Làm thế nào để giải thích các tham số GARCH?

Tôi sử dụng mô hình GARCH tiêu chuẩn:

\begin{aligned} r_{t} & = σ_{t} ϵ_{t} \\ σ_{t}^{2} & = γ_{0} + γ_{1} r_{t - 1}^{2} + δ_{1} σ_{t - 1}^{2} \end{aligned}

$\begin{align} r_t&=\sigma_t\epsilon_t\\ \sigma^2_t&=\gamma_0 + \gamma_1 r_{t-1}^2 + \delta_1 \sigma^2_{t-1} \end{align}$

Tôi có các ước tính khác nhau về các hệ số và tôi cần diễn giải chúng. Vì vậy, tôi đang tự hỏi về một sự giải thích thoải mái, vì vậy những gì hiện , và đại diện? $\gamma_0$ $\gamma_1$ $\delta_1$

Tôi thấy rằng là một phần giống như một phần không đổi. Vì vậy, nó đại diện cho một loại "biến động môi trường xung quanh". Các đại diện cho điều chỉnh những cú sốc trong quá khứ. Ngoài ra, $\gamma_0$ $\gamma_1$ $\delta_1$ không phải là rất trực giác cho tôi: Nó đại diện cho điều chỉnh biến động pas. Nhưng tôi muốn có một diễn giải tốt hơn và toàn diện hơn về các tham số này.

Như vậy có thể bất cứ ai cho tôi một lời giải thích tốt về những gì các tham số đại diện và làm thế nào một sự thay đổi trong các thông số có thể được giải thích (vì vậy những gì có nghĩa là nếu ví dụ như tăng?). $\gamma_1$

Ngoài ra, tôi đã tra cứu nó trong một số cuốn sách (ví dụ như trong Tsay), nhưng tôi không thể tìm thấy thông tin tốt, vì vậy mọi khuyến nghị về tài liệu về việc giải thích các tham số này sẽ được đánh giá cao.

Chỉnh sửa: Tôi cũng sẽ quan tâm đến cách giải thích sự kiên trì. Vậy chính xác thì kiên trì là gì?

Trong một số cuốn sách tôi đọc, mà sự tồn tại của một GARCH (1,1) là , nhưng ví dụ trong cuốn sách của Carol Alexander trên trang 283, ông nói về chỉ tham số (tôi ) là kiên trì tham số. Vì vậy, có một sự khác biệt giữa kiên trì biên độ dao động ( ) và kiên trì trong những cú sốc ( )? $\gamma_1+\delta_1$ $\beta$ $\delta_1$ $\sigma_t$ $r_t$

interpretation garch

— Thống kê Tistician
nguồn

vol-of-vol sẽ là "biến động của biến động"; sự biến động có thể nhảy xung quanh nhiều hơn.

— Glen_b -Reinstate Monica

không nên chuyển sang beta tài chính lượng tử?

— Ivanov

StatTistician, tại sao định nghĩa

khi bắt đầu chỉ để gọi cùng một đại lượng

trên dòng tiếp theo? Bạn không cần hai biểu tượng cho cùng một thứ.

r_{t}

$r_t$

a_{t}

$a_t$

— Glen_b -Reinstate Monica

Tôi nghĩ rằng phương trình trung bình nên là

r_{t}

$r_t$

μ

$\mu$

σ_{t} ϵ_{t}

$\sigma_t\epsilon_t$

— Metrics

Tôi đã xóa

khỏi văn bản, vì nó không cần thiết và làm cho định nghĩa GARCH (1,1) trong câu hỏi là không chuẩn.

a_{t}

$a_t$

— mpiktas

Câu trả lời:

Campbell và cộng sự (1996) đã giải thích theo p. 483.

biện pháp mức độ mà một cú sốc bất ổn hiện nay thức ăn thông qua vào biến động giai đoạn tiếp theo và biện pháp tốc độ mà hiệu ứng này chết theo thời gian. $\gamma_1$ $\gamma_1 + \delta_1$

Theo Chan (2010) kiên trì biến động xảy ra khi , và do đó $\gamma_1 + \delta_1 = 1$ $a_t$ là quá trình không cố định. Điều này cũng được gọi là IGARCH (Tích hợp GARCH). Theo kịch bản này, phương sai vô điều kiện trở thành vô hạn (trang 110)

$a^2_{t-1} - \sigma^2_{t-1}$

— Số liệu
nguồn

GARCH (1,1) có thể được viết dưới dạng ARMA (1,1) : chính xác hơn là GARCH (1,1) cho

r_{t}

$r_t$ có thể được viết là ARMA (1,1) cho

r_{t}^{2}

$r_t^2$ (không dành cho

r_{t}

$r_t$ ).

— Richard Hardy

các giá trị lớn của hệ số thứ ba ( $\delta_{1}$ ) có nghĩa là những thay đổi lớn trong biến động sẽ ảnh hưởng đến biến động trong tương lai trong một thời gian dài vì sự phân rã chậm hơn.

— Sandile Phakathi
nguồn

Sandile, I have taken the liberty of making your answer super explicit by including the term your reference.

— Alexis

What do you think of the preceding answer, then? @Metrics explicitely gave an interpretation for

γ_{1} + δ_{1}

$\gamma_1+\delta_1$ , and not

δ_{1}

$\delta_1$ in isolation.

— chl

Alpha catches the arch effect Beeta catches the garch effect Sum of both more close to 1, implies volatility remains long

— muneer
nguồn