Dự báo hàm mật độ

Tôi đang làm một số nghiên cứu về dự báo chuỗi thời gian của các hàm mật độ xác suất. Chúng tôi đang hướng tới dự báo một tệp PDF được cung cấp theo lịch sử (thường là ước tính). Phương pháp dự báo mà chúng tôi đang phát triển thực hiện khá tốt trong các nghiên cứu mô phỏng.

Tuy nhiên, tôi cần một ví dụ bằng số từ các ứng dụng thực tế để minh họa phương pháp của chúng tôi hơn nữa. Vì vậy, có bất kỳ ví dụ thích hợp nào trong các ứng dụng (tài chính, kinh tế, sinh học, kỹ thuật, v.v.) trong đó một chuỗi thời gian của các tệp PDF được thu thập và điều quan trọng và khó dự báo là một chuỗi thời gian như vậy không?

Một ứng dụng quan trọng nằm trong nhân khẩu học, ví dụ, dự báo sự phát triển của kim tự tháp tuổi, thực sự không có gì ngoài biểu đồ thay đổi theo thời gian, lần lượt là các công cụ ước tính mật độ. Hãy thử cách tiếp cận của bạn về điều đó.

Dưới đây là một vài ý tưởng về cách lấy dữ liệu mật độ nhân khẩu học theo chiều dọc. Cuối cùng tôi đã đi với bộ dữ liệu của Đức, có độ chi tiết tốt nhất, đưa ra kim tự tháp hàng năm trong các bước 1 năm - hầu hết các bộ dữ liệu khác chỉ làm hỏng kim tự tháp mỗi năm trong các thùng 5 tuổi. Nếu bạn tìm thấy một nguồn tốt hơn của chuỗi thời gian mật độ nhân khẩu học, xin vui lòng cho chúng tôi biết tại chủ đề đó.

Hyndman và Shang (2009) là một bài báo về dự báo chuỗi thời gian chức năng. Họ áp dụng phương pháp của họ để tỷ lệ sinh.

Tôi cũng muốn giới thiệu rainbowgói cho R cũng bởi Shang và Hyndman, để trực quan hóa dữ liệu chức năng.

Hoặc bạn có thể hình dung dự báo của bạn bằng cách sử dụng hình ảnh động. Dưới đây là một GIF hoạt hình nhỏ mà tôi đã tạo cho kim tự tháp dân số Đức trong tương lai (đàn ông bên trái, phụ nữ bên phải):

Có một tài liệu liên ngành ngày càng tăng về dự báo mật độ xác suất (trái ngược với việc chỉ dự báo giá trị trung bình của một chuỗi). Tài liệu tham khảo sau đây là một khảo sát gần đây thảo luận về cả phương pháp và ứng dụng trong kinh tế, khí tượng học, v.v.

Gneiting, T. và M. Katzfuss (2014): "Dự báo xác suất", Đánh giá hàng năm về thống kê và ứng dụng 1, 125-151.

Có sẵn tại http://www.annualreviews.org/doi/abs/10.1146/annurev-statistic-062713-085831

Trong tài chính thu nhập cố định, bạn có thể quan sát chuỗi thời gian cấu trúc kỳ hạn của một tài sản. Cụ thể, đối với giao dịch hoán đổi tín dụng mặc định, bao nhiêu bạn phải trả tiền để có được bảo hiểm chống lại mặc định của một công ty cho năm. Giá này được liên kết trực tiếp với xác suất vỡ nợ của công ty.$t$

Tại thời điểm , xác suất mặc định là , ngay lập tức xác suất mặc định là , ở giữa nó là không tăng. Do đó, bạn có một hàm phân phối tích lũy và bằng cách tạo ra một hàm mật độ xác suất. Vì bạn có thể quan sát đường cong này hàng ngày, bạn có một chuỗi thời gian PDF có thể có động lực thú vị.$t=0$$P(t=0) = 0$$t=\infty$$P(t=\infty) = 1$

Hãy cho tôi biết nếu bạn quan tâm bởi một câu chuyện chi tiết hơn về điều đó.