So sánh AIC của một mô hình và phiên bản chuyển đổi log của nó

Bản chất của câu hỏi của tôi là:

Đặt là biến ngẫu nhiên bình thường đa biến với trung bình và ma trận hiệp phương sai . Đặt , tức là . Làm cách nào để so sánh AIC của mô hình phù hợp với việc thực hiện được quan sát so với mô hình phù hợp với thực hiện quan sát của ? L Σ Z : = log ( Y ) Z i = log ( Y i ) , i ∈ { 1 , ... , n } Y $Y \in \mathbb{R}^n$$\mu$$\Sigma$$Z := \log(Y)$$Z_i = \log(Y_i), i \in \{1,\ldots,n\}$$Y$$Z$

---

---

Câu hỏi ban đầu và hơi dài của tôi:

Đặt là biến ngẫu nhiên bình thường đa biến. Nếu tôi muốn so sánh mô hình phù hợp với so với mô hình phù hợp với , tôi có thể xem xét khả năng đăng nhập của họ. Tuy nhiên, vì các mô hình này không được lồng nhau, tôi không thể so sánh trực tiếp khả năng đăng nhập (và các công cụ như AIC, v.v.), nhưng tôi phải chuyển đổi chúng.Y $Y \sim \mathcal{N}(\mu,\Sigma)$$Y$$\log(Y)$

Tôi biết rằng nếu là các biến ngẫu nhiên có chung pdf và nếu cho các biến đổi một thành một và , sau đó pdf của được cung cấp bởi trong đó J là Jacobian liên quan đến phép biến đổi. g ( x 1 , ... , x n ) Y i = t i ( X 1 , ... , X n ) t i i ∈ { 1 , ... , n } Y 1 , ... , Y n f ( y 1 , ... , y n ) = $X_1,\ldots,X_n$$g(x_1,\ldots,x_n)$$Y_i = t_i(X_1,\ldots,X_n)$$t_i$$i \in \{1,\ldots,n\}$$Y_1,\ldots,Y_n$

$$f(y_1,\ldots,y_n)=g(t_1^{-1}(y),\ldots,t_n^{-1}(y))\det(J)$$ $J$

Tôi chỉ đơn giản là phải sử dụng quy tắc chuyển đổi để so sánh

$$l(Y) = \log(\prod_{i=1}^{n}\phi(y_i;\mu,\Sigma))$$ thành $$l(\log(Y))=\log(\prod_{i=1}^{n}\phi(\log(y_i);\mu,\Sigma))$$

hoặc có điều gì khác tôi có thể làm?

---

[sửa] Quên đặt logarit trong hai biểu thức cuối.

Bạn không thể so sánh AIC hoặc BIC khi lắp hai bộ dữ liệu khác nhau tức là và . Bạn chỉ có thể so sánh hai mô hình dựa trên AIC hoặc BIC chỉ khi phù hợp với cùng một bộ dữ liệu. Hãy xem lựa chọn mô hình và suy luận đa mô hình: Phương pháp tiếp cận lý thuyết thông tin thực tế (Burnham và Anderson, 2004). Họ đã đề cập câu trả lời của tôi ở trang 81 (phần 2.11.3 Các biến đổi của biến phản ứng):$Y$$Z$

Các nhà điều tra nên chắc chắn rằng tất cả các giả thuyết được mô hình hóa bằng cùng một biến trả lời (ví dụ: nếu toàn bộ các mô hình dựa trên log (y), sẽ không có vấn đề gì được tạo ra, đó là sự pha trộn các biến trả lời không chính xác).

Và nhân tiện, để sử dụng tiêu chí AIC hoặc BIC, các mô hình của bạn không nhất thiết phải được lồng nhau (cùng tham chiếu, trang 88, phần 2.12.4 Mô hình không được kiểm tra) và thực sự đó là một trong những lợi thế của việc sử dụng BIC.

Akaike (1978, trang 224) mô tả cách AIC có thể được điều chỉnh khi có biến kết quả được chuyển đổi để cho phép so sánh mô hình. Ông tuyên bố: Hiệu ứng biến đổi biến được biểu diễn đơn giản bằng cách nhân khả năng của Jacobian tương ứng với AIC ... đối với trường hợp , đó là −2 , nơi tổng kéo dài hơn .”⋅ Σ l o g { y ( n ) + 1 $log\{y(n)+1\}$$\cdot \sum log\{y(n)+1\}$$n = 1,2, ..., N$

Akaike, H. 1978. "Về khả năng của một mô hình chuỗi thời gian", Tạp chí của Hiệp hội Thống kê Hoàng gia, Sê-ri D (The Statistician), 27 (3/4), trang 217 Chuyện235.