Một quá trình văn phòng phẩm thứ hai là gì?

Tôi đã tự hỏi làm thế nào "quy trình đứng yên thứ hai" của anh ấy được định nghĩa trong phần Giới thiệu và Dự báo chuỗi thời gian của Brockwell và Davis :

Lớp các mô hình chuỗi thời gian tuyến tính, bao gồm lớp các mô hình trung bình di chuyển tự động (ARMA), cung cấp một khung chung để nghiên cứu các quy trình đứng yên. Trong thực tế, mọi quá trình đứng yên bậc hai là một quá trình tuyến tính hoặc có thể được chuyển đổi thành một quy trình tuyến tính bằng cách trừ đi một thành phần xác định. Kết quả này được gọi là phân tách của Wold và được thảo luận trong Phần 2.6.

Trong Wikipedia ,

Trường hợp của văn phòng phẩm thứ hai phát sinh khi các yêu cầu của văn phòng phẩm nghiêm ngặt chỉ được áp dụng cho các cặp biến ngẫu nhiên từ chuỗi thời gian.

Nhưng tôi nghĩ rằng cuốn sách có một định nghĩa khác với Wikipedia, bởi vì cuốn sách sử dụng từ viết tắt cho văn phòng phẩm có nghĩa rộng, trong khi Wikipedia sử dụng từ viết tắt cho văn phòng phẩm nghiêm ngặt.

Cảm ơn và trân trọng!

Có thể có một số nhầm lẫn của các thuật ngữ ở đây tùy thuộc vào việc thứ tự seond tính từ được coi là sửa đổi quá trình đứng yên hoặc ngẫu nhiên (hoặc cả hai!). Tới một số người,

• Một thứ hai theo đơn đặt hàng quá trình ngẫu nhiên là một mà là hữu hạn (thực sự bao bọc) cho tất cả các . Đối với chúng tôi, các kỹ sư điện áp dụng các mô hình quy trình ngẫu nhiên (hoặc áp dụng sai!) Trong nghiên cứu tín hiệu điện, là thước đo công suất trung bình được cung cấp tại thời điểm bằng tín hiệu ngẫu nhiên và vì vậy tất cả các tín hiệu có thể quan sát được đều là được mô hình hóa như các quy trình bậc hai. Lưu ý rằng văn phòng phẩm đã không được đề cập ở tất cả và các quy trình thứ hai này có thể hoặc không thể đứng yên.E [ X 2 t ] t ∈ T E [ X 2 t ] $\{X_t \colon t \in \mathbb T\}$$E[X_t^2]$$t \in \mathbb T$$E[X_t^2]$$t$

• Một quy trình ngẫu nhiên đứng yên theo thứ tự , mà chúng ta có thể (nhưng có lẽ không nên) gọi một quy trình ngẫu nhiên cố định thứ hai miễn là chúng ta đồng ý rằng quy trình thứ hai thay đổi quy trình tĩnh và không phải là ngẫu nhiên , là một quy trình mà là một tập hợp các số thực được đóng dưới bổ sung và phân phối chung của các biến ngẫu nhiên và (trong đó phụ thuộc vào nhưng không phụ thuộc vào . Như liên kết được cung cấp bởi AO hiển thị, một quá trình dừng ngẫu nhiên để đặt hàngT X t X t + τ t , τ ∈ T ) τ t 2 E [ X 2 t ] X $2$$\mathbb T$$X_t$$X_{t+\tau}$$t, \tau \in \mathbb T)$$\tau$$t$$2$không cần phải đứng yên Đây cũng không phải là một quá trình cố định rộng rãi vì không có gì đảm bảo rằng là hữu hạn: ví dụ như xem xét một quy trình đứng yên nghiêm ngặt trong đó các là các biến ngẫu nhiên Cauchy độc lập.$E[X_t^2]$$X_t$

• Một quá trình ngẫu nhiên bậc hai (có nghĩa là sức mạnh hữu hạn như trong mục đầu tiên ở trên) là ổn định cho ít nhất là bậc là văn phòng phẩm rộng.$2$

OK, đó là viễn cảnh từ một nhóm người dùng khác của lý thuyết quá trình ngẫu nhiên. Để biết thêm chi tiết, xem, ví dụ, câu trả lời này của tôi trên dsp.SE.

Văn phòng phẩm thứ hai là một văn phòng phẩm yếu hoặc hiệp phương sai. Xem đoạn trích sau từ Phân tích chuỗi thời gian, J. Hamilton (1994) tr. 108

$(x_k,\dots,x_{k-l})$$k$$l)$