Số liệu thống kê Ljung-Box cho phần dư ARIMA trong R: kết quả kiểm tra khó hiểu

Tôi có một chuỗi thời gian tôi đang cố gắng dự báo, trong đó tôi đã sử dụng mô hình ARIMA theo mùa (0,0,0) (0,1,0) [12] (= fit2). Nó khác với những gì R đề xuất với auto.arima (R tính ARIMA (0,1,1) (0,1,0) [12] sẽ phù hợp hơn, tôi đặt tên cho nó là fit1). Tuy nhiên, trong 12 tháng cuối của chuỗi thời gian của tôi, mô hình của tôi (fit2) dường như phù hợp hơn khi được điều chỉnh (nó bị sai lệch thường xuyên, tôi đã thêm giá trị trung bình còn lại và sự phù hợp mới dường như nằm gọn hơn trong chuỗi thời gian ban đầu Dưới đây là ví dụ về 12 tháng qua và MAPE trong 12 tháng gần đây nhất cho cả hai sự phù hợp:

Chuỗi thời gian trông như thế này:

Càng xa càng tốt. Tôi đã thực hiện phân tích dư cho cả hai mô hình, và đây là sự nhầm lẫn.

Acf (Resid (fit1)) trông rất tuyệt, rất trắng-noisey:

Tuy nhiên, ví dụ, bài kiểm tra Ljung-Box có vẻ không tốt cho 20 lần trễ:

    Box.test(resid(fit1),type="Ljung",lag=20,fitdf=1)

Tôi nhận được kết quả sau:

    X-squared = 26.8511, df = 19, p-value = 0.1082

Theo hiểu biết của tôi, đây là sự xác nhận rằng phần dư không độc lập (giá trị p quá lớn để tồn tại với Giả thuyết Độc lập).

Tuy nhiên, đối với độ trễ 1, mọi thứ đều tuyệt vời:

    Box.test(resid(fit1),type="Ljung",lag=1,fitdf=1)

cho tôi kết quả:

    X-squared = 0.3512, df = 0, p-value < 2.2e-16

Hoặc là tôi không hiểu bài kiểm tra, hoặc nó hơi mâu thuẫn với những gì tôi thấy trên cốt truyện acf. Sự tự kỷ là cười thấp.

Sau đó tôi kiểm tra fit2. Hàm autocorrelation trông như thế này:

Mặc dù tự động tương quan rõ ràng như vậy ở một số độ trễ đầu tiên, thử nghiệm Ljung-Box cho tôi kết quả tốt hơn nhiều ở 20 độ trễ, so với fit1:

    Box.test(resid(fit2),type="Ljung",lag=20,fitdf=0)

kết quả trong :

    X-squared = 147.4062, df = 20, p-value < 2.2e-16

trong khi chỉ kiểm tra tự động tương quan ở lag1, cũng cho tôi xác nhận giả thuyết khống!

    Box.test(resid(arima2.fit),type="Ljung",lag=1,fitdf=0)
    X-squared = 30.8958, df = 1, p-value = 2.723e-08 

Tôi có hiểu bài kiểm tra một cách chính xác không? Giá trị p nên được ưu tiên nhỏ hơn 0,05 để xác nhận giả thuyết khống về tính độc lập của phần dư. Sự phù hợp nào là tốt hơn để sử dụng để dự báo, fit1 hoặc fit2?

Thông tin bổ sung: phần dư của fit1 hiển thị phân phối bình thường, những phần còn lại của fit2 thì không.

Bạn đã giải thích bài kiểm tra sai. Nếu giá trị p lớn hơn 0,05 thì phần dư là độc lập mà chúng ta muốn mô hình là chính xác. Nếu bạn mô phỏng chuỗi thời gian nhiễu trắng bằng mã bên dưới và sử dụng thử nghiệm tương tự cho nó thì giá trị p sẽ lớn hơn 0,05.

m = c(ar, ma)
w = arima.sim(m, 120)
w = ts(w)
plot(w)
Box.test(w, type="Ljung-Box")

Nhiều kiểm tra thống kê được sử dụng để cố gắng bác bỏ một số giả thuyết khống. Trong trường hợp cụ thể này, thử nghiệm Ljung-Box cố gắng từ chối tính độc lập của một số giá trị. Nó có nghĩa là gì?

• Nếu giá trị p <0,05 ¹ : Bạn có thể từ chối giả thuyết khống với giả định 5% khả năng mắc lỗi. Vì vậy, bạn có thể giả định rằng các giá trị của bạn đang thể hiện sự phụ thuộc lẫn nhau.

• Nếu giá trị p> 0,05 ¹ : Bạn không có đủ bằng chứng thống kê để từ chối giả thuyết khống. Vì vậy, bạn không thể cho rằng giá trị của bạn phụ thuộc. Điều này có thể có nghĩa là giá trị của bạn vẫn phụ thuộc hoặc có thể có nghĩa là giá trị của bạn độc lập. Nhưng bạn không chứng minh được bất kỳ khả năng cụ thể nào, điều mà bài kiểm tra của bạn thực sự nói là bạn không thể khẳng định sự phụ thuộc của các giá trị, bạn cũng không thể khẳng định tính độc lập của các giá trị.

Nói chung, điều quan trọng ở đây là hãy nhớ rằng giá trị p <0,05 cho phép bạn từ chối giả thuyết null, nhưng giá trị p> 0,05 không cho phép bạn xác nhận giả thuyết null.

Cụ thể, bạn không thể chứng minh tính độc lập của các giá trị của Chuỗi thời gian bằng cách sử dụng thử nghiệm Ljung-Box. Bạn chỉ có thể chứng minh sự phụ thuộc.

_{$\alpha = 0.05$}

Theo các đồ thị ACF, rõ ràng là độ khớp 1 tốt hơn do hệ số tương quan ở độ trễ k (k> 1) giảm mạnh và gần bằng 0.

Nếu bạn đang đánh giá với ACF thì phù hợp 1 là phù hợp hơn. Thay vì nhầm lẫn trong thử nghiệm Ljung, bạn vẫn có thể sử dụng biểu đồ tương quan của phần dư để xác định mức độ phù hợp nhất giữa fit1 và fit2