Các lý do thống kê đằng sau việc xác định chỉ số BMI là cân nặng / chiều cao gì?

Có thể câu hỏi này có câu trả lời trong y học, nhưng có bất kỳ lý do thống kê nào tại sao chỉ số BMI được tính là không? Tại sao không ví dụ chỉ là ? Ý tưởng đầu tiên của tôi là nó có liên quan đến hồi quy bậc hai.$\text{weight}/\text{height}^2$$\text{weight}/\text{height}$

Mẫu dữ liệu thực (200 cá nhân có cân nặng, chiều cao, tuổi và giới tính):

structure(list(Age = c(18L, 21L, 17L, 20L, 19L, 53L, 27L, 22L, 
19L, 27L, 19L, 20L, 19L, 20L, 42L, 17L, 23L, 20L, 20L, 19L, 20L, 
19L, 19L, 18L, 19L, 15L, 19L, 15L, 19L, 21L, 60L, 19L, 17L, 23L, 
60L, 33L, 24L, 19L, 19L, 22L, 20L, 21L, 19L, 19L, 20L, 18L, 19L, 
20L, 22L, 20L, 20L, 27L, 19L, 22L, 19L, 20L, 20L, 21L, 16L, 19L, 
41L, 54L, 18L, 23L, 19L, 19L, 22L, 18L, 20L, 19L, 25L, 18L, 20L, 
15L, 61L, 19L, 34L, 15L, 19L, 16L, 19L, 18L, 15L, 20L, 20L, 20L, 
20L, 19L, 16L, 37L, 37L, 18L, 20L, 16L, 20L, 36L, 18L, 19L, 19L, 
20L, 18L, 17L, 22L, 17L, 22L, 16L, 24L, 17L, 33L, 17L, 17L, 15L, 
18L, 18L, 16L, 20L, 29L, 24L, 18L, 17L, 18L, 36L, 16L, 17L, 20L, 
16L, 43L, 19L, 18L, 20L, 19L, 18L, 21L, 19L, 20L, 23L, 19L, 19L, 
20L, 24L, 19L, 20L, 38L, 18L, 17L, 19L, 19L, 20L, 20L, 21L, 20L, 
20L, 42L, 17L, 20L, 25L, 20L, 21L, 21L, 22L, 19L, 25L, 19L, 40L, 
25L, 52L, 25L, 21L, 20L, 41L, 34L, 24L, 30L, 21L, 27L, 47L, 21L, 
16L, 31L, 21L, 37L, 20L, 22L, 19L, 20L, 25L, 23L, 20L, 20L, 21L, 
36L, 19L, 21L, 16L, 20L, 18L, 21L, 21L, 18L, 19L), Height = c(180L, 
175L, 178L, 160L, 172L, 172L, 180L, 165L, 160L, 187L, 165L, 176L, 
164L, 155L, 166L, 167L, 171L, 158L, 170L, 182L, 182L, 175L, 197L, 
170L, 165L, 176L, 167L, 170L, 168L, 163L, 155L, 152L, 158L, 165L, 
180L, 187L, 177L, 170L, 178L, 170L, 170L, NA, 188L, 180L, 161L, 
178L, 178L, 165L, 187L, 178L, 168L, 168L, 180L, 192L, 188L, 173L, 
193L, 184L, 167L, 177L, 177L, 160L, 167L, 190L, 187L, 163L, 173L, 
165L, 190L, 178L, 167L, 160L, 169L, 174L, 165L, 176L, 183L, 166L, 
178L, 158L, 180L, 167L, 170L, 170L, 180L, 184L, 170L, 180L, 169L, 
165L, 156L, 166L, 178L, 162L, 178L, 181L, 168L, 185L, 175L, 167L, 
193L, 160L, 171L, 182L, 165L, 174L, 169L, 185L, 173L, 170L, 182L, 
165L, 160L, 158L, 186L, 173L, 168L, 172L, 164L, 185L, 175L, 162L, 
182L, 170L, 187L, 169L, 178L, 189L, 166L, 161L, 180L, 185L, 179L, 
170L, 184L, 180L, 166L, 167L, 178L, 175L, 190L, 178L, 157L, 179L, 
180L, 168L, 164L, 187L, 174L, 176L, 170L, 170L, 168L, 158L, 175L, 
174L, 170L, 173L, 158L, 185L, 170L, 178L, 166L, 176L, 167L, 168L, 
169L, 168L, 178L, 183L, 166L, 165L, 160L, 176L, 186L, 162L, 172L, 
164L, 171L, 175L, 164L, 165L, 160L, 180L, 170L, 180L, 175L, 167L, 
165L, 168L, 176L, 166L, 164L, 165L, 180L, 173L, 168L, 177L, 167L, 
173L), Weight = c(60L, 63L, 70L, 46L, 60L, 68L, 80L, 68L, 55L, 
89L, 55L, 63L, 60L, 44L, 62L, 57L, 59L, 50L, 60L, 65L, 63L, 72L, 
96L, 50L, 55L, 53L, 54L, 49L, 72L, 49L, 75L, 47L, 57L, 70L, 105L, 
85L, 80L, 55L, 67L, 60L, 70L, NA, 76L, 85L, 53L, 69L, 74L, 50L, 
91L, 68L, 55L, 55L, 57L, 80L, 98L, 58L, 85L, 120L, 62L, 63L, 
88L, 80L, 57L, 90L, 83L, 51L, 52L, 65L, 92L, 58L, 76L, 53L, 64L, 
63L, 72L, 68L, 110L, 52L, 68L, 50L, 78L, 57L, 75L, 55L, 75L, 
68L, 60L, 65L, 48L, 56L, 65L, 65L, 88L, 55L, 68L, 74L, 65L, 62L, 
58L, 55L, 84L, 60L, 52L, 92L, 60L, 65L, 50L, 73L, 51L, 60L, 76L, 
48L, 50L, 53L, 63L, 68L, 56L, 68L, 60L, 70L, 65L, 52L, 75L, 65L, 
68L, 63L, 54L, 76L, 60L, 59L, 80L, 74L, 96L, 68L, 72L, 62L, 58L, 
50L, 75L, 70L, 85L, 67L, 65L, 55L, 78L, 58L, 53L, 56L, 72L, 62L, 
60L, 56L, 82L, 70L, 53L, 67L, 58L, 58L, 49L, 90L, 58L, 77L, 55L, 
70L, 64L, 98L, 60L, 60L, 65L, 74L, 99L, 49L, 47L, 75L, 77L, 74L, 
68L, 50L, 66L, 75L, 54L, 60L, 65L, 80L, 90L, 95L, 79L, 57L, 70L, 
60L, 85L, 44L, 58L, 50L, 88L, 60L, 54L, 68L, 56L, 69L), Gender = c(1L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 
1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 
1L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 
2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 2L, 
1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 
1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 
2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 
1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 
1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 2L, 
1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 
2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 
1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L)), .Names = c("Age", "Height", "Weight", 
"Gender"), row.names = 304:503, class = "data.frame")

