pca <- function(pca, ncomp = 2) {

  rawLoadings <- as.matrix(pca$c1[,1:ncomp]) %*% diag(sqrt(pca$eig), ncomp, ncomp)
  pca$c1 <- rawLoadings
  pca$li <- scale(pca$li[,1:ncomp]) %*% varimax(rawLoadings)$rotmat

  return(pca)
} 
rot_iris <- rotate_dudi.pca(pca = dudi_iris, ncomp = ncomp)
print(rot_iris$li[1:5,])                   # Scores computed via rotating the scores
#>        [,1]       [,2]
#> 1 -1.083475 -0.9067262
#> 2 -1.377536  0.2648876
#> 3 -1.419832 -0.1165198
#> 4 -1.471607  0.1474634
#> 5 -1.095296 -1.0949536

^{Được tạo vào ngày 2020-01-2014 bởi gói reprex (v0.3.0)}

Hy vọng điều này giúp đỡ!