Tại sao xác suất bằng không đối với bất kỳ giá trị đã cho nào của phân phối bình thường?

Tôi nhận thấy rằng trong phân phối chuẩn, xác suất bằng 0, trong khi đối với phân phối Poisson, nó sẽ không bằng 0 khi là số nguyên không âm.$P(x=c)$$c$

Câu hỏi của tôi là: Xác suất của bất kỳ hằng số nào trong phân phối bình thường bằng 0 bởi vì nó đại diện cho khu vực dưới bất kỳ đường cong nào? Hay đó chỉ là một quy tắc để ghi nhớ?

Có lẽ thí nghiệm suy nghĩ sau đây giúp bạn hiểu rõ hơn tại sao xác suất bằng 0 trong phân phối liên tục: Hãy tưởng tượng rằng bạn có một bánh xe may mắn . Thông thường, bánh xe được phân vùng trong một số lĩnh vực riêng biệt, có thể 20 hoặc hơn. Nếu tất cả các lĩnh vực có diện tích tương tự, bạn sẽ có một xác suất 1 / 20 để đạt một lĩnh vực cụ thể (ví dụ như giá chính). Tổng của tất cả xác suất là 1, vì 20 ⋅ 1 / 20 = 1 . Tổng quát hơn: Nếu có $Pr(X=a)$$1/20$$20\cdot 1/20 = 1$$m$các lĩnh vực phân bố đồng đều trên bánh xe, mỗi lĩnh vực có xác suất bị tấn công (xác suất thống nhất). Nhưng điều gì xảy ra nếu chúng tôi quyết định phân vùng bánh xe thành một triệu lĩnh vực. Bây giờ khả năng đánh một lĩnh vực cụ thể (giải thưởng chính), là vô cùng nhỏ: 1 / 10 6 . Hơn nữa, lưu ý rằng về mặt lý thuyết con trỏ có thể dừng lại ở một số lượng vô hạn các vị trí của bánh xe. Nếu chúng tôi muốn tạo một giải thưởng riêng cho từng điểm dừng có thể, chúng tôi sẽ phải phân vùng bánh xe trong một số lượng "lĩnh vực" vô hạn có diện tích bằng nhau (nhưng mỗi điểm sẽ có diện tích bằng 0). Nhưng xác suất nào chúng ta nên gán cho mỗi "lĩnh vực" này? Nó phải bằng không$1/m$$1/10^{6}$bởi vì nếu xác suất của mỗi "lĩnh vực" là dương và bằng nhau, thì tổng số vô số các số dương bằng nhau sẽ tạo ra mâu thuẫn (tổng xác suất phải là 1). Đó là lý do tại sao chúng ta chỉ có thể gán xác suất cho một khoảng , cho một khu vực thực trên bánh xe.

Kỹ thuật hơn: Trong một phân phối liên tục (ví dụ như liên tục thống nhất , bình thường , và những người khác ), xác suất được tính bằng cách tích hợp, như là một khu vực dưới hàm mật độ xác suất (với một ≤ b ): P ( một ≤ X ≤ b ) = ∫ b một f ( x ) d x Nhưng khu vực của một khoảng thời gian dài 0 là 0.$f(x)$$a\leq b$

Xem tài liệu này cho sự tương tự của bánh xe tài lộc.

Mặt khác, phân phối Poisson là phân phối xác suất rời rạc. Một biến Poisson ngẫu nhiên chỉ có thể lấy các giá trị rời rạc (tức là số trẻ em trong một gia đình không thể là 1,25). Xác suất một gia đình có đúng 1 con chắc chắn không phải là không nhưng là dương tính. Tổng của tất cả các xác suất cho tất cả các giá trị phải là 1. Các phân phối rời rạc nổi tiếng khác là: Binomial , nhị thức âm , hình học , siêu bội và nhiều giá trị khác .

"Xác suất của các biến ngẫu nhiên liên tục (X) được định nghĩa là khu vực dưới đường cong PDF của nó. Do đó, chỉ các phạm vi giá trị có thể có xác suất khác không. Xác suất một biến ngẫu nhiên liên tục bằng một số giá trị luôn bằng không." trang tham khảo: http://support.minitab.com/en-us/minitab-express/1/help-and-how-to/basic-statistic/probability-distribution/supporting-topics/basics/continupt-and-discret -phân bố xác suất/