Đánh giá này, bởi Eknoyan (2007) có nhiều hơn bạn có thể muốn biết về Quetelet và phát minh của ông về chỉ số khối cơ thể.

Phiên bản ngắn là BMI trông phân phối bình thường, trong khi chỉ có cân nặng, hoặc cân nặng / chiều cao thì không, và Quetelet quan tâm đến việc mô tả một người đàn ông "bình thường" thông qua các phân phối bình thường. Cũng có một số đối số nguyên tắc đầu tiên, dựa trên cách mọi người phát triển, và một số công việc gần đây đã cố gắng liên hệ quy mô đó trở lại một số cơ chế sinh học.

Điều đáng chú ý là giá trị của BMI đang được tranh luận khá sôi nổi. Nó tương quan với độ béo khá tốt, nhưng mức giảm cho thiếu cân / thừa cân / béo phì không hoàn toàn phù hợp với kết quả chăm sóc sức khỏe.

Từ "Một chuyên luận về con người và sự phát triển của khoa" của Adolphe Quetelet:

Nếu con người tăng đều về mọi chiều, cân nặng của anh ta ở các độ tuổi khác nhau sẽ bằng khối lập phương chiều cao của anh ta. Bây giờ, đây không phải là những gì chúng ta thực sự quan sát. Việc tăng cân chậm hơn, ngoại trừ trong năm đầu tiên sau khi sinh; sau đó tỷ lệ chúng tôi vừa chỉ ra là khá thường xuyên được quan sát. Nhưng sau giai đoạn này, và cho đến gần tuổi dậy thì, cân nặng tăng gần bằng bình phương chiều cao. Sự phát triển của cân nặng một lần nữa trở nên rất nhanh ở tuổi dậy thì và gần như dừng lại sau năm thứ hai mươi lăm. Nói chung, chúng ta không sai lầm nhiều khi chúng ta cho rằng trong quá trình phát triển, bình phương cân nặng ở các độ tuổi khác nhau là sức mạnh thứ năm của chiều cao; điều này tự nhiên dẫn đến kết luận này, trong việc hỗ trợ hằng số trọng lực cụ thể, rằng sự tăng trưởng theo chiều ngang của con người nhỏ hơn so với phương thẳng đứng.

Xem ở đây .

Anh không quan tâm đến đặc điểm của béo phì nhưng mối quan hệ giữa cân nặng và chiều cao vì anh rất quan tâm đến sinh trắc học và đường cong hình chuông. Phát hiện của Quetelet chỉ ra rằng BMI có sự phân bố xấp xỉ bình thường trong dân số. Điều này biểu thị cho anh ta rằng anh ta đã tìm thấy mối quan hệ "chính xác". (thật thú vị, chỉ một hoặc hai thập kỷ sau, Francis Galton sẽ tiếp cận vấn đề "phân phối chiều cao" trong dân số và đồng xu với thuật ngữ "Hồi quy theo nghĩa").

Điều đáng chú ý là chỉ số BMI là một tai họa của sinh trắc học trong thời hiện đại vì nghiên cứu của Framingham đã vươn xa đến mức sử dụng BMI như một cách để xác định béo phì. Vẫn còn thiếu bất kỳ yếu tố dự báo tốt nào về béo phì (và kết quả liên quan đến sức khỏe của chúng). Tỷ lệ đo vòng eo / hông là một ứng cử viên đầy triển vọng. Hy vọng khi siêu âm trở nên rẻ hơn và tốt hơn, các bác sĩ sẽ sử dụng chúng để xác định không chỉ béo phì, mà cả chất béo và vôi hóa trong các cơ quan và đưa ra khuyến nghị chăm sóc dựa trên những điều đó.

Ngày nay, BMI được sử dụng chủ yếu vì khả năng ước tính khối lượng mỡ nội tạng ở bụng, rất hữu ích trong việc nghiên cứu nguy cơ tim mạch. Đối với một nghiên cứu trường hợp phân tích mức độ đầy đủ của BMI trong sàng lọc bệnh tiểu đường, hãy xem Chương 15 của http://biostat.mc.vanderbilt.edu/CferenceBios330 trong Bản tin . Một số đánh giá là có. Bạn sẽ thấy rằng một sức mạnh tốt hơn về chiều cao là gần 2,5 nhưng bạn có thể làm tốt hơn so với việc sử dụng chiều cao và cân nặng